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1、小 学 数 学 之 追 及 问 题 专 项 练 习3 0题（有 答 案）1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出 发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙几小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走 50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米.小张家到公园有多少米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40 分钟,儿子 用 30 分钟.如果父亲比儿子早 5 分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后 继续前进,在出发 5.5 小时
2、后,通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们.几 小时可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒钟可追上乙.若乙比甲先 跑 2 秒钟,则甲跑 4 秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.6.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行 车去追小明,结果在距学校 1000 米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多 少？7.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲 马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米,几秒钟后两马相距 70 米?8.上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸
3、爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再 追上他的时候,离家恰是 8 千米,这时是几时几分.9.从时针指向 4 点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆 摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之 一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?11.一只狗追赶一只野兔,狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次,狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等.兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上 兔子?12.当甲在 60
4、 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米、比丙领先 20,如果乙和丙 按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距 50 千米时,敌机扭转机 头以每分 15 千米的速度逃跑,我机以每分 22 千米的速度追击,当我机追至敌 机 1 千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落 共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而 行,那么经过 2 分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过 20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是
5、多少?15、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米,乙的 速度是甲的 1.2 倍,现在甲在乙的后面 400 米,问:乙追上甲还需几分钟?16、一种导弹以音速(每秒 330 米)前进,已知两架飞机相距 1500 米同向飞行,前 面一架飞机的速度是每秒 210 米,后面一架飞机的速度是每秒 180 米.当后面 的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒 2 米,这时 从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒,已知火车 全长 336 米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条
6、沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时 20 千 米的速度行驶,这时,一列火车以每小时 56 千米的速度从后面开过来,火车 从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子,已知狗一跳前进 3 米.兔子一跳前进 2.1 米,狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次.问:兔子跑多少米后被猎狗追 上?20、一列快车长 64 米,一列慢车长 56 米,两车相向而行,从相遇到离开要 4 秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需 16 秒钟,快车每秒行多少米,慢 车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑 15 千米
7、,回来时改骑摩托车,每小时骑 40 千米,骑摩托车比骑自行车少用 2 小时,求甲、乙两城间的距离?22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即 回家.小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知 爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?23、两条小船保持 600 米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一 地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向 上行 2 分钟后,遇到后面的小船;乙向下行 5 分钟后,被后面的小船赶上.问两 人的速度是每分钟走多少米?24、路旁一条平行小路上,有一
8、行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小 时 3.6 千米,骑车人速度为每小时 10.8 千米,这时有一列火车从他们后方开 过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,问这列火车的车身总长是 多少米.25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗 跑出 10 步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?26、小明在 7 点与 8 点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时 两针正好重合.小明解题用了多少时间?27、甲、乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从 甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小
9、时 15 千米的速度也从甲地去 乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙 地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为 100 千米,甲每小 时走 6 千米,乙每小时走 4 千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时 走 10 千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它 又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?29、骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车 线前进,骑车人离开出发地 210
10、0 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电 车每分钟行 500 米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.30、在 400 米环形跑道上,A、B两点相距 100 米(如图).甲、乙两人分别从 A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.参考答案：1.2 小时 A B?44(12-4)=2(小时)2.1500 米 追上时间是:5010(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:7520=1500(米)3.15 分 父亲速度为401,儿子速度为301,
11、因此 154013015401(分)4.0.6 小时 6(5.5-0.5)(56-6)=0.6(小时)5.甲:6 米/秒;乙:4 米/秒.乙:10542=4(米/秒)甲:(45+10)5=6(米/秒)6.125 米/分 5012(100050-12)+50=125(米/秒)7.出发后 60 秒 相距 70 米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米 因此:(50+70)(12-10)=60(秒)8.8 时 32 分 小明第一次被追上所走的距离:34)48(4)48(千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:2434488(分)所以,8 时 8 分+24 分=8 时 32 分.9.
