备考高考数学二轮复习选择填空狂练九立体几何文.pdf

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1、备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 1 9 立体几何与空间向量 12018唐山一模在长方体1111ABCDA B C D中，12ABBCAA，则异面直线1A B与1B C所成角的余弦值为（）A105 B15 C55 D155 22018珠海模底圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形,则圆锥的表面积为（)A3 B4 C3 D5 3 2018大同中学平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是1m和1n,给出下列四个命题:11mnmn;11mnmn；1m与1n相交m与n相交或重合；1m与1n平行m与n平行或重合;其中不正确的命题个数是(）A1 B2 C3 D4

2、42018长春质检在正方体1111ABCDA B C D中，直线11AC与平面11ABC D所成角的正弦值为（）A1 B32 C22 D12 5 2018珠海模底 如图所示，已知四棱锥PABCD的高为 3，底面ABCD为正方形,PA PBPCPD且6AB，则四棱锥PABCD外接球的半径为（）A32 B2 C3 D3 62018玉溪一中九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四 个面 都为直 角三角形 的三 棱锥称 之为鳖臑 若 三棱锥PABC为 鳖臑，PA 平 面ABC，2PAAB,2 2AC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A12

3、B16 C20 D24 72018湖师附中在棱长为 6 的正方体1111ABCDA B C D中，M是BC的中点，点P是正方形11DCC D面内(包括边界）的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是（）一、选择题 备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 2 A36 B24 C18 3 D12 3 82018航天中学九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的

4、米各为多少？”已知 1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 9 2018南昌二模将半径为 3，圆心角为23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A23 B33 C43 D2 102018东北育才如图，在三棱柱111ABCA B C中,侧棱1AA 底面111A B C，底面三角形111A B C是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（)A1CC与1B E是异面直线 BAC 平面 CAE,11B C为异面直线且11AEB C D11AC 平面1AB E 11 2018太原模拟如图是正四面体的平面展开图,G

5、，H,M,N分别是DE，BE，EF，EC的中点,在这个正四面体中：DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 3 122018三明一中如图 1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图 2，在翻折的过程中（平面ABFE和CDEF不重合），下面说法正确的是（）A存在某一位置,使得CD平面ABFE B存在某一位置，使得DE 平面ABFE C在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立 D在翻折的过程中，B

6、F 平面CDEF恒成立 132018东台中学已知平面,，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，n，则mn 其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）142018盐城中学a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60 其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）152018北京一模如图，在矩形ABCD中,4

7、AB，2AD，E为边AB的中点将ADE沿DE翻折,得到四棱锥1ADEBC设线段1AC的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:总有BM平面1A DE；三棱锥1CA DE体积的最大值为4 23；存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90 二、填空题 备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 4 其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号）162018唐山一中如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,D，E，F为圆O上的点，DBC,ECA，FAB分别是以BC,CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC,CA，AB为折痕折起DBC，

8、ECA,FAB,使得D，E，F重合,得到三棱锥 当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm)的最大值为_ 备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 5 1【答案】B【解析】在长方体1111ABCDA B C D中，连接1A D，可得11A DB C，异面直线1A B与1B C所成的角，即为直线1A B与直线1A D所成的角,即1DA B为异面直线1A B与1B C所成的角，在长方体1111ABCDA B C D中,设122ABBCAA，则115A BA D，2 2BD，在1A BD中，由余弦定理得222111115581cos25255A BA DBDDA BA

9、B A D，故选 B 2【答案】C【解析】圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形ABC，圆锥的底面半径1r，母线长2l；表面积212232Srrl 故选 C 3【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法,在如图所示的正方体1111ABCDA B C D中:对于说法：若取平面为ABCD，1m，1n分别为AC,BD，m,n分别为1AC,1BD，满足11mn，但是不满足mn，该说法错误；答 案 与 解 析 一、选择题 备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 6 对于说法：若取平面为11ADD A，1m，1n分别为11A D，1AD，m,n分别为11AC,1BD，满足mn，

10、但是不满足11mn,该说法错误；对于说法:若取平面为ABCD，1m,1n分别为AC，BD，m,n分别为1AC,1BD，满足1m与1n相交，但是m与n异面，该说法错误;对于说法：若取平面为11ADD A，1m,1n分别为11A D,AD，m,n分别为11AC，BC，满足1m与1n平行，但是m与n异面,该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是 4故选 D 4【答案】D【解析】如图所示:连接1A D，1AD交于点O，连接1OC,在正方体中，AB 平面1AD,1ABA D,又11A DAD，且1ADABA，1A D 平面11AD C B,11AC O即为所求角，在11RtAC O中，111sin2AC

