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1、福建安溪县虎邱镇安溪职校 相似三角形综合测试题 一选择题（每小题 3 分，共 36 分）1(2006宜昌)下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 （）2如果anmb，则下列比例式中，不成立的是（）A、nbam；B、bmna；C、bnam；D、ambnmb。3下列说法中，错误的是（）A、所有的等边三角形都相似；B、所有的等腰直角三角形都相似；C、所有的矩形都相似；D、所有的正方形都相似；4在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是 4、6、8，另一个三角形最短的一边长是 2，则另一个三角形的周长是（）A、4、5；B、6；C、9；D、以上答案都有可能。5如图ABC 中，
2、DEBC，AE=1，AC=2，则 SADE：SABC 等于（）A、1：2；B、1：3；C、1：4；D、1：9。6把一个三角形改成和它相似的三角形，若面积扩大到原来的 100 倍，则边长扩大到原来的（）A、10000 倍；B、10 倍；C、100 倍；D、1000 倍。7如图ABCAED，其中ADE=ACB，则下列各式成立的是（）A、BCEDABAD；B、ADAEACAB；C、BC2=BDDE；D、BCDEACAB。8如图为羽毛球场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为 618米，那么它的长度大约在（）A12 米至 13 米之间；B13 米至 14 米之间；C14 米至 15 米之
3、间；D15 米至 16 米之间 9.将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），在下面的坐标系（A）中描出并顺次连接画在（A）中。（对以下问题请将图案代码填入相应的括号内）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（）；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（）；（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的y1-5-2-4-3-1-2-1 O5324631 24 5x7 8O1 2 34
4、5 6 7 8x12345y-1-2-3-487654321O12345y-1-29 10 xy4O-2-121357654321x8A B C D 图案是（）；10小强家在小芳家的南偏西 60方向上，则小芳家在小强家的（）A、南偏东 60；B、南偏东 30；C、北偏东 60；D、北偏东 30。二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11在 1：1000 的地图上，小明量得学校操场的长为 20cm，宽为 15cm，则操场的实际面积是 平方米；12如图，点 E、F、G 是枫叶上三点，它们均在格点上，若点 E 的坐标是（-2，1），点 F 的坐标为（1，-1），则点 G 的坐标为 13 如图，已
5、知：ABC 中，CDAB于 D 点，如果2BDAD DC，则ABC=；14如图所示，为测量油桶内油面的高工，将一根细木棒自油桶小孔插 x 桶内，测得木棒插入部分的长为 100cm，木棒上沾油部分的长度为 60cm，桶高为 80cm，那以油桶内面的高度是 cm；15.如图，每个小正方形边长为1，把ABC沿BC方向平移_个单位得到ABC；16.如图所示，如果四边形 ACDE 与四边形 ABHF 位似，位似中心是 A，且 AB=2，BC=1，AH=4，则 DH=_；A B C D 17.如图五对三角形中，位似的有_对；18.两个相似三角形的一边对应边分别为 35cm，14cm，它们的周长相差 60c
6、m，则这两个三角形的周长为_；19（2006 年烟台市）如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABCACD，这个条件是：；20.（2006 年南通市）已知 A、B、C、D 点的坐标如图所示,E是图中两条虚线的交点,若ABC 和ADE相似,则E点的坐标是_.三解答题（共 54 分）21（6 分）如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量 AB 的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点 A 的一点 C，并量得CA=60 米，然后又在点 AC 上取一点 D，量得 CD=24 米，再过点 D 作 DEAB 交 BC 于 E，此时要求 AB 的长，还需要一个条件，这个条件是什么如果需要的条件是线段
