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1、第 1 页 第一讲 相交线及平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-_对顶角的性质：_ _ 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点_一条直线及直线垂直.连 接 直 线 外 一 点 及 直 线 上 各 点 的 所 在 线 段 中，_.4.直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做_.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个
2、角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_及_两种.第 2 页 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线_.推 论：如 果 两 条 直 线 都 及 第 三 条 直 线 平 行，那 么_.8.平行线的判定：_._ _.9.平行线的性质：.2_._.10.把一个图形整体
3、沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形及原图形的形状及大小完全_.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_.11.判断一件事情的语句，叫做_.命题由_与_两局部组成。命题常可以写成“如果那么的形式。一、对顶角及邻补角的概念及性质 1、如下图,1 与2 是对顶角的图形有()对顶角相等;相等的角是对顶角;假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相第 3 页 等。3、如图 1，AB 及 CD 相交所成的四个角中,1 的邻补角是_,1 的对顶角
4、假设1=25,那么2=_,3=_,4=_ 4、如图 2，直线 AB,CD,EF 相交于点 O,那么AOD 的对顶角是_,AOC 的邻补角是_;假设AOC=50,那么BOD=_,COB=_ 5、如图 3，AB,CD,EF 交于点 O,1=20,BOC=80,那么2的度数 6、如图 4，直线 AB 与 CD 相交于点 O,假设AOD 及BOC 的与为 236,那么AOC 的度数为()假设AOD-DOB=70,那么BOC=_,DOB=_ 假设AOC:AOD=2:3,那么BOD 的度数 7、如图 5,直线 AB,CD 相交于点 O,AOC=70,且BOE:EOD=2:3,那么EOD=_ 二、会识别同位
5、角、内错角、同旁内角 1、如图 1，1 与4 是 AB 与 被 所截得的 角，3 与5 是 、被 所截得的 角，2 与5是 、所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 2、如图 2，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的34DCBA12图OFEDCBA图OFEDCBA12图ODCBA图OEDCBA图第 4 页 内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 3、如图 3，直线 AB、CD 被 DE 所截，那么1 与 是同位角，1 与 是内错角，1 与 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.4、以下所示的四
6、个图形中，与是同位角的是 A.B.C.D.三、垂直 1、如图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_ 2、如图，AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数。3、如图，AOC及BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC及BOC的平分线，试判断OD及OE的位置关系，并说明理由。四、平行线的判定 1、以下图形中，直线 a 及直线 b 平行的是 2、如图，ABCD,1=3,试说明 ACBD.3、如图，ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD
7、，MEBMFD 又12，MEB1MFD2，即 MEP_ 图 1图2 图3 第 5 页 B E D A C F EP_ 4、如图，BAF50，ACE140，CDCE，能判断 DCAB 吗？为什么？5、BBGD，DGFF，求证：ABEF。五、平行线的性质 1、ABCD，A70，那么1 的度数是 A70 B100 C110 D130 2、如图 2，ABDE，65E，那么BC A135 B115 C36 D65 3、如图，ABCD，BE平分ABC，CDE150，那么C_ 4、如图，CAB100，ABF110，ACPD，BFPE，求DPE的度数。5、如图，ABCD,ADBC,A=3B.求A、B、C、D的
8、度数.6、如图，ABCD/，=_ 平行线性质及判定的综合应用 1、如图 1，B=C，ABEF 求证：BGF=C 2、如图 2，1=3，P=T。求证：M=R 3、如图 3，ABDE，1ACB，AC 平分BAD，FEDCBAA D C B D B A C 1 A B C D E GFEDCBA第 6 页(1)试说明:ADBC(2)假设B=80，求：ADE 的度数。4、：如图,DEAO 于 E,BOAO,FCAB 于 C，1=2,求证：DOAB.5、如图，ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，/DGBA交 CA 于G.求证12 第二讲 实数 1、如果一个 x 的 等于 a，那么这个 x
9、 叫做 a 的算术平方根。正数 a 的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于 a，那么这个 就叫做 a 的平方根或二次方根。数 a(a0)的平方根，记作 3、如果一个 的 等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或a 的三次方根。一个数 a 的立方根，记作 4、平方根与算术平方根的区别及联系：区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。联系：1被开方数必须都为 ；20 的算术平方根及平方根都为 3 既没有算术平方根，又没有平方根 说明：求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方及开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆第 7 页 运算。5、平方表
