2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语...2补集及综合应用练习(含解析)第一册.pdf

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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-第 2 课时 补集及综合应用 知识点 补集 1全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示 2补集 状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合,仅包含所研究问题涉及的所有元素 UA 的三层含义:(1)UA 表示一个集合;(2)A 是 U 的子集,即 A U;(3)UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合 学必求其心得,业必贵于专精 -2-基础自测 1设全集UR,集合Px|2x3,则UP等于()A xx2 或x3 Bxx3 Dx|x2 且x3 解析:由Px2x3得UPx|x2

2、或x3 答案:A 2设全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)()A1,2,5,6 B1 C 2 D 1,2,3,4 解析:UB1,5,6,A(UB)1,21,5,61 答案:B 3已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)等于()Ax|x0 B xx1 C x0 x1 D x|0 x1 解析:ABxx0 或x1,学必求其心得,业必贵于专精 -3-所以U(AB)x|0 x1 故选 D。答案:D 4已知集合U2,3,6,8,A2,3,B2,6,8,则(UA)B_.解析:先计算UA,再计算(UA)B.U2,3,6,8,A2,3,UA6,8(UA)B6,82,6

3、,86,8 答案:6,8 题型一 补集的运算教材 P18例 5 例 1 已知A(1,),B(,2,求RA,RB.【解析】在数轴上表示出A和B,如图所示 由图可知RA(,1,RB(2,).教材反思 求补集的原则和方法(1)一个基本原则 求给定集合A的补集,从全集U中去掉属于集合A的元素后,学必求其心得,业必贵于专精 -4-由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法:若所给的集合是有关不等式的集合,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍 若所给的集合是用列举法表示,则用 Venn 图求解 跟踪训练 1(1)已知全集U1,2,3,4

4、,5,A1,3,则UA()A B1,3 C 2,4,5 D1,2,3,4,5(2)设全集为 R,集合Ax|0 x2,Bx|x1,则A(RB)()A。x0 x1 Bx0 x1 C x|1x2 D x|0 x2 解析:(1)本小题考查集合的运算 U1,2,3,4,5,A1,3,UA2,4,5 学必求其心得,业必贵于专精 -5-利用补集定义直接求(2)本题主要考查集合的基本运算 由Bx|x1,得RBx|x1,借助于数轴,可得A(RB)x0 x1,故选 B.利用数轴表示集合 A、B,结合数轴求出结果 答案:(1)C(2)B 题型二 集合交、并、补的综合运算经典例题 例 2(1)已知全集U1,2,3,4

5、,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合A(UB)()A2,5 B 3,6 C 2,5,6 D 2,3,5,6,8(2)已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x3,P错误!,求AB,(UB)P,(AB)(UP)【解析】(1)因为U1,2,3,4,5,6,7,8,B1,3,4,6,7,所以UB2,5,8 又A2,3,5,6,所以A(UB)2,5 先求UB,再求 AUB。学必求其心得,业必贵于专精 -6-(2)将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示 因为Ax|4x2,Bx|1x3,所以ABx|13 又P错误!,所以(UB)P错误!.又UP错误!,所以(AB)(UP

6、)x|1x2错误!x0 x2 根据集合的交集、补集、并集运算,画数轴,即可求解【答案】(1)A(2)见解析 方法归纳 求集合交、并、补运算的方法 跟踪训练 2 已知全集U xx4,集合A x|2 x3,Bx|3x3 求UA,AB,U(AB),(UA)B。解析:把全集U和集合A,B在数轴上表示如下:学必求其心得,业必贵于专精 -7-由图可知,UAxx2 或 3x4,ABx|2x3,U(AB)xx2 或 3x4,(UA)Bx|3x2 或x3 借助数轴求出UA,UB 再运算 题型三 补集思想的应用经典例题 例 3 已知集合Ax|x24x2m60,Bxx0,若AB,求实数m的取值范围【解析】先求AB

