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1、第一章 小学数学解题方法解题技巧之数的公理、定理或性质 【小数性质】小数的性质有以下两条：（1）在小数的末尾添上或者去掉几个零，小数的大小不变。（2）把小数点向右移动n 位，小数就扩大10n倍；把小数点向左移动 n 位，小数就缩小 10n倍。【分数基本性质】一个分数的分子和分母都乘以或者都除以同一不为零的数，分数的大小不变。即 【去九数的性质】用 9 去除一个数，求出商后余下的数，叫做这个数的“去九数”，或者叫做“9 余数”。求一个数的“去九数”，一般不必去除，只要把该数的各位数字加起来，再减去 9 的倍数，就得到该数的“去九数”。（求法见本书第一部分“（四）法则、方法”“2 运算法则或方法”
2、中的“弃九验算法”词条。）去九数有两条重要的性质：（1）几个加数的和的去九数，等于各个加数的去九数的和的去九数。（2）几个因数的积的去九数，等于各个因数的去九数的积的去九数。这两条重要性质，是用“弃九验算法”验算加、减、乘、除法的依据。【自然数平方的性质】（1）奇数平方的性质。任何一个奇数的平方被 8 除余 1。为什么有这一性质呢？这是因为奇数都可以表示为2k+1的形式，k 为整数。而 （2k+1）2=4k2+4k+1 =4k（k+1）+1 k 与 k+1又是连续整数，其中必有一个是偶数，故4k（k+1）是 8 的倍数，能被8 整除，所以“4k（k+1）+1”，即（2k+1）2能被 8 除余
3、1，也就是任何一个奇数的平方被 8 除余 1。例如，272=729 7298=911（2）偶数平方的性质。任何一个偶数的平方，都是 4 的倍数。这是因为偶数可以用 2k（k 为整数）表示，而（2k）24k2 显然，4k2是 4 的倍数，即偶数的平方为 4 的倍数。例如，2162=46656 466564=11664 即 4|46656 【整数运算奇偶性】整数运算的奇偶性有以下四条：（1）两个偶数的和或差是偶数；两个奇数的和或差也是偶数。（2）一个奇数与一个偶数的和或差是奇数。（3）两个奇数之积为奇数；两个偶数之积为偶数。（4）一个奇数与一个偶数之积为偶数。由第（4）条性质，还可以推广到:若干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，那么它们的积就是个偶数。【偶数运算性质】偶数运算性质有：（1）若干个偶数的和或者差是偶数。（2）若干个偶数的积是偶数。例如，四个偶数 38、126、672和 1174的和，是偶数 2010；用偶数相减的算式3756-128-294-1350的差，也是偶数 1984。【奇数运算性质】奇数运算性质有：（1）奇数个奇数的和（差）是奇数；偶数个奇数的和（差）是偶数。（2）若干个奇数的积是奇数。