10、与立方表独立完成 12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：(a)2=aa0；3a=3aa取任何数；3002aaaaaa 7、题型规律总结：平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。假设几个非负数之与等于 0，那么每一个非负数都为 0。8、无理数：叫无理数。1开方开不尽的数，如32,7等；2 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3+8 等；3
11、有特定构造的数，如 0.1010010001等。9、实数的大小比拟：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比拟它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。第 8 页 10、实数的加减运算及合并同类项类似 典型习题 1、以下语句中，正确的选项是 A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2、以下说法正确的选项是 A-2 是-22的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3、求以下各式的值 181；216；3259；42)4(4、以下说法中：3都是 27
12、 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。其中正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、-0.72的平方根是 6、假设2a=25,b=3,那么 a+b=7、假设 m、n 互为相反数，那么nm5_ 8、43 _ 9、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 与 a-4，那么 a=，x=10、在数轴上表示3的点离原点的距离是 ，到原点距离等于33的点是 第 9 页 11、假设 a440 0 D.a 的值不能确定 第 11 页 4.点 P 的横坐标是-3，且到 x 轴的距离为 5，那么 P 点的坐标是 A.5，-3或-5，-3 B.-3，5或-3，-5C.-3，5 D.
13、-3，-5 5.假设点 Pa，b在第四象限，那么点 Mb-a，a-b在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.点 P 在x轴 上 对 应 的 实 数 是3，那 么 点 P 的 坐 标是 ，假设点 Q 在y轴上 对应的实数是31，那么点 Q 的坐标是 7、在平面直角坐标系中，假设一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减 3，那么图形及原图形相比 A.向右平移了 3 个单位长度 B.向左平移了 3 个单位长度 C.向上平移了 3 个单位长度 D.向下平移了 3 个单位长度 8、点 M1-1，0、M20，-1、M3-2，-1、M45，0、M50，5、M6-3，2，其中在 x 轴上的
14、点的个数是 A.1 B.2 C.3 个 D.4 个 9 点 P22a 10 点 P2x-4，x+2位于 y 轴上，那么 x 的值等于 A.2 B.-2 C.2 或-2 D.上述答案都不对 11 在以下各点中，及点 A-3，-2的连线平行于 y 轴的是 A.-3，2 B.3，-2 C.-2，3 D.-2，第 12 页-3 12、点 A 的坐标是a，b,假设 a+b0 那么它在 14、点 M(x，y)在第二象限，且|x|2=0，y 2 4=0，那么点 M 的坐标是()A 2，2)B(2，2)C(2，2)D、2，2 15、点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，那么点 P 的
15、坐标为_ 16、M 的坐标为3k-2，2k-3在第四象限，那么 k 的取值范围是 17、点 A，ABoxAB7，那么 B 点的坐标为 18、长方形 ABCD 中，AB=5，BC=8，并且 ABx 轴，假设点 A的坐标为-2,4，那么点 C 的坐标为_ 19、三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A-，-1，B1，C-1，三角形 ABC 的面积为 20、直角坐标系中，将点 M1，0向右平移 3 个单位，向上平移2 个单位，得到点 N，那么点 N 的坐标为_ 21、将点 P-3，y向下平移 3 个单位，左平移 2 个单位后得到点Qx，-1，那么xy=_ 22、点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴
16、的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,那么m=23、如果点 M3a-9,1-a是第三象限的整数点，那么 M 的坐标为 24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如以下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的第 13 页 位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3 第四讲 二元一次方程组 1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是 的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值。3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一次方程
