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高中数学必修根本不等式学问点总结 一算术平均数及几何平均数 算术平均数 设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数 几何平均数 ab称为正数a、b的几何平均数 二根本不等式 根本不等式：若0a，0b，则2abab，即2abab 根本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若xys（和为定值），则当xy时，积xy获得最大值24s 若xyp（积为定值），则当xy时，和xy获得最小值2 p 三相等：必需有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 常用的根本不等式（）222,abab a bR（）22,2ababa bR（）20,02ababab（）222,22ababa bR 三跟踪训练 下列各函数中，最小值为2的是()A1yxx B1sinsinyxx，(0,)2x C2232xyx D21yxx 当02x时，函数21cos28sin()sin2xxf xx的最小值是()。.5 2 x，当x取什么值，x1x的值最小？最小值是多少？用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？设0,0 xy且21xy，求11xy的最小值是多少？设矩形（）的周长是，把沿向折叠，折过去后交及点,设=x，求的面积最大值及相应x的值