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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形 2已知关于x的二次函数2123
2、2ykxkxk的图象在x轴上方，并且关于m的分式方程2119233kmmm有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数有（）.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3如图 1，在 RtABC 中，B90，ACB45，延长 BC 到 D，使 CDAC，则 tan22.5()A21 B21 C212 D212 4某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个 为了实现平均每月 10000 元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为（）A4030600 1010000 xx B403060
3、0 1010000 xx C30600104010000 xx D30600104010000 xx 5在 RtABC 中，C90，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的锐角三角函数值()A扩大 2 倍 B缩小12 C不变 D无法确定 6如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点5,0A，对称轴为直线2x ，给出四个结论：0abc；40ab；若点13,By、24,Cy为函数图象上的两点，则12yy；关于x的方程220axbxc一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（）A4 B3 C2 D1 72020的绝对值是（）A2020 B2020 C12020 D12020 8对于二次函数
4、22(1)2yx的图象，下列说法正确的是 A开口向下；B对称轴是直线 x1；C顶点坐标是（1，2）；D与 x轴没有交点 9已知函数13ayax是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 10如图,在ABCD中，点,E F分别在边ADBC、上,且/,EFCD G为边AD延长线上一点,连接BG,则图中与ABG相似的三角形有()个 A1 B2 C3 D4 11下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个 A4 B3 C2 D1 12关于二次函数 yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与
5、y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在 y轴的右侧 C当 x2 时，y的值随 x值的增大而减小 D图象与 x轴的两个交点之间的距离为5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13抛物线 y3（x+2）2+5 的顶点坐标是_ 14抛物线23yx的顶点坐标是_ 15菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_cm，面积为_2cm 16抛物线2(-1)3yx的顶点坐标是 _.17在反比例函数 y2x的图象上有两点(12，y1)，(1，y1)，则 y1_y1（填或）18如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE.若D70，则EAC
6、的度数为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽 2 名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）20（8 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售价格为 25 元/件时，每天的销售量为 250 件，每件销售价格每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式（2）如果要求每天
7、的销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 18 元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？21（8 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（1）求剪出的扇形 ABC的周长（2）求被剪掉的阴影部分的面积 22（10 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球(除标号外无其它差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表示若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜 请
8、你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平 23（10 分）经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元 时间 x（天）1x50 50 x90 售价（元/件）x+40 90 每天销量（件）200-2x（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 24（10 分）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点 ，观察
9、点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：1分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；2若点P a3,4b与点Q 2a,2b3也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值 25（12 分）如图，tRABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，135APBBPC求证：PABPBC 26数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端 A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点 C 处且测得旗杆顶端 A 的仰角为 75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至 D 处，拉直绳子，此时测得绳子末端 E 距离地面 1.5 m 且与旗杆
10、顶端 A 的仰角为 60根据两位同学的测量数据，求旗杆 AB 的高度.（参考数据:sin750.97，cos750.26,sin600.87,结果精确到 1 米）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】将长方形纸片折叠，A 落在 BC 上的 F 处，BA=BF，折痕为 BE，沿 EF 剪下，四边形 ABFE 为矩形，四边形 ABEF 为正方形 故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选 A 2、B【解析】关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方,确定出k的范围，根据分式方程整数解，确定出k的值，即可求解.【详解】关于x的二次函数21232ykxkxk的图
11、象在x轴上方，则210234120,kkkk 解得：17.16k 分式方程去分母得：21 2319kmm，解得：121mk，当2k 时，4m；当3k 时，3m（舍去）；当5k 时，2m；当11k 时，1m；同时满足两个条件的整数k值个数有 3 个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.3、B【解析】设 AB=x，求出 BC=x，CD=AC=2x，求出 BD 为（x+2x），通过ACB45，CDAC，可以知道D即为 22.5，再解直角三角形求出 tanD 即可【详解】解：设 AB=x，在 RtABC 中，B=90，ACB=45，
12、BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=22xx=2x，AC=CD=2x BD=BC+CD=x+2x，tan22.5=tanD=x2xABxBD=21 故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出 AB=x 能求出 BD=x+2x 是解此题的关键 4、A【分析】设这种台灯上涨了 x 元，台灯将少售出 10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了 x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
13、关系，列出方程 5、C【解析】在 Rt ABC 中，C90，BCsinAAB，ACcosAAB，BCtanAAC，在 Rt ABC 中，各边都扩大 2 倍得：2BCBCsinA2ABAB，2ACACcosA2ABAB，2BCBCtanA2ACAC，故在 Rt ABC 中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的锐角三角函数值不变.故选 C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角 A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角 A 的三角函数值是不会变的.6、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与 y 轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴
14、可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线2y 交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故0a，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，故c0，对称轴202bxa ，即ab、同号，0b，0abc，故正确；对称轴为22bxa ，4ba，40ab，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为2x，点24Cy，关于对称轴为2x 的对称点为20Cy，当2x 时，此时 y 随x的增大而减少，30，12yy，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点，抛物线2yaxbxc与直线 2y 有两个交点，关于x的方程220axbxc有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共 2 个；故选：
15、C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键 7、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1 的绝对值是 1 8、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断 A、B、C，令 y0 利用判别式可判断 D，则可求得答案【详解】y2（x1）22，抛物线开口向上，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，2），故 A、B、C 均不正确