17、组的解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法思想：方法主要有两种：与 （1）代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ，从而到达消元，得到一元一次方程。解一元一次方程，求出其中一个解。将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。下结论，写出二元一次方程组的解。（2）加减消元法的一般步骤：倘假设同一个未知数的系数一样时，将两个方程组 ；倘第 14 页 假设同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程组 。倘假设同一个未知数的系数即不一样又不互为相反数时 I 找出同一个未知数系数的 ，并从中确定最小的公倍数。II 将两个方程进展变形，使同一个未知数系数一样或者相反，再进展相加或相减
18、。6、列方程组解应用题 审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多、“少，“倍数，“共。设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数及方程个数是一样的。解方程及检验。答案。典型例题 1、在方程132yx )0(2ayax 03 xy zzy38 62 yx中,二元一次方程有()A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 2、以下方程组是二元一次方程组的是 A65xyyx B11zyx Cxyyx50 D211yxyx 4、假设12yx是二元一次方程组的解，那么这个方程组是 第 15 页 A、5
19、253yxyx B、523xyxy C、152yxyx D、132yxyx 5、方程93 yx有 个正整数解。A 1 B 2 C 3 D 无数 6、方程组yxxy52387 把代入得 A.58143xx B.516143xx C.58143xx D.516143yxx 7、二元一次方程组yxyx17541974 方程减去得()A22y B362y C212y D3612y 8、在方程3)(3)(2xyyx中，用含x的代数式表示y，那么 A、35 xy B、3xy C、35 xy D、35 xy 9、在434xy中，假设3x，那么_y，假设0y，那么_x 10、62yxyx 那么yx的值为 11
20、、bayx2及yxba531是同类项，那么_x，_y 12、假设(4x-3)2+|2y+1|=0，那么 x+y=13、方程组bxyayx的一个解为32yx，那么这个方程组的另一个解是 14、如果63)2(1|axa是关于x的一元一次方程，那么aa12=15、解以下方程组 1523xyxy 2152yxyx (3)5253yxyx 第 16 页 (4)53412911yxyx (5)524753yxyx 6 145)1(2)2(3)1(2yxyx 16、假设方程组16156653yxyx 的解也是方程=10 的解，求的值。17、方程组20314042yxmyx中的y值是x值的 3 倍，求 m 的
21、值。18、关于关于yx、的方程组5m212y3x4m113y2x的解也是二元一次方程2073myx的解，求 m 的值。19、关于关于yx、的方程组5m212y3x4m113y2x的解也是二元一次方程2075myx的解，求 m 的值。20、代数式byax,当2,5yx时，它的值是 7；当5,8yx时，它的值是 4，试求5,7yx时代数式byax 的值。21、姐姐 4 年前的年龄是妹妹年龄的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5倍，求姐姐与妹妹今年各多少岁？22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉,如果他给每个猴子 14 个桃,还剩 48 个;如果每个猴子 18 个桃,就还差 64 个,请问:这个候场养
22、了多少只候饲养员提了多少个桃 23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果每辆汽车坐 60 人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。第 17 页 24、一张方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面与桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？25、甲、乙两种商品的原价与为 200 元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高 10%，调价后甲、乙两种商品的单价与比原单价与提高了 5%。求甲、乙两种商品的原
23、单价各是多少元。26、2 辆大卡车与 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车与 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车与1 辆小卡车各运多少吨垃圾。27、有一个两位数，其数字与为 14，假设调换个位数字及十位数字，就比原数大 18，那么这个两位数是多少。28、12 支球队进展单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。假设有一支球队最终的积分为 18 分，那么这个球队平几场？29、某学校现有甲种材料35,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:需甲种材料 需乙种材料 一件 A 型工艺品 一件 B 型工
24、艺品 1kg(1)利用这些材料能制作 A.B 两种工艺品各多少件(2)假设每公斤甲.乙种材料分别为8 元与10 元,问制作A.B 两种型号第 18 页 的工艺品各需材料多少钱 第五讲 不等式及不等式组 1、不等式的概念：但凡用 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有 另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的根本性质 不等式的两边同时加上或减去 或 ，不等号的方向 ，不等式的两边同时乘以或除以同一个 ，不等号的方向 ，不等式的两边同时乘以或除以同一个 ，不等号的方向 。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个 4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的
