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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1.5 全称量词与存在量词 一、选择题 1下列语句不是存在量词命题的是(）A有的无理数的平方是有理数 B有的无理数的平方不是有理数 C对于任意xZ,2x是偶数 D存在xR，2x1 是奇数 解析：A、B、D 中含有存在量词是存在量词命题，C 中含有全称量词是全称量词命题 答案：C 2判断下列命题是存在量词命题的个数()每一个一次函数都是增函数；至少有一个自然数小于 1;存在一个实数x，使得x22x20；圆内接四边形，其对角互补 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：是全称量词命题，是存在量词命题 学必求其心得，业必贵于专精 2 答案：B 3命题“x1，2,
2、x23x20”的否定为(）Ax1,2，x23x20 Bx 1,2，x23x20 Cx1,2，x23x20 Dx 1，2，x23x20 解析:由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“x1,2，x23x20”的否定为“x1,2，x23x20”，故选C。答案:C 4已知命题p：x00，x0a10，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A(,1）B(，1 C（1，)D1，）解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以x0，xa10,即x1a，所以 1a0，即a1,选 D.答案：D 二、填空题 学必求其心得，业必贵于专精 3 5下列命题，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_ 正方形的四条边相等
3、；有些等腰三角形是正三角形;正数的平方根不等于 0;至少有一个正整数是偶数 解析：是全称量词命题,是存在量词命题 答案：6给出下列四个命题:有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；对任意xR,x22x0；有一个素数含有三个正因数 以上命题的否定为真命题的序号是_ 解析：写出命题的否定，易知的否定为真命题，或者根据命题、是真命题，、为假命题，再根据命题与它的否定一真一假,可得的否定为真命题 答案:7命题“xR，|xx20的否定是_ 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定学必求其心得，业必贵于专精 4 为“xR，xx20”答案：xR,|x|x20 三、解答题 8用量词符号表述下列命题
4、:（1）任意一个实数乘以1 都等于它的相反数；（2）对任意实数x，都有x3x2；（3)有些整数既能被 2 整除,又能被 3 整除；(4)某个四边形不是平行四边形 解析：(1)xR，x（1)x。（2）xR，x3x2.（3）x0Z，x0既能被 2 整除，又能被 3 整除(4)x0 xx是四边形，x0不是平行四边形 9判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题:（1）凸多边形的外角和等于 360；（2）有的梯形对角线相等;（3）对任意角，都有 sin2cos21；(4)有一个函数，图象是直线；（5）若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直 学必求其心得，业必贵于专精 5 解析：（1）可以改
5、写为“所有的凸多边形的外角和等于360”,故为全称量词命题(2）含有存在量词“有的”,故是存在量词命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题（4）含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题(5）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 尖子生题库 10判断下列命题的真假,并写出它们的否定：(1)，R，sin(）sin sin；（2)x，yZ,3x4y20；(3）在实数范围内，有些一元二次方程无解；（4)正数的绝对值是它本身 解析：(1）由于0 时，sin（)sin sin，所以命题为假命题,否定为:，R，sin(）sin sin；（2)真命题，否定为：x，yZ,3x4y20；(3）真命题，否定为:在实数范围内，所有的一元二次方程都有学必求其心得，业必贵于专精 6 解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有,命题为真命题否定为：有的正数的绝对值不是它本身