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1、-2018 二模分类汇编圆锥曲线.（2018 东城二模理)已知双曲线C：错误!未定义书签。-y2b21 的一条渐近线的倾斜角为 60,且与椭圆错误!未定义书签。y21 有相等的焦距,则C的方程为（A)错误!未定义书签。y21 （B）错误!未定义书签。-y231 ()x错误!未定义书签。1 (D)x23-错误!未定义书签。1.C 2.(2018 海淀二模理）设曲线C是双曲线，则“C的方程为2214yx”是“C的渐近线方程为2yx”的（A）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 （D)既不充分也不必要条件 3（218 丰台二模 理)已知双曲线2221(0)9xybb的一条渐近线
2、的倾斜角为6，则b的值为()33（B)3(C）2 33(）3 3 B 4.(01海淀二模理)能够使得命题“曲线221(0)4xyaa上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为 .4答案不唯一，0a 或4a 的任意实数-5.（2018 房山二模 理)设双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线方程为20 xy，则该双曲线的离心率为 .552 6.（2018 顺义二模理)设双曲线)0,0(1:2222babyaxC经过点（4,1),且与1422xy具有相同渐近线,则C的方程为_；渐近线方程为_.xyyx21,131222 7.（2018 朝阳二模理）双曲
3、线22xy（0）的离心率是 ;该双曲线的两条渐近线的夹角是 .7.2,2 8.（8 昌平二模 理）已知双曲线：2221(0)xyaa的渐近线方程为12yx，则双曲线的离心率是 8.52 9(2018 海淀二模理）（本小题共 14 分）已知椭圆C：2214xy,F为右焦点，圆O：221xy，P为椭圆C上一点,且P位于第一象限,过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F,T在OP两侧.（)求椭圆C的焦距及离心率；CC-xyTFOP（)求四边形OFPT面积的最大值.8.(本小题共4 分)解:(）在椭圆C：2214xy中,2a,1b，所以223cab，分 故椭圆C的焦距为22 3c,3分 离心率32cea
4、.5分（）法一：设00(,)P xy(00 x,00y）,则220014xy，故220014xy .6分 所以2222220003|14TPOPOTxyx，所以03|2TPx,分 013|24OTPSOTTPx 9 分 又(0,0)O，(3,0)F，故001322OFPSOFyy 10 分 因此003()22OFPOTPOFPTxSSSy四边形 11分 22000000331242xx yyx y.由220014xy，得2200214xy，即001xy,所以0036122OFPTSx y四边形，1 分-当且仅当2200142xy，即02x,022y 时等号成立.14 分()法二:设(2cos,
5、sin)P（02）,6 分 则222222|4cossin13cosTPOPOT，所以|3cosTP，8 分 13|cos22OTPSOTTP 9 分 又(0,0)O,(3,0)F,故013sin22OFPSOFy10 分 因此3(cossin)2OFPOTPOFPTSSS四边形1分 66sin()242，3 分 当且仅当4时，即02x，022y 时等号成立14 分 1.(018 房山二模理）(本小题14分)已知椭圆222210：xyCabab的离心率为12，O为坐标原点,F是椭圆C的右焦点,A为椭圆C上一点,且AFx轴，AFO的面积为34.（)求椭圆C的方程;（)过C上一点000,0P xy
6、y的直线l:00221x xy yab与直线AF相交于点M,与直线4x 相交于点N.证明：当点P在C上移动时，MFNF恒为定值,并求此定值.10.(）设(,0)F c，(,)A c d则22221cdab-又12ca 3|2db 因AFO 的面积为34 1133|,32224c dcbbc 由22223abcacbc得231abc 所以C的方程为22143xy 分（）由()知直线的方程为00143x xy y(y00),即y001234x xy(y）.因为直线AF的方程为x=，所以直线l与AF的交点为00123(1,)4xy,直线l与直线4 的交点为N0(4,33)x,则错误!未定义书签。=2
7、02002220000123()4(4)331616(1)9()xyxxyxy 又P(x0，y0)是C上一点,则2200143xy.2200334xy 代入上式得 错误!2220002222000000(4)(4)(4)1148 121632164(816)4(4)4xxxxxxxxx-2111221()()2yyxyyy 当0y时，21211()()2yyyxy 21211()()2yyyyx 1 22y yx，2x 所以(2,0)M (ii)解：1122OAMSy 121122|22OABSyy 则112|OAMOABSSyyy 121111112|42|4422 24 2yyyyyyyy
8、 当且仅当1142yy时,即12y 等号成立 2.（0西城二模理）(本小题满分 14 分）已知直线:1l ykx与抛物线2:4C yx相切于点P.（）求直线l的方程及点P的坐标；（）设Q在抛物线C上，A为PQ的中点 过A作y轴的垂线,分别交抛物线C和直线l于-M，N.记PMN的面积为1S，QAM的面积为2S，证明:12SS 2.(本小题满分 1分)解：()由 21,4ykxyx 得 22(24)10k xkx 分 依题意,有0k,且22(24)40kk.解得 1k.3 分 所以直线l的方程为1yx.4 分 将 1k 代入，解得 1x，所以点P的坐标为(1,2).5 分(）设(,)Q m n,则