16、，令 y0 可得 2（x1）220，可知该方程无实数根，故抛物线与 x 轴没有交点，故 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2k中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k）9、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出2a ，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得11a 即2a 函数解析式为1yx 此反比例函数的图象在第一、三象限 故答案为 A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三
17、角形的性质即可得出答案.【详解】EFCD，ABCD 是平行四边形 EFCDAB GDP=GAB，GPD=GBA GDPGAB 又 EFAB GEQ=GAB，GQE=GBA GEQGAB 又ABCD 为平行四边形 ADBC GDP=BCP，CBP=G BCP=GAB 又GPD=BPC GBA=BPC GABBCP 又BQF=GQE BQF=GBA GABBFQ 综上共有 4 个三角形与GAB 相似 故答案选择 D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.11、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四
18、边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形 故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 12、C【分析】通过计算自变量为 0 的函数值可对 A 进行判断；利用对称轴方程可对 B 进行判断；根据二次函数的性质对 C进行判断；通过解 x2+4x50 得抛物线与 x 轴的交点坐标，则可对 D 进行判断【详解】A、当 x0 时，yx2+4x55，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5），所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x422，所以抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，所以 B 选项错误；C、抛物线开口向上，当
19、 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以 C选项正确；D、当 y0 时，x2+4x50，解得 x15，x21，抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为 1+56，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由 y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答
20、案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h 14、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数23yx，1,0,3.abc 对称轴0.2bxa 当0 x 时，3.y 顶点坐标为：0,3.故答案为：0,3.15、5 24 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为 6cm，8cm，对角线的一半分别为 3cm，4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为：2234=5cm，
21、面积 S=12 68=14cm1 故答案为 5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键 16、(1，3)【分析】根据顶点式：2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3yx的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.17、【分析】直接将(12，y2)，(2，y2)代入 y2x，求出 y2，y2即可【详解】解：反比例函数 y2x的图象上有两点（12，y2），（2，y2），1212y 4，y2222 4
22、2，y2y2 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18、15【分析】根据菱形的性质求ACD 的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC 的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB,DAC=DCA D=70,DAC=180180705522D,ACB=55,四边形 ABCD 是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱
23、形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）12；（2）14【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）P（2 人选择不同的书店）2142 （2）P（3 人选择同一书店）2184 【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.20、（1）10500yx；（2）当销售价格定为 38 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1 元【分析】（1）根据实际销售量等于250 10(25)x，化简即可；（2）利用二次函数
24、的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案【详解】解：（1）25010(25)yx 10500 x 每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：10500yx；（2）设销售利润为w元，由题意得：(20)(10500)wxx 21070010000 xx 210(35)2250 x 10500102018xx，解得：3849x 100，抛物线的对称轴为直线35x 抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小 当38x 时，w取最大值为 1 答：当销售价格定为 38 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1 元【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数
25、的应用，准确列式是解题的关键 21、（1）（102+52）cm；（1）50cm1【分析】（1）连接 BC，首先证明 BC是直径，求出 AB，AC，利用弧长公式求出弧 BC的长即可解决问题（1）根据 S阴S圆OS扇形ABC计算即可解决问题【详解】解：（1）如图，连接 BC BAC90，BC是O的直径，BC10cm，ABAC，ABAC102，BC的长9010 218052，扇形 ABC 的周长（102+52）cm（1）S阴S圆OS扇形ABC101290(10 2)36050cm1【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键 22、公平，见解析【分析】
26、画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如图所示，由图知共有 16 种等可能结果，其中xy为奇数的可能有 8 种，为偶数也有 8 种可能，故xy结果为奇数或偶数的概率都是12，甲乙获胜的概率相同，故游戏公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 23、（1）当 1x50 时，y=2x2+180 x+2000，当 50 x90 时，y=120 x+12000；（2）第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元
27、；（3）该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800元【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 试题解析：（1）当 1x50 时，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，当 50 x90 时，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）当 1x50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45，当 x=45 时，y最大=24
28、52+18045+2000=6050，当 50 x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，y最大=6000，综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1x50 时，y=2x2+180 x+20004800，解得 20 x70，因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x50，共 30 天；当 50 x90 时，y=120 x+120004800，解得 x60，因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x60，共 11 天，所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 24、（1）见解析；（2）a1；b1；【解
29、析】(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解 a、b 的值.【详解】1由图象可知，点A 2,3，点D2,3，点B 1,2，点E1,2，点C 3,1，点F3,1；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；2由 1可知，a32a0，4b2b30，解得a1，b1【点睛】本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.25、详见解析【分析】利用等式的性质判断出PBC=PAB，即可得出结论；【详解】解：90ACB，ABBC 45ABCPBAPBC ，又135APB,45PABPB
30、A，PBCPAB，又135APBBPC，PABPBC【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出PBC=PAB 是解本题的关键 26、15 米.【分析】根据题意分别表示出 AB、AF 的长，进而得出等式求出答案【详解】过 E 作 EFAB 于 F，设 AC=AE=x ABCD，EDCD，四边形 FBDE 为矩形，1.5BFED，在RtAEF中 AFsin AEFAE，60?AFxsin，AB=AF+BF 601.5xsin，在RtACB中，ABsin ACBAC，75ABxsin，75?601.5xsinxsin，1.57560 xsinsin，1.51.5750.970.97 151575600.970.87ABsinsinsin(米).旗杆AB 的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键