《2020届云南省高三适应性考试数学(文)试题(A卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届云南省高三适应性考试数学(文)试题(A卷).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、努力的你，未来可期!精品 2020 届云南省高三适应性考试 文 科 数 学 试 卷 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合33,420AxxBx xx，则AB（）A.32xx B.23x
2、x C.32xx D.43x xx 或 2已知i为虚数单位，若复数z满足2(1i)3(1i)z，则复数z的共轭复数z（）A15i22 B15i22 C15i D15i 3已知0.2log7a，90.2b，ln25c，则（）Acab Bacb Cbac Dabc 4唐狩猎纹高足银杯如图 1 所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示已知球的半径为 R，酒杯内壁表面积为2143R设酒杯上
3、面部分（圆柱）的体积为1V，下面部分（半球）的体积为2V，则12VV的值是=（）努力的你，未来可期!精品 A1 B23 C2 D3 5执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A16 B32 C64 D1024 6已知实数,x y满足不等式组2034802xyxyx，则目标函数2zxy的最大值为（）A2 B2 C4 D4 7如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD=2DC，若ADABAC，则 A12 B13 C2 D23 努力的你，未来可期!精品 8函数2()cossin(1)31xf xx的图象大致为（）9已知函数()3sincos()(0)f xxx 的最小正周期为，则下列说
4、法错误的是（）A函数()f x的图象关于点5(,0)12对称 B函数()f x的图象关于直线3x对称 C将函数()f x的图象向右平移12个单位长度后所得函数的图象关于原点对称 D函数()f x在区间5(,)36上单调递减 10 设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，若数列na满足12a，*142()nnna aSnN，则20212020aa（）A3 B3 C13 D13 11已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为 1，若抛物线 C 上存在不同的两点 P 和 Q关于直线 l：xy2=0 对称，则线段 PQ 的中点的坐标为（）A（1，1）B（2，0）C（12，32）D（1，
5、1）12 已 知 函 数()|2|2f xx，()lng xaxx，若 对0(0,e)x，12,(0,e)x x，使 得012()()()f xg xg x，其中12xx，则实数 a 的取值范围是（）A5,e)e B1(,e)e C11,e)e D1 51,e e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数1()ln1fxx，则(2)f=_ 14已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC 则 B=_；努力的你，未来可期!精品 15设12(,0),(,0)FcF c分别是双曲线2222:1(0,0)xyC
6、abab的左、右焦点，若直线xc与双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 M，N，且160MFN，则双曲线 C 的离心率为_ 16已知R，函数10()lg0 xxf xxx，2()414g xxx 若关于x的方程()f g x有8个解，则的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 na 满足：*12111,2,22,nnnaaaaannN，数列 nb 满足111b=2,a b=2abnnnn.（）求数列 na的通
7、项na，并求证：数列nbn 为等比数列；（）求数列 nb的通项公式及其前 n 项和nS.18（12 分）某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成30，40），40，50），90，100七组，绘制成如图所示的频率分布直方图 努力的你，未来可期!精品 相关规则为：采用百分制评分，评分在60，80）内认定为对该“方案”满意，评分不低于80 分认定为对该“方案”非
8、常满意，评分在 60 分以下认定为对该“方案”不满意；学生对“方案”的满意率不低于 80%即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率（1）从该校学生中随机抽取 1 人，求被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数；（2）根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由 19（12 分）如图，三棱锥ABCD中，侧面ABD是边长为2的正三角形，22ACCD，平面ABD 平面BCD，把平面ACD沿CD旋转至平面PCD的位置，记点A旋转后对应的点为P（不在平面BCD内），M，N分别是BD，CD的中点（1）求证：CDMN；（2）求三棱锥CAPD的体
9、积的最大值 努力的你，未来可期!精品 20（12 分）已知曲线()lnf xaxbx在点1x 处的切线方程为(e1)1yx，其中e为自然对数的底数 （1）求函数()f x的单调区间；（2）若在区间(1,4)内，存在x使得不等式()f xmx成立，求实数m的取值范围 21（12 分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab的离心率63e，且椭圆C过点3(,2)3P（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q是椭圆C与x轴正半轴的交点，斜率不为0的直线l与椭圆C交于不同的两点D，E，若9QDQEkk，问直线DE是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由 （二）选考题：共 10 分。
10、请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）努力的你，未来可期!精品 在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程为=r（常数 r0），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为22(1)31txtyt（t 为参数）（1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）若曲线 C1、C2有两个不同的公共点，求实数 r 的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|3|f xxax（1）当3a 时，求不等式()6f x 的解集；（2）若12x，不等式2()3f xxx恒