7、的长，那就请用 a 米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用。求此时 AB 的长（用 a 或边示）。22（6 分）如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离 80mm，AB是步枪上的准星宽度 2mm，CD是目标的正面宽度 50cm，求眼睛到目标的距离OF 23.（8 分）如图，某林业检查站为了防止乱伐林木，在公路上设立检查站，栏杆的短臂为 1.2 米，长臂为 7.2 米，当短臂端点下降 0.8 米时，长臂端点升高多少米（杆的宽度忽略不计）24（6 分）小新不小心把一块三角形形状的玻璃打破，只剩下如图一块比较完整的一部分，现要用这块把它切成一个尽可能大、又与原来那一块相似，根据这块玻璃
8、的破碎情况，请你用直尺和圆规画出切割的路线 PQ。已知原来那一块是等边三角形。25（6 分）张村和李庄合资投建自来水站，他们在山青水秀的马头山上建了一大蓄水池，然后用口径 20的水管把水引到距离村庄还有数千米的山坡上，再准备用两条口径相同的分水管分别引向各自的村庄 为了使分水管分到的水与主水管供给的水量持平，分水管的口径应选择多少 cm A C D E G B F 26.（10 分）在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来 (1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)
9、(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3)得到如下的图形：你能否判断出它像什么呢如下图建立直角坐标系中的图形需要多少点连结而成你能写出这些点吗 27（12 分）如图是一块直角三角形 ABC 铁片余料，直角边 AB=8，AC=6。现用它截成面积最大的正方形，求所截得最大正方形的面积。福建安溪县虎邱镇安溪职校 相似三角形综合测试题参考答案 1A提示：其他有的方向不对，有的大小不成比例；2C提示：已知式去分母后可化为 ab=mn，C 不能。3C提示
10、：矩形的对应边不一定成比例。4C提示：相似比为最短边与最短边的比，周长比等于相似比。5C提示：相似三角形面积比等于相似比的平方。6B提示：相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比等于面积比的算术平方根。7B提示：注意对应边。8D提示：用三角尺量一下示意图的长和宽，由实际图形与示意图对应边成比例得出实际的长。9.（1）B；提示：纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形关于 x 轴对称；（2）C；提示：将原图形向右拉长两个单位；（3）D；即将原图形向右平移 3 个单位。A B C 10C提示：画图，利用图形直观性。1135000；提示：操场实际长为 200 米，宽为 150 米。12（1，2）。提示
11、：由点 E、F 的坐标确定坐标原点及单位长度。1390。提示：ABDBCD。1448；提示：作辅助线如图。153；提示：A、H、D 三点共线。提示：第一、四、五位似。18.100cm，40cm；设周长分别为 L1和 L2,根据相似三角形的周长的比等于相似比，得LL211514，又 L1-L2=60,解之即可。19ACD=B。提示：已有A 为公共角。20.（4，-3）。提示：AB=6，AD=9，BC=4，由相似三角形对应边成比例，可得 DE=6。21 需 要 的 条 件 是DE的 长，设 为a米，DEAB,CDECAB,ABDECACD,AB=605242aa（米）。22.20 米；ABCD,O
12、ABOCD,CDABOFOE,OF=250080=2000cm=20m。23.设上升 x 米，根据相似三角形的对应边成比例，得x8.02.72.1，x=4.8 米。24.在 AB、AC 上截取 AM=AN，连结 MN，过点 E 作 PQMN 交 AB、AC 于 P、Q。则 PQ 为所求。图略。25.设分水管的口径为，则每根分水管的横断面面积是主水管面积的12，由于圆都是相似的，相似比为口径之比故21202 x，即2120 x解得=21014（）因此，分水管的口径应选择 14cm。26.像猫脸；它是连接(3，1)，(1，1)，(1，3)，(2，3)，(2，1)，(4，1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(1，4)，(1，2)，(3，2)，(3，1)点组成的 27分两个顶点在斜边上和在直角边上讨论，设正方形的边长为 x。如果正方形与三角形的位置如图1所 示，则 由FECABC，得686xx，解 得x=247；如果正方形与三角形的位置如图 2 所示，由于斜边上的高为245，则由ADGABC，得24524105xx，解得 x=12037。由于24712037，所以图 1 的正方形面积最大，为57649。A B C D E F 图 1 A B C D E F 图 2 G