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1、4万有引力理论的成就问题导读（命制教师：张宇强）第 1 页 共 7 页 4万有引力理论的成就问题导读 使用时间：月 日 月 日 姓名 班级 【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的应用；2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度；3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。【知识回顾】万有引力定律的内容是：及 公 式 是 公式中的 G 是 G 是由 测定的。【问题导读】认真阅读课本P4143 内容，并完成以下导读问题：1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力等 于，设地球的质量为 M，地球的半径为 R，即，由此解出 地球的质量 M=。2、用万有引力定
2、律计算太阳的质量，思考这个问题的出发点 是：，设太阳的质量为 M，行星的质量为 m，行星与太阳之间的距离为 r，行星公转的角速度为，能够列出方程；行星的角速度不能直接 测出，但是可以测出它的公转周期 T。和的 T 关系是，代入上式得 到，从中求出太阳的质量 M=。3、万有引力成就还包括未知天体的发现：根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还未发现的未知天体轨道，如 星就是这样发现的。4万有引力理论的成就课堂导学（命制教师：张宇强）第 2 页 共 7 页 4万有引力理论的成就课堂导学 姓名 班级 【问题导读】一、研究天体运动的理论依据 我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把
3、天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。二、相关公式 G Mm 研究天体运动：r 2 m2r m v r 42 m T 2 r m(2n)2 r 研究天体表面物体重力：mg G Mm r 2 三、估算天体的质量 当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。由G Mm m r 2 42 T 2 r 得：M 42r3 GT 2 其中 M 即为中心天体的质量。四、估算天体的密度 M 42r3 4 3 3r3 由V 代 入 M GT 2 和 V R 3 可得 GT 2R3 其中 R 为中心天 体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时
4、，r R，则 3 GT 2。说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。（2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。2 4万有引力理论的成就课堂导学（命制教师：张宇强）第 3 页 共 7 页 R3 GM r3 GM R3 Gm r3 Gm 【课上基础训练】1.已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离 B地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 C人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期 D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 2.美国研究人员最近在太阳系边
5、缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在 1600 公里左右，是自 1930 年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体。若万有引力常量用 G 表示，该行星天体的球体半径为 r、质量用 m 表示，该行星天体到太阳的平均距离用 R 表示，太阳的质量用 M 表示，且把该行星天体的轨道近似地看作圆，则该天体运行的公转周期为（）A2 B2 C2 D2 3若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径 r、周期 T、万有引力常量 G，则可 求得（）A该行星的质量 B太阳的质量 C该行星的密度 D太阳的平均密度 4地球绕太阳公转的轨道半径 R，公转周期 T，万有引力恒量 G，则计算太阳质量的表达式 M=5空间
6、探测器进入某行星的万有引力范围之内以后，在靠近该行星表面的上只做匀速圆周运动，测得运动周期为 T，则这个行星的平均密度 4万有引力理论的成就课后拓展训练（命制教师：张宇强）第 4 页 共 7 页 3 G R T R T R T R T R T R T R T R T 4万有引力理论的成就课后拓展训练【课后拓展训练】1.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，则可求得 A该行星的质量 B太阳的质量 C该行星的平均密度 D太阳的平均密度2下列说法正确的是 A海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C
7、天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D以上均不正确 3.某球状行星具有均匀的密度，若在赤道处随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为 G）A.4 G 3 B.3 G C.D.4 4.已知引力常量 G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 5.地球公转轨道半径是 R1，周期是 T1，月球绕地球运转的轨道半径是 R2，周期是 T2，
8、则太阳质量与地球质量之比是 3 3 1 1 3 3 2 2 3 2 1 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 G A.B.C.D.4万有引力理论的成就课后拓展训练（命制教师：张宇强）第 5 页 共 7 页 6.天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两颗星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则 A.两子星的线速度的大小一定相等 B两子星的角速度的大小一定相等 C两子星受到的向心力的大小一定相等D两子星的向心加速度的大小一定相等 7 在第 6 题中若已
9、知两颗星的质量分别为 m1 和 m2，则它们的轨道半径之比为。8设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R，绕太阳的周期为 T，引力常量为 G，则根据以上数据可计算出的物理量有 9太阳系某行星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的 4 倍，如果地球在轨道上的公转速度为 30km/s，则该行星在其轨道上公转的速度等于 10在某行星上，宇航员用弹簧测力计称得质量为 m 的砝码重力为 F乘宇宙飞船在靠 近该星表面空间飞行，测得其环绕周期为，则根据以上测量数据可求出该星球的质量为 4万有引力理论的成就课后拓展训练（命制教师：张宇强）第 6 页 共 7 页 3 选择题答案 姓名 班级 题
10、号 1 2 3 4 5 答案 填空题答案 7 8 9 10 11月球的质量是地球的 1/81，月球半径是地球半径的 1/3.8，如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体（阻力不计），两者上升高度比为多少?12把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动，平均半径为 1.51011m，已知引力常量 G=6.67 10-11Nm2/kg2，可估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取一位有效数字）13宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大到原来 的 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L已知
11、两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G，求该星球的质量 M 4万有引力理论的成就课后拓展训练（命制教师：张宇强）第 7 页 共 7 页 3 2 3LR2 g M R 课上基础训练：1、ACD 2、A 3、B 4、5、1 答案：B2 答案：AC3 答案：C（点拨：此时万有引力充当向心力G Mm mR(2 2,即 M 42 M 3 )R2 T R3 GT 2 因为 M 即 R3 4,联立、解得T 4R3 3 3/G）4 答案：BCD5 答案：B6 答案：BC7、m2:m1，8、答案：土星的角速度、线速度、加速度、太阳质量 F3T4 9、答案：15kms 10、答案：16G4
12、m3 M g M R2 81 11、答案：0.178:1（点拨：根据星球表面重力加速度 g G 得 地 地 月 月 月 地(3.8)2,由于 v2 h g月 竖直上抛可达到的高度为h 0 ,所以 地 0.178）2g h月 g地 12、答案：21030kg（点拨：太阳到地球的距离 r=ct=3108500m=1.51011m，又有 GMm mr(2 2 所以 42 r3 30）)r 2 T M GT 2 2 10 kg 13、答案：M 3Gt 2（点拨：设抛出点的高度为 h，第一次平抛水平射程为 x，则 x2+h2=L2若平抛初速度增大 2 倍，则有(2x)2 h2 (3L)2 由解得 h L 设 该星球重力加速度为g，得 h 1 gt 2 又有 GMm mg 由式可得）2 R2 2M 3Gt 2 2 3LR2 R2 2