9、 24nm,所以 12(,)22mnA.分 依题意，将直线 22ny分别代入抛物线C与直线l，得 2(2)2(,)162nnM，2(,)22n nN.8 分 因为 22(2)444441|16216164nnnnmnmnMN 1分 221(2)(88)(44)|21616mnmnnAM(88)(444)1164mmnmn,12 分 所以|AMMN.13 分-又 A为PQ中点，所以PQ，两点到直线AN的距离相等,所以 12SS 14 分 13.（东城二模理)(本小题3 分)已知抛物线C：y2=2p经过点(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点,其中为原点.（I）求抛物线C的方程,并求其
10、焦点坐标和准线方程；(II)若OAOB,求OB面积的最小值.13.(共 13 分）解：（）由抛物线C:y=2px经过点P（2，）知44p,解得1p.则抛物线的方程为22yx 抛物线C的焦点坐标为1(,0)2，准线方程为12x .4 分 (II）由题知，直线AB不与y轴垂直,设直线AB：xtya，由2,2xtyayx消去x,得2220ytya.设1122(,),(,)A x yB xy，则12122,2yyt y ya.因为OAOB，所以12120 x xy y，即22121204y yy y,解得120y y(舍)或124y y .-所以24a.解得2a.所以直线AB：2xty.所以直线AB过
11、定点(2,0)12122AOBSyy 2212122yyy y 22128yy 122|8y y 4.当且仅当122,2yy 或122,2yy 时,等号成立.所以AOB面积的最小值为 4.3 分 14.(208 昌平二模理)（本小题 14 分)已知椭圆经过点,且离心率为.()求椭圆的标准方程;（II)过右焦点的直线（与x轴不重合)与椭圆交于两点,线段B的垂直平分线交y轴于点(0,)Mm，求实数m的取值范围 14.(共 14 分）2222:10 xyEabab(0,1)22l,A B-（）由题意，得,解得 21ab.所以椭圆E的标准方程是 -分(I）(1）当直线轴时,m=0 符合题意(2)当直线
12、与x轴不垂直时,设直线的方程为，由22(1)220yk xxy，得,由2222(4)8(12)(1)0kkk ,得k 设，,则2212122242(1)1212kkxxxxkk，所以121222(2)12kyyk xxk,所以线段A中点C的坐标为 由题意可知，故直线的方程为,令=，212kyk，即212kmk 当k 0 时，得2120=11242kmkkk,当且仅当22k 时“”成立 同理，当 k 0 时，2120=11242kmkkk，当且仅当22k 时“”成立.222122bceaabc2212xyx AB1yk x2222124210kxk xk11,x y22,xy2222,1 21
13、2kkkk0k CM222121212kkyxkkk-综上所述，实数m的取值范围为22,44.-14 分 15.(2018 丰台二模理）(本小题共4 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的长轴长为4，离心率为12,过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于M，N两点，设点(,0)P m,记直线PM，PN的斜率分别为1k，2k.（）求椭圆C的方程；()若120kk，求m的值.15.（本小题共4 分)解:()依题意得 24a,所以 2a 分 因为 12cea,所以 1c 2 分 所以 23b 3 分 所以椭圆C的方程为 22143xy 4 分()椭圆的右焦点(1,0)F 5 分 设直线
14、 l:(1)(0)yk xk,设 11(,)M x y，22(,)N xy6 分 联立方程组)1(13422xkyyx,消y得 2222(34)84(3)0kxk xk，0 成立 分-所以 2122834kxxk，21224(3)34kx xk 分 因为 1212120yykkmxmx,10 分 所以 122112()()0()()y mxy mxmxmx,即 1221()()0y mxy mx,11 分 所以 2112()(1)()(1)0k mxxk mxx恒成立.12分 因为 0k,所以 1212(1)()220mxxx xm,即 222284(3)(1)2203434kkmmkk,1分
15、 化简为 2228(1)8(3)2(34)0kmkmk,所以 4m.14 分 16(208 顺义二模理)（本小题满分 14 分)已知椭圆134:22yxG的左焦点为F,左顶点为A,离心率为e，点 0,tM2t满足条件eAMFA|.（）求实数t的值;()设过点F的直线l与椭圆G交于QP,两点，记MPF和MQF的面积分别为21,SS,证明：|21MQMPSS-1.解：（）椭圆G的标准方程为：13422yx 3,2ba，122bac-2 分 则21ace,tAMFA2|,1|-分 2121|tAMFA，解得4t-4 分（)方法一：若直线l的斜率不存在,则21SS,|MQMP，符合题意-5 分 若直线
16、l的斜率存在,因为左焦点0,1F，则可设直线l的方程为:1xky,并设 2211,yxQyxP.联立方程组134122yxxky,消去y得：01248432222kxkxk-6分 2221438kkxx,222143124kkxx-7 分 442211xyxykkMQMP41412211xxkxxk-9 分 444141211221xxxxkxxk 44852212121xxkxxkxkx-04484385431242212222xxkkkkkkk QMFPMF-分 PMFMPMFSsin|211,QMFMQMFSsin|212|21MQMPSS-1分 方法二:依题意可设直线l的方程为：1 myx，并设 2211,yxQyxP.5 分 联立方程组134122yxmyx，消去x，得0964322myym-6 分 436221mmyy,439221myy-分 442211xyxykkMQMP332211myymyy-分 3333211221mymymyymyy 3332212121mymyyyymy 033436343922122mymymmmm-QMFPMF-12 分 PMFMPMFSsin|211,QMFMQMFSsin|212|21MQMPSS-14 分