12、11921分 11921121145(分)10.168 千米.56242(56-24)2=168(千米)11.1750 米.根据题目条件有 狗跳 4 次的路程=兔跳 7 次的路程,所以,狗跳 1 次的路程=兔跳47次的路程.狗跳 5 次的时间=兔跳 6 次的时间 所以,狗跳 1 次的时间=兔跳56次的时间.由此可见,假设狗跳了x米后追上兔子,则 解此方程,得x=1750 所以,狗跳了 1750 米才追上免子.12.由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10 米是乙的路程的501051,所以当乙跑完后 10 米时,丙在第二段时间与乙的路程差为25110(米).两次
13、路程差的和 10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13.设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得 22x+1=50+15x x=7 敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14.由两人同一地点出发背向而行,经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行 4002=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走 40020=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)2=110(米)乙的速度为每分钟 110-20=90(米).15、32 分钟 乙走一圈所用的时间是:1200(1251.2)=8(分)而乙走一圈时比甲多走 1200-120
14、01.2=200(千米)现乙要多走 1200-400=800(千米)才能追上甲,则:8002008=32(分钟)16、5 秒 1500330-(210-180)=5(秒)17、18 米/秒 因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以 33621+2=18(米/秒)18、370 米 拖拉机与火车的相对速度为 56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:3710=370(米)19、280 米.因为狗跑 33=9(米)的时间兔子跑了 42.1=8.4(米)则:20(33-42.1)2.14=280(米)20、快车 20 米/秒;慢车 10 米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及
15、问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自 行车,当老李到达时,老王还需 1.8 小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:2?15?(40-15)1.2(小时)甲、乙两城的距离为:40?1.2=48(千米).22、50 分钟 时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的 4 倍,则 10+104=50(分)23、90 米/分 人与船的速度和是 6002=300(米/分)人与船的速度差是 6005=120(米/分)甲乙李 王 40 15 2 小人的速度:(300-120)2=90(米/分)24、286 米 已知行人速度为 1 米/秒,骑车人速度为 3 米/秒.设火车速度
16、为x米/秒,依题意列方程:(x-1)22=(x-3)26 4x=56,x=14(14-1)22=286(米).答:火车总长 286 米.25、40 步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x-10)32 步,由相同路程步数的比值相等得 26、11832分.分两步做:(1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为180,分针落后时针 60(180360)=30(格).而 7 点整时分针落后时针 57=35(格).因此,从 7 点整到此时成一直线,分针要比时针多走 35-30=5(格).115512115(分钟).即小明开始解题的时间是 7 点1155分.(2)小明解题结束的时刻:从 7 点整到这一
17、时刻分针要比时针多走 57=35(格).11238121135(分钟).即小明解题结束时是 7 点11238(分钟).7 点11238(分钟)-7 点1155分11832(分钟)答:小明解题用了11832分钟.27、从小李追上小王到两人再次见面,共行了 602=120(千米),共用了 120(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了 4.82=2.4(小时)甲地到M点距离:2.410=24(千米)小李行这段距离用了:2415=1.6(小时)比小王少用了 2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了 0.8 小时,即在 8 点 48 分出发.28、本题中,小狗要在甲、乙
18、两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最 后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10100(6+4)=100(千米).29、15.5 电车追及距离为 2100 米.电车每分钟行 500 米,骑车人每分钟行 300 米,1 分 钟追上(500-300)=200 米,追上 2100 米要用(2100?200)=10.5(分钟).但电车 行 10.5 分钟要停两站,共花(1?2)=2 分钟,电车停 2 分钟,骑车人又要前行(300?2)=600 米,电车追上这 600 米,又要多用(600?200)=3 分钟.所以,电车 追上骑车人共要用 10.5+2+3=15.5(分钟)30、140 假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是 100?(5-4)=100(秒),甲、乙每 跑 100 米停 10 秒,等于甲跑 100?5=20(秒)休息 10 秒,乙跑 100?4=25(秒)休 息 10 秒.跑 100 秒甲要停 100?20-1=4(次)共用 100+10?4=140(秒),此时甲已 跑的路程为 500 米；在第 130 秒时乙已跑路程为 400 米(他此时已休息 3 次,花 30 秒),并在该处休息到第 140 秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实 碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是 140 秒.