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1、数字信号处理作业答案第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 第1页 共5 页 数字信号处理作业答案 班级_ _ 学号_ _ 姓名_ 第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 1、用单位脉冲序列()n及其加权和表示图 1 所示的序列。图 1 解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x nnnnnnnnnn 2、判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3()cos()78x nAn，A 是常数；（2）1()8()jnx ne。解：（1）3214,73ww，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；（2）1 2,168ww，这是无理数，因此是非
2、周期序列。3、设系统分别用下面的差分方程描述，()x n与()y n分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。(要求有一定的分析过程)（1）()()2(1)3(2)y nx nx nx n；（2）0()()y nx nn，0n为整常数；（3）2()()y nxn；数字信号处理作业答案第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 第2页 共5 页（4）0()()nmy nx m。解：（1）令：输入为0()x nn，输出为0000000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n 故该系统是时不变系统。12121212
3、()()()()()2(1)(1)3(2)(2)y nT ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n 1111()()2(1)3(2)T ax nax nax nax n 2222()()2(1)3(2)T bx nbx nbx nbx n 1212()()()()T ax nbx naT x nbT x n 故该系统是线性系统。（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为1()x nn，输出为10()()y nx nnn，因为 110()()()y nnx nnny n 故延时器是一个时不变系统。又因为 12102012()()()()()(
4、)T ax nbx nax nnbx nnaT x nbT x n 故延时器是线性系统。（3）2()()y nxn 令：输入为0()x nn，输出为20()()y nxnn，因为 200()()()y nnxnny n 故系统是时不变系统。又因为 21212122212()()()()()()()()T ax nbx nax nbx naT x nbT x naxnbxn 因此系统是非线性系统。（4）0()()nmy nx m 数字信号处理作业答案第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 第3页 共5 页 令：输入为0()x nn，输出为00()()nmy nx mn，因为 000()()()n
5、 nmy nnx my n 故该系统是时变系统。又因为 1212120()()()()()()nmT ax nbx nax mbx maT x nbT x n 故系统是线性系统。4、给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）101()()Nky nx nkN；（2）00()()n nk n ny nx k；（3）()()x ny ne。解：（1）只要1N，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。如果()x nM，则()y nM，因此系统是稳定系统。（2）如果()x nM，000()()21n nk n ny nx knM，因此系统是
6、稳定的。系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关.（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果()x nM，则()()()x nx nMy neee，因此系统是稳定的。5、设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n和输入序列()x n如图 2 所示，要求画出输出输出()y n的波形。数字信号处理作业答案第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 第4页 共5 页 图 2 解法（1）采用图解法(列表法)0()()()()()my nx nh nx m h nm 解法（2）采用解析法。按照图 2 写出 x(n)和 h(n)的表达式:()(2)(1)2(3)1()2()(
7、1)(2)2x nnnnh nnnn 因为 ()*()()()*()()x nnx nx nAnkAx nk 所以 1()()*2()(1)(2)21 2()(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n 将 x(n)的表达式代入上式，得到()2(2)(1)0.5()2(1)(2)4.5(3)2(4)(5)y nnnnnnnnn 6、设系统由下面差分方程描述：11()(1)()(1)22y ny nx nx n。设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：()()x nn 11()(1)()(1)22h nh nnn 数字信号处理作业答案第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
8、第5页 共5 页 2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22nhhnhhnhhnhh 归纳起来，结果为 11()()(1)()2nh nu nn 7、有一连续信号()cos(2),ax tft式中，20,2fHz（1）求出()ax t的周期。（2）用采样间隔0.02Ts对()ax t进行采样，试写出采样信号()ax t%的表达式。（3）画出对应)(atx的时域离散信号(序列)()x n的波形，并求出()x n的周期。解：（1）()ax t的周期为 sfT05.01（2）)()40cos()()2cos()(anTtnTnTtfnTtxnn（3）)(nx的数字频率8.0，故252，因而周期 N=5，所以)2/8.0cos()(nnx，画出其波形如下图所示。