11、成立，求实数a的取值范围 努力的你，未来可期!精品 文数参考答案 8C【解析】方法一：由题可知函数()f x的定义域为R，因为23113131xxx，所以()fx3113cos()sin()cossin()()3113xxxxxxf x，所以函数()f x为奇函数，故可排除选项 A、B又cos10，2sin(1)311sin02，所以1(1)cos1 sin02f，故排除选项 D故选 C 方法二：因为1(1)cos1sin()02f，1(1)cos1 sin02f，所以观察各选项中的图象可知 C符合题意，故选 C 9C【解析】由题可得()3sincos2sin()6f xxxx，因为函数()f
12、 x的最小正周期为，所以2，解得2，所以()2sin(2)6f xx 令2()6xkk Z，解得()212kxkZ，所以函数()f x的图象的对称中心为(,0)()212kkZ，当1k 时，对称中心为5(,0)12，故 A正确；令2()62xkk Z，解得()23kxkZ，所以函数()f x的图象的对称轴方程为()23kxkZ，当0k 时，对称轴方程为3x，故 B 正确；将函数()f x的图象向右平移12个单位长度后可得函数2sin2()126yx 2sin(2)3x的图象，显然函数2sin(2)3yx不是奇函数，其图象不关于原点对称，故 C 错误；由3222()262kxkkZ，可得3kx5
13、()6kkZ，所以函数()f x的单调递减区间为5(,)()36kkkZ，当0k 时，单调递减区间为5(,)36，故 D 正确故选 C 10A【解析】因为*142()nnna aSnN，12a，所以令1n，可得12142a aa，解得2=3a，由142nnna aS，可得12142nnnaaS，上述两式相减可得121()4nnnnaaaa，因为数列na的各项均为正数，所以24nnaa，所以当n为奇数时，数列na是首项为2，公差为4的等差数列，当n为偶数时，数列na是首项为3，公差为4的等差数列，所以2,21,nn nann为奇数为偶数，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
14、B D C C D A C C A D A 努力的你，未来可期!精品 所以2021202022021(220201)3aa，故选 A 11D【解析】因为抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为 1，所以1p 设 P（x1，y1），Q（x2，y2），线段 PQ 的中点 M 的坐标为（x0，y0）因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称，所以直线 l 垂直平分线段 PQ，所以直线 PQ 的斜率为1，设其方程为 y=x+b，由22yxbyx ，消去 x，整理得 y2+2y2b=0，由题意，y1y2，从而44 1(2)840bb ，所以122yy，所以12012yyy 又 M（x0，y0）在
15、直线 l 上，所以 x0=1，所以点 M（1，1），此时 b=0，满足式，故线段 PQ 的中点 M 的坐标为（1，1）故选 D 12A【解析】因为()|2|2f xx，所以当0(0,e)x 时，0()2,4)f x由()lng xaxx，可得1()g xax1axx，当0a 时，()0g x，所以函数()g x在(0,e)上单调递减，不符合题意，所以0a 令()0g x，可得1(0,e)xa，则函数()g x在1(0,)a上单调递减，在1,e)a上单调递增，因为对0(0,e)x，12,(0,e)x x，使得012()()()f xg xg x，其中12xx，所以1()2(e)4gag且1(0,
16、e)a，解得5eea，所以实数 a 的取值范围是5,e)e故选 A 13、3ln2【解析】令121x，可得32x，所以3(2)=ln2f 14、32；15、213【解析】根据题意得2|bcMNa，由1=60MFN可得2243ab，所以2273ac，所以213ca=，故双曲线 C 的离心率为213 16、2(0)5，.【解析】令 g（x）=t，则方程 f（t）=的解有 4 个，根据图象可知，01 且 4 个解分别为 t1=1，t2=1+，t3=10，41()10t 则 x24x+1+4=1，x24x+1+4=1+，努力的你，未来可期!精品 x24x+1+4=10，x24x+1+4=1()10均有
17、两个不相等的实根，则10，且20，且30，40 即 164（2+5）0 且 164（2+3）0，解得 025，当 025时，3=164（1+410）0 即 34+100 恒成立，同理40也恒成立；故 的取值范围为（0，25）故答案为：（0，25）。17、【答案】()nan；（）证明过程见详解；2nnbn【解析】()解：*1122,nnnaaannN，na是等差数列 又121,2,11 1naaann ；（3 分）证明：11,21,21nnnnnbbannbnbnn 所以nbn是以121b 为首项，2q 为公比的等比数列（6 分）（）由上可知12 2,2nnnnbbnn（8 分）nnnS2232
18、221321 143222322212nnnS-得：132122222nnnnS（10 分）努力的你，未来可期!精品 化简得：22)1(1nnnS（12 分）18（12 分）【解 析】（1）根 据 频 率 分 布 直 方 图，被 调 查 者 对 该“方 案”非 常 满 意 的 频 率 是(0.010.002)100.12，所以被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率约为 0.12（4 分）设中位数为0 x，根据中位数将频率分布直方图的左右两边分成面积相等的两部分可知，0.02+0.06+0.24+0.03（0 x60）=0.5，解得0 x=66，所以所求中位数为 66（8 分）（2）根据题意
19、，60 分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在60，100的频率为（0.030+0.026+0.01+0.002）10=0.680），两边平方，得22r，将222xy代入，得曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y2=r2（2 分）曲线 C2的参数方程为22(1)31txtyt（t 为参数），整理得1322(1)31xtty，消去参数t，得曲线 C2的普通方程为1210()2xyx（5 分）（2）联立222210 xyrxy，消去y，整理得225410 xxr，若曲线 C1、C2有两个不同的公共点，则221620(1)2040rr，因为 r0，所以解得55r，（8 分）因为曲线
20、 C2是不经过1(,0)2的直线，当曲线 C1经过1(,0)2时，12r，所以r 的取值范围为5 11()()522,（10 分）23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当3a 时，()|2|3|1|f xxx，不等式()6f x 可化为|2|3|1|6xx（1分）当2x 时，不等式可化为2336xx，即45x，无解；努力的你，未来可期!精品 当21x 时，不等式可化为2336xx，即21x，解得112x；（3 分）当1x 时，不等式可化为2336xx，即47x，解得714x，综上，可得1724x，故不等式()6f x 的解集为1 7(,)2 4（5 分）（2）当12x 时，不等式2()3f xxx，即22|3|3xaxxx，整理得2|3|1axx，即22131xaxx，即2224xaxx，因为12x，所以分离参数可得24axxaxx （8分）显然函数2()g xxx 在1,)2上单调递减，所以17()()22g xg，而函数44()24h xxxxx，当且仅当4xx，即2x 时取等号，所以实数a的取值范围为7,42（10 分）