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1、高一数学必修 1 第三章指数函数、对数函数和幂函数测练题 （满分：150 分；考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合 题目要求的）1指数函数 y=ax的图像经过点（2，16）则 a 的值是 （）A41 B21 C2 D4 2化简)31()3)(656131212132bababa的结果 （）Aa6 Ba Ca9 D29a 3在区间),0(上不是增函数的是 ()A.2xy B.xylog2 C.xy2 D.122xxy 4式子82log 9log 3的值为 ()A.23 B.32 C.2 D.3 5已知0
2、ab，下面四个等式中：lg()lglgabab；lglglgaabb；babalg)lg(212；1lg()log 10abab 其中正确命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3 6已知2log 0.3a，0.32b，0.20.3c，则cba,三者的大小关系是（）Aacb Bcab Ccba Dabc 7已知函数)(xfy 的反函数)21(log)(211xxf，则方程1)(xf的解集是（）A1 B2 C3 D4 8图中曲线分别表示l gayox，l gbyox，l gcyox，l gdyox的图象，,a b c d的关系是（）A.0ab1dc B.0ba1cd C.0dc1ab D.0cd1
3、ab x y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 9函数 y=|lg（x-1）|的图象是 （）10给出幂函数f(x)=x；f(x)=x2；f(x)=x3；f(x)=x；f(x)=1x其中满足条件 f 12()2xx 12()()2f xf x (x1x20)的函数的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（.每小题 5 分，共 20 分）11函数21()log(2)f xx的定义域是 12当 a0 且 a1 时，函数 f(x)=ax23 必过定点 .13函数)x2x(logy221的单调递减区间是_ 14关于函数21()lg(0,R)|x
4、f xxxx有下列命题：函数()yf x的图象关于y轴对称；在区 间(,0)上，函数()yf x是减函数；函数()yf x的最小值为lg2；在区间(1,)上，函 数()yf x是增函数其中正确命题序号为_ 三、解答题（6 小题，共 80 分）15（本小题满分 12 分）4160.250343216232 2428200549（）（）（）（）16（本小题满分 12 分）设函数421()log1xxf xxx，求满足()f x=41的 x 的值 C 17（本小题满分 14 分）已知()2xf x，()g x是一次函数，并且点(2,2)在函数()f g x的图象上，点(2,5)在函数()g f x的
5、图象上，求()g x的解析式 18（本小题满分 14 分）若 0 x2，求函数 y=523421xx的最大值和最小值 19（本小题满分 14 分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原 来的强度为242bbacaa，通过x块玻璃后强度为y.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下?(lg30.4771)20（本小题满分 14 分）已知定义域为R的函数12()22xxbf x是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数()f x的单调性；（3）若对任意的Rt，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围 高
6、一数学必修 1 第三章指数函数、对数函数和幂函数测练题 参考答案及解析 一、选择题 1D 解析：由 a2=16 且 a0 得 a=4 2C 解析：原式aabba9990653121612132 3C 解析：根据反比例函数的性质 4A 解析：因 log89=22232log 32log 3log 23，故原式=23 5B 解析：ab0，故 a、b 同号；当 a、b 同小于 0 时，不成立；当 ab=1 时，不成立，故只有对。6A 解析：a0，b1，0c2 且 x3 12(2，2)解析：函数 y=ax过定点（0，1），利用平移求得 13.2,解析：22 0 xx，故 x2 或 x0，又对数函数的底
7、数121，故原函数的递减区间即为二次函数22yxx的递增区间 14 解析：因 f(x)=lg(x+1x)是偶函数 故正确；又函数 y=x+1x在区间（，1）上 递减，在区间（1，0）上递增，根据复合函数单调性知（2）错，正确，由单调性知函数 y=x+1x 在 x=1时 y 有最小值 2，故正确.三、解答题 15解：原式=1411113633224447(23)(22)42214=2233+2 7 2 1=100 16解：当 x(，1)时，由 2x=41，得 x=2，但 2（，1），舍去；当 x(1，+)时，由 log4x=41，得 x=2，2(1，+)。综上所述，x=2 17解：g(x)是一次
8、函数 可设 g(x)kx+b(k0)，f()g x=2kx b，g()f x=k2x+b，依题意得222225k bkb，即212453kbkkbb，()23g xx 18解：5232215234221xxxxy）（令tx2，因为 0 x2，所以41 t y=53212 tt=213212）（t (14t)，因二次函数的对称轴为 t=3，所以函数 y=53212 tt在区间1，3上是减函数，在区间3，4上是增函数.当3t，即 x=log23 时 21miny；当1t，即 x=0 时，25maxy.19解析:(1)(1 10%)().xyaxN (2)111,(1 10%),0.9,333xxy
9、aaa 0.91lg3log10.4,32lg3 1x 11x 20（1）因为()f x是奇函数，所以(0)f=0，即111201()2222xxbbf x （2）由（1）知11211()22221xxxf x，设12xx，则 211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxf xf x，因函数 y=2x在 R 上是增函数且12xx 2122xx0，又12(21)(21)xx0 12()()f xf x0 即12()()f xf x()f x在(,)上为减函数。8 分（3）因()f x是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f ttftk等价于 222(2)(2)(2)f ttftkf kt，因()f x为减函数，由上式推得2222ttkt即对一切Rt有2320ttk，从而判别式14 120.3kk