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1、七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 9.4 乘法公式 一选择题（共 14 小题）1如图 1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图 2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）2 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数”），在不超过 2017 的正整数中，所
2、有的“和谐数”之和为（）A255054 B255064 C250554 D255024 3可以运用平方差公式运算的有（）个（1+2x）（12x）；（12x）（1+2x）；（ab2b）（ab2b）A1 B2 C3 D0 4若xn81（x2+9）（x+3）（x3），则n等于（）A2 B4 C6 D8 5已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A0 B1 C2 D3 6 将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）Ab2 Ba2 Ca2b2 Dab 七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解
3、9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 7当a（a1）（a2b）2 时，则ab的值为（）A2 B2 C4 D8 8如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么k的值是（）A15 B5 C30 D30 9若a2b2，ab，则a+b的值为（）A B C D2 10有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A小刚 B小明 C同样大 D无法比较 11已知x+5，那么x2+（）A10 B23 C25 D27 12图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪
4、刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2 13若要使 4x2mx+成为一个完全平方式，则m的值应为（）A B C D 14若 9x2+2（k3）x+16 是完全平方式，则k的值为（）A15 B15 或15 C39 或33 D15 或9 二填空题（共 6 小题）15一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加 24cm，这个正方形的边长是 cm 七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 16 从前，有一个狡猾的地主，把一块边
5、长为a米的正方形土地租给马老汉栽种 过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了 其实我们知道马老汉吃亏了请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了 平方米 17一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）18有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形A，B的面积之和为 19一个长方形的面积是 2a22b
6、2，如果它的一条边长是ab，则它的周长是 20为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是 m2 三解答题（共 5 小题）21如果a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k 22通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 如图 1，根据图中阴影部分的面积可表示为 ，还可表示为 ，可以得到的恒等式是 类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图 2
7、是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是 23计算：4a2b（ab2）3（2ab）24先化简，再求值：（9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x）（2yx），其中x1，y2 25如图，有一块边长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米问剪去小正方形后工件的面积是多少？参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1如图 1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下的部分剪开后拼成一个平
8、行四边形（如图 2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积a2b2，第二个图形面积（a+b）（ab），则a2b2（a+b）（ab）故选：C【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键 2 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么
9、称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数”），在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A255054 B255064 C250554 D255024【分析】由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得n252，可得在不超过 2017的正整数中，“和谐数”共有 252 个，依此列式计算即可求解【解答】解：由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得n252，则在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 3212+5232+50525032505212255024 故选：D【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义
10、是解本题的关键 3可以运用平方差公式运算的有（）个（1+2x）（12x）；（12x）（1+2x）；（ab2b）（ab2b）A1 B2 C3 D0【分析】根据平方差公式的结构：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解【解答】解：中1 同号，2x异号，符合平方差公式；中两项均异号，不符合平方差公式；中2b同号，ab异号，符合平方差公式 七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 所以有两个可以运用平方差公式运算 故选：B【点评】此题考查了平方差公式的结构解题的关键是准确认识公式，正确应用公式 4若xn81（x2+9）（
11、x+3）（x3），则n等于（）A2 B4 C6 D8【分析】（x2+9）（x+3）（x3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值【解答】解：（x2+9）（x+3）（x3），（x2+9）（x29），x481，xn81x481，n4 故选：B【点评】本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值 5已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A0 B1 C2 D3【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解【解答】解：由题意可知ab1，b
12、c1，ac2，所求式（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），（ab）2+（bc）2+（ac）2，（1）2+（1）2+（2）2，3 故选：D 七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大 2 倍是利用完全平方公式的关键 6 将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）Ab2 Ba2 Ca2b2 Dab【分析】由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个三角形面积【解答】解：S阴影a2+b2b2
13、（a+b）a（ab）a S阴影b2 故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题 7当a（a1）（a2b）2 时，则ab的值为（）A2 B2 C4 D8【分析】先把条件化简得到ab的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算【解答】解：a（a1）（a2b）2，去括号并整理，得ab2，ab，ab2 故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键 8如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么k的值是（）A15 B5 C30 D30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别
14、是 3x和 5 的平七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 方，所以中间项应为加上或减去 3x和 5 的乘积的 2 倍，所以kx23x530 x，故k30【解答】解：（3x5）29x230 x+25，在 9x2+kx+25 中，k30 故选：D【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形 9若a2b2，ab，则a+b的值为（）A B C D2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值【解答】
15、解：a2b2（a+b）（ab），ab，a+b，故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 10有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A小刚 B小明 C同样大 D无法比较【分析】可设三个木棒的长度分别为x1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可【解答】解：设三个木棒的长度分别为x1、x和x+1，则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x1），x2（x+1）（x1）x2（x21）x