7、时m的取值范围(1)当A 时,方程x24x2m60 无实根,所以(4)24(2m6)0,解得m1.(2)当A,AB 时,方程x24x2m60 的根为非负实根 设方程x24x2m60 的两根为x1,x2,则 错误!即错误!解得3m1,学必求其心得,业必贵于专精 -8-综上,当AB 时,m的取值范围是mm3 又因为UR,所以当AB 时,m的取值范围是Rm|m3m|m3 所以,AB 时,m的取值范围是mm3 错误!AB,对于集合 A 而言,分 A 与 A 两种情况。A 表示方程无实根 Bxx0,而 AB,故 A xx0,即已知方程的根为非负实根 0 保证了 A,即原方程有实根;x1x20 与 x1x

8、20 保证了原方程两根非负.如果两根都大于 1,则等价形式为错误!而不是错误!由于 AB,故方程 x24x2m 60 一定有解,故我们还可以设全集 Um|0m|m1此时,m3m1关于 U 的补集也是mm0,则RA()A x1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dxx1x|x2 解析:本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法 化简Ax|x1 或x 2,RAx1x2 故选 B。答案:B 2已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且AB3,(UB)A9,则A()A 1,3 B 3,7,9 C3,5,9 D 3,9 解析:因为AB3,所以 3A,又(UB)A9,所学必求其心得,业必贵

9、于专精 -11-以 9A.若 5A,则 5B(否则 5AB),从而 5UB,则(UB)A5,9,与题中条件矛盾,故 5A。同理 1A,7A,故A3,9 答案:D 3设全集UR,Mxx2 或x2,Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是()Ax2x1 Bx2x2 C x1x2 D xx2 解析:阴影部分所表示集合是N(UM),又UMx2x2,N(UM)x|1x2 答案:C 4设集合Mx|1x2,Nxxk0,若(RM)(RN),则k的取值范围是()Ak2 Bk1 Ck1 Dk2 解析:由(RM)(RN)可知MN,则k的取值范围为k2。学必求其心得,业必贵于专精 -12-答案:D 二、填空题 5设

10、全集UxN*|x9,U(AB)1,3,A(UB)2,4,则B_。解析:全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9,由U(AB)1,3,得AB2,4,5,6,7,8,9,由A(UB)2,4知,2,4A,2,4 UB,B5,6,7,8,9 答案:5,6,7,8,9 6已知全集UR,Mx|1x1,UNx|0 x2,那么集合MN_.解析:UR,UNx|0 x2,Nxx0 或x2,MNx1 x1 x|x0或x2xx1或x2 答案:xx1 或x2 7已知UR,Ax|axb,UAx|x3 或x4,则ab_。解析:因为A(UA)R,A(UA),学必求其心得,业必贵于专精 -13-所以a3,b4,所以ab12。答

11、案:12 三、解答题 8 已知全集UR,集合A x1x2,B x0 x3 求:(1)AB;(2)U(AB);(3)A(UB)解析:(1)因为Ax1x2,Bx|0 x3,所以ABx|1x2x|0 x3x|0 x2 (2)ABx1x2x03(3)A(UB)x|1x3 或x0 x|1x0 9已知全集U不大于 20 的素数,M,N为U的两个子集,且满足M(UN)3,5,(UM)N 7,19,(UM)(UN)2,17,求M,N。学必求其心得,业必贵于专精 -14-解析:方法一 U2,3,5,7,11,13,17,19,如图,M3,5,11,13,N7,11,13,19 方法二 M(UN)3,5,3M,5M且 3N,5N.又(UM)N7,19,7N,19N 且 7M,19M.又(UM)(UN)2,17,U(MN)2,17,M3,5,11,13,N7,11,13,19 尖子生题库 10已知Ax1x3,Bxmx13m(1)当m1 时,求AB;(2)若B(RA),求实数m的取值范围 解析:(1)m1 时,Bx|1x4,ABx|13 学必求其心得,业必贵于专精 -15-当B,即m13m时,得m错误!,满足B(RA),当B 时,要使B(RA)成立,则错误!或错误!解之得m3。综上可知,实数m的取值范围是m3 或m错误!.

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