25、取值范围。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定义 含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。6、解一元一次不等式 步骤：；系数化为1 7、一元一次不等式组 第 19 页 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ，利用 或 可以直观地表示不等式组的解集 数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解 口诀：同大取 ，同小取 ，大小小大取 ，大大小小 9、由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式(组)时，首先审清题目，在此根底上
26、找准题干中表达不等关系的语句，往往不等关系出现在“缺乏，“不少于，“不大于，“不超过，“至少“不低于，“最多 等这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题 1.以下不等式是一元一次不等式的是 A.x29xx27x6 B.x 0 C.xy0 D.x2x90 2、x 的 2 倍减 3 的差不大于 1，列出不等式是 A.2x31 B.2x31 C.2x31 D.2x31 第 20 页 3、根据以下数量关系，列出相应的不等式，其中错误的选项是 A.a 的 及 2 的与大于 1：a21 B.a 及 3 的差不小于 2：a32 C.b 及 1 的与的 5 倍是一个负数：5b1
27、0 D.b 的 2 倍及 3 的差是非负数：2b30 4、如图，在数轴上表示1x3 正确的选项是 5、以下四个命题中，正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 假设 ab，那么 a1b1；假设 ab，那么 a1b1；假设 ab，那么2a2b；假设 ab，那么 2a2b.6、假设 ab，且 c 是有理数，那么以下各式正确的选项是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 7、在平面直角坐标系中，假设点P(m3，m1)在第二象限，那么m的取值范围为()A 1m3 Bm3 Cm Dm 8、不等号填空：假设ab，的正整数解是 10、0
28、3 x不等式的最大整数解是 11、假设不等式组3xax的解集为x3，那么a的取值范围是 12、不等式组1,159mxxx的解集是x2，那么m的取值范围是 13、3x+46+2(x-2),那么 的最小值等于_ 14、假设不等式组3212bxax的解集是x，那么)1)(1(ba的值为 15、k满足_时，方程组4,2yxkyx中的x大于 1，y小于 1 16、关于 x 的不等式组1230 xax的整数解共有 5 个，那么 a 的取值范围是_ 17、求不等式的解集 1134155xx 2643312xx 3.15)2(22537313xxx 18、求不等式组的解集 1xxxx423215 2)12(2
29、3134122xxxxx 3 19、解不等式组，并写出不等式组的整数解。20、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围 第 22 页 21、方程组323ayxyx的解为负数，求a的范围.22、关于 x，y 的方程组的解满足，求 k 的取值范围.23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，这个两位数大于 20 且小于 40，求这个两位数。24、某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分某个学生有 1 题未答，他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？25、某班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购置笔记本与钢笔共
30、 30 件，笔记本每本 2 元，钢笔每枝 5 元，那么小明最多能买钢笔多少支？26、七(5)班学生到阅览室读书，班长问教师要分成几个小组，教师幽默地说：假设我把 43 本书分给各个小组,假设每组 8 本,还有剩余;假设每组 9 本,却又不够.你知道该分几个小组吗？27、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩 59 个；如果每一个猴子分 5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？28、水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总
31、利润不低第 23 页 于 2000 元，那么余下的水果至少多少钱？29、“中秋节期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能防止赔本？30、某公司需刻录一批光盘总数不超过 100 张，假设请专业公司刻录，每张需 10 元包括空白光盘费；假设公司自刻，除设备租用费 200 元以外，每张还需本钱 5 元空白光盘费。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？31、国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机与洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机及洗衣机的进价与售价如
32、下表：方案购进电视机与洗衣机共 100台，商店最多可筹集资金 161 800 元 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机及洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润 利润售价进价 32、2021 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉与 2950 盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共 50类 别 电视机 洗衣机 为进价 元/台 1800 1500 售价元/台 2000 1600 第 24 页 个摆放在迎宾大道两侧，搭配一个A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 1某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来 2假设搭配一个A种造型的本钱是 800 元，搭配一个B种造型的本钱是 960 元，试说明1中哪种方案本钱最低？最低本钱是多少元？