16、2x2+110，x2（x+1）（x1），小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 故选：B【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用 11已知x+5，那么x2+（）A10 B23 C25 D27【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：x+5，故选：B【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 12图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）
17、那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2bab，则面积是（ab）2 故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 13若要使 4x2mx+成为一个完全平方式，则m的值应为（）七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 A B C D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：4x2mx+为一个完全平方式，m，故选：A【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌
18、握完全平方公式是解本题的关键 14若 9x2+2（k3）x+16 是完全平方式，则k的值为（）A15 B15 或15 C39 或33 D15 或9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：9x2+2（k3）x+16 是完全平方式，k312，解得：k15 或k9，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 二填空题（共 6 小题）15一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加 24cm，这个正方形的边长是 5 cm【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2a224，先用平方差公式化简，再求解【解
19、答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2a224，（a+2）2a2（a+2+a）（a+2a）4a+424，解得a5【点评】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键 16 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种 过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了 其七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 实我们知道马老汉吃亏了请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了 25 平方米【
20、分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米后的面积是（a5）（a+5）平方米，然后用a2减去（a5）（a+5）算出答案即可【解答】解：原来正方形土地的面积是a2平方米，现在这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米后的面积是（a5）（a+5）平方米，a2（a5）（a+5）a2（a225）25 平方米，马老汉租用的土地面积亏了 25 平方米，故答案为：25【点评】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式（a+b）（ab）a2b2进行计算 17一个大正方形和四个全等的小正方形按图、
21、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab（用a、b的代数式表示）【分析】利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（）24（）2ab 故答案为：ab 七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键 18有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙
22、中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形A，B的面积之和为 13 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2b22（ab）b1 即a2+b22ab1，由图乙得（a+b）2a2b212，2ab12，所以a2+b213，故答案为：13【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系 19一个长方形的面积是 2a22b2，如果它的一条边长是ab，则它的周长是 6a+2b 【分析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解【解答】解：长方形的另一
23、边长为：（2a22b2）（ab）2（a+b）2a+2b，长方形的周长为（2a+2b+ab）2（3a+b）26a+2b，故答案为：6a+2b【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是根据面积公式求得长方形的另一边长 20为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为 1m（如图），则余下可耕种土地的面积是（abab+1）m2 【分析】由题意可求出长方形稻田的面积，然后求出矩形道路的面积和平行四边形道路的面积另外两条道路重合部分的面积也是平行四边形
24、，面积也需要求出，则余下土地面积等于：长方形稻田的面积矩形道路的面积平行四边形道路的面积+重合部分的面积，代入计算即可【解答】解：由题可知，耕地面积（abab+1）m2【点评】本题考查了整式的混合运算，解题时不要忘记要加上两条道路复合的部分，因为它被减了两次 三解答题（共 5 小题）21如果a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k 4 或2 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：a22（k1）ab+9b2a22（k1）ab+（3b）2，2（k1）ab2a3b，k13 或k13，解得k4 或k2 即k4 或2 故答案为：4 或2【
25、点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 22通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，如图 1，根据图中阴影部分的面积可表示为（a+b）2（ab）2，还可表示为 4ab，可以得到的恒等式是（a+b）2（ab）24ab 类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图 2 是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块用不同方法计算七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是（a
26、+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 【分析】根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种是用大正方形面积空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2（ab）24ab；根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3【解答】解：阴影部分的面积大正方形的面积中间小正方形的面积 即：（a+b）2（ab）2，又阴影部分的面积由4 个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab，（a+b）2（ab）24ab；故答案为：（a+b）2（ab）2；4ab
27、；（a+b）2（ab）24ab；八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，（a+b）3a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释 23计算：4a2b（ab2）3（2ab）【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得【解答】解：原式4a2b（a3b6）（2ab）七年级数学下册第 9 章
28、整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 4a5b7（2ab）2a4b6【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则 24先化简，再求值：（9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x）（2yx），其中x1，y2【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x1，y2 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x）（2yx）3x2+4y2y4y2+x2 2x2y，当x1，y2 时，原式212（2）2+20【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 25如图，有一块边
29、长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米问剪去小正方形后工件的面积是多少？【分析】利用原来的正方形的面积减去减掉的正方形的面积即可【解答】解：由题意得减掉的小正方形的边长为3a+24b，所以剪去小正方形后工件的面积为（3a+2）2（3a+24b）224ab+16b16b2（米2）答：剪去小正方形后工件的面积是 24ab+16b16b2米2【点评】该题目考查了正方形的面积和整式的混合运算，关键是根据题意列出关系式 文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，七年级数学下册第 9 章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式作业设计新版苏科版 哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。