11、 O，11AC与平面11ABC D所成角的正弦值为12,故选 D 5【答案】B【解析】由已知，四棱锥PABCD为正四棱锥，设外接球半径为R，连接AC、BD交于点O，连接PO，外接球的球心O在高PO上，连接OA，则OAOPR，四棱锥PABCD的高为 3，6AB，即3PO，632O A，3OOR,备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 7 又OO A为直角三角形222OAO AOO，即 22233RR，解得2R 故选 B 6【答案】A【解析】由题意,PA 平面ABC，2PAAB,2 2AC，平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形,则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA,

12、BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为 1,直角三角形外接圆的半径为2r 221Rr，即3R 球O的表面积2412SR 故选 A 7【答案】D【解析】易知APDMPC，则2PDADPCMC，欲使三棱锥PBCD的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点 运动轨迹（一段圆弧），进而判断高的最大值2 3，max11662 312 332P BCDV 故选 D 8【答案】B【解析】由题意得米堆的体积为2118320320254339立方尺，1 斛米的体积约为1.62立方尺,堆放

13、的米有3209221.62斛，故选 B 9【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h,则2233r,1r，2312 2h，设内切球的半径为R，则132 2RR，22R,3344223323VR，故选 A 10【答案】C【解析】对于 A 项,1CC与1B E在同一个侧面中，故不是异面直线，A 错;对于 B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC 平面11ABB A不可能，B 错；对于 C 项，AE，11B C为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，C 正确；对于 D 项，11AC所在的平面与平面1AB E相交，且11AC与交线有公共点，备考 2019 高考数学二轮复习 选

14、择填空狂练九 立体几何 文 8 故11AC 平面1AB E不正确，D 项不正确；故选 C 11【答案】C【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体A BCDEF、，如图：对于,M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF,而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故错误；对于，BD与MN为异面直线,正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾,故假设不成立，故BD与MN异面);对于，依题意，GHAD，MNAF，60DAF，故GH与MN成60角，故正确；对于，连接GF，A点在平面DEF的射影1A在GF上，DE 平面AGF，DEAF，而AFMN,DE与MN垂直,故正确 综

15、上所述，正确命题的序号是，故答案为故选 C 12【答案】C【解析】CD与FE不平行，且在同一平面内，CD与FE相交，CD与平面ABFE相交，A 错误 DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE 平面ABFE”,则存在某一位置，使得DEFE矛盾，故 B 错误 BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF 平面CDEF恒成立”,那么BFFE恒成立，矛盾故 D 错误综上,故选 C 13【答案】【解析】对于，若m，n，mn，则或，相交,该命题是假命题;对于，若，m，n，则m，n可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为 二、填空题 备考 2019 高

16、考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 9 14【答案】【解析】过点B作1aa，1bb，当直线AB与a成60角时,由题意，可知AB在由1a，1b确定的平面上的射影为BC,且BC与1a成45角,又ab，故AB与b所成角也是60错，正确；当直线aBC时，AB与a所成角最小，故最小角为45正确,错误 综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值)15【答案】【解析】取DC的中点为F,连结FM，FB，可得1MFA D,FBDE,可得平面MBF平面1A DE,BM平面1A DE，正确;当平面1A

17、 DE与底面ABCD垂直时，三棱锥1CA DE体积取得最大值，最大值为11114 222 2232323ADAEEC ，正确 存在某个位置,使DE与1AC所成的角为90DEEC,DE 平面1A EC，可得1DEA E，即AEDE,矛盾，不正确；故答案为 16【答案】4 15【解析】由题意，连接OD,交BC于点G，由题意可得ODBC，36OGBC，即OG的长度与BC的长度成正比 设OGx,则2 3BCx,5DGx，三棱锥的高222225102510hDGOGxxxx，22132 33 322ABCSxx，备考 2019 高考数学二轮复习 选择填空狂练九 立体几何 文 10 则245132510325103ABCVShxxxx,令 452510fxxx，502x,，3410050fxxx，令 0fx,即4320 xx，解得2x，则 280f xf,3804 15V，故答案为4 15