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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-学期综合测评（二)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分)1若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为（)A4 B错误!C4 D。错误!答案 D 解析 z错误!错误!错误!错误!错误!i，故z的虚部是错误!。2设是 R 内的一个运算,A是 R 的非空子集若对于任意a,bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（)A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集 答案
2、 C 解析 A 错：因为自然数集对减法不封闭;B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法（除数不等于零)四则运算都封闭；D 错；因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭 3设a，bR,i 是虚数单位，则“ab0”是“复数a错误!为纯虚数的（)学必求其心得，业必贵于专精 -2-A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 B 解析 ab0,a0 或b0。由复数a错误!abi 为纯虚数，得a0 且b0.“ab0是“复数a错误!为纯虚数”的必要不充分条件 4下列说法正确的有（）回归方程适用于一切样本
3、和总体 回归方程一般都有时间性 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围 回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A B C D 答案 B 解析 回归方程只适用于所研究样本的总体,所以不正确；而“回归方程一般都有时间性”,正确，也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，不正确,故选 B.5已知x0，不等式x错误!2，x错误!3，x错误!4，可推广为x错误!n1,则a的值为（)An2 Bnn C2n D22n2 学必求其心得，业必贵于专精 -3-答案 B 解析 由x错误!2,x错误!x错误!3，x错误!x错误!4，可推广为x错误!n1,故ann.6某地财政收入x与支出y满足线性回归方程yb
4、xae(单位:亿元），其中b0。8,a2，|e|0。5,如果今年该地区财政收入10 亿元，年支出预计不会超过（)A10 亿 B9 亿 C10.5 亿 D9.5 亿 答案 C 解析 代入数据得y10e，因为|e|0.5，所以y|10。5,故不会超过 10.5 亿 7执行如图所示的程序框图,如果输入的x0，y1,n1，则输出x，y的值满足(）Ay2x By3x Cy4x Dy5x 学必求其心得，业必贵于专精 -4-答案 C 解析 输入x0，y1,n1，得x0，y1,x2y2136，不满足条件，执行循环：n2，x错误!,y2，x2y2错误!40;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其
5、中类比得到的结论错误的是(）A B C D 学必求其心得，业必贵于专精 -6-答案 C 解析 因为复数z中，|z2为实数，z2不一定为实数，所以z2z2，故错；当方程az2bzc0(a，b,cC)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故错 12 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温/2 3 5 6 销售额/万元 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程错误!错误!x错误!的系数错误!2.4，则预测平均气温为8 时该商品销售额为（）A34。6 万元 B35。6 万元 C3
6、6.6 万元 D37。6 万元 答案 A 解析 错误!错误!4，y错误!25，所以这组数据的样本中心点是（4,25）学必求其心得，业必贵于专精 -7-因为b2.4，把样本中心点代入线性回归方程得错误!15.4，所以线性回归方程为错误!2。4x15。4。当x8 时，y34。6。故选 A.第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13设z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数z的模为_ 答案 5 解析 z（2i)234i，所以z|34i错误!5.14用反证法证明“x2(ab）xab0，则xa，且xb”时应假设结论为_ 答案 xa或xb 解析 否定时一
7、定要全面否定，“xa,且xb”的否定是“xa或xb”15在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么学必求其心得，业必贵于专精 -8-截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_ 答案 S24S错误!S错误!S错误!解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S错误!S错误!S错误!S错误!.162014 年世界杯期间，某一电视台对年龄高于 40 岁和不高于
8、40 岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40 岁以上调查了 50 人，不高于 40 岁调查了 50 人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计 40 岁以上 p q 50 不高于 40岁 15 35 50 学必求其心得，业必贵于专精 -9-总计 a b 100 已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为错误!,则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 答案 95%解析 设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)错误!错误!，所以p25，q25,a40，b60，K2错误!错误!错误!4.1673.841,故有超过
9、95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分)设zlog2（1m）ilog错误!(3m）（mR）（1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10 上,求m的值 解（1）由已知，得错误!即错误!解得10，m1错误!.18(本小题满分 12 分）某公司做人事调整:设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有 6 个部门,其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和
10、安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗 请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图 解 人事结构图如图所示 19（本小题满分 12 分）求证：对于任意的正实数a，b，c,错误!错误!（当且仅当abc时取等号）证明 对于任意正实数a，b,c，要证错误!错误!成立，只需证 9(abc)错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -11-即证 93错误!错误!错误!错误!错误!错误!，即证 6错误!错误!错误!(*)因为对于任意正实数a，b，c，有abba2错误!2,同理错误!错误!2,错误!错误!2,所以不等式()成立，且要使（*)的等号成立必须错误!错误!且错误!错误!且错误!错误!。所以原不等式成立
11、即当且仅当abc时等号成立 20（本小题满分 12 分）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定：大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的 22 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为错误!。优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总 110 学必求其心得，业必贵于专精 -12-计 （1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按 99.9的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系？(3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编
12、号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9 号或 10 号的概率 参考公式与临界值表:K2错误!.P(K2k0)0。100 0.050 0。025 0.010 0.001 k0 2。706 3。841 5.024 6.635 10。828 解(1）优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙20 30 50 学必求其心得，业必贵于专精 -13-班 总计 30 80 110 （2）根据列联表中的数据,得到 K2错误!7。48610。828.因此按 99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3)设“抽到 9 号或 10 号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀
13、的骰子，出现的点数为（x,y)所有的基本事件有：（1，1),(1，2），（1,3），(6，6)，共 36 个 事件A包含的基本事件有：（3,6）,(4,5）,（5,4）,（6,3）,(5，5),（4,6)，(6，4），共 7 个 所以P(A）错误!，即抽到 9 号或 10 号的概率为错误!.21（本小题满分 12 分）已知f(x)错误!错误!，且f(1）log162,f(2)1。(1）求函数f(x）的表达式；（2）已知数列xn 的项满足xn 1f(1）1f（2）1f(n)，试求x1，x2,x3,x4；(3）猜想xn的通项 解（1）把f(1)log162错误!,f(2）1 代入f(x）错误!,得
14、错误!整理,得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -14-解得错误!所以f(x）错误!(x1）(2）x11f(1)1错误!错误!，x2错误!错误!错误!，x3错误!错误!错误!，x4错误!错误!错误!。(3)由（2），得x1错误!,x2错误!，x3错误!，x4错误!,可变形为错误!，错误!，错误!，错误!，从而可归纳出xn的通项xn错误!.22（本小题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期 12 月 1 日 12 月
15、2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差x（）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率;学必求其心得，业必贵于专精 -15-(2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程错误!错误!x错误!；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2
16、颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解(1）设事件A表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”，则A表示“选取的数据恰好是相邻 2 天的数据”基本事件总数为 10，事件A包含的基本事件数为 4.所以P(错误!）错误!错误!，所以P（A）1P(错误!)错误!。(2)错误!12，错误!27，错误!iyi977，错误!错误!434，所以b错误!错误!2。5,错误!错误!错误!错误!272。5123,所以错误!2。5x3.（3）由(2)知:当x10 时，错误!22,误差不超过 2 颗；当x8 时,错误!17，误差不超过 2 颗 故所求得的线性回归方程是可靠的