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1、高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 1/9 【教学目标】1.理解振幅、周期和频率，了解相位。2.能用公式描述简谐运动。【教学重点】振幅、周期和频率【教学难点】相位和初相位【自主学习】一、描述简谐运动的物理量（一）振幅 1.如图11.2-1所示，振子在水平杆上的 M点和M点之 间往复振动，。为它的平衡位置。图中 OM=OM,它们是 振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做。2.振幅表示振动的强弱，是标量。振幅越大，振动越强。3.振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。（二）周期和频率 1.简谐运动是一种周期性运动。图11.2-1中，如果从振子向右通过 O点的时刻
2、开始计时，它将运动到 M,然后向左回到 O,又继续向左运动到达 M,之后又向右回到 O。这样一个完整的振动过程称为一次。不管以哪里作为开始研究的起点，例如从图中的Po开始运动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。2.全振动是振动物体的位移经过一次往复运动返回到初始位置，且运动状态与初始状态一样，就完成了 一次全振动。3.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的，单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。4.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。用 T表示周期，用f表示频率，则有f=5.在国际单位制中，周期的单位是。频率的单位是,简称赫，符
3、号是 Hz。1Hz=1s1。（三）做一做 1.如图所示，弹簧上端固定，下端悬吊钢球。把钢球从平衡位置向下拉下一段距离 A,放手让其 运动，A就是振动的振幅。用秒表测出钢球完成 n个全振动所用的时间 t,则振动的周期 T=n的值取大一些可以减小周期的测量误差。2.再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。3.通过这个实验你有什么发现？由此你对简谐运动的周期与振幅的关系有什么猜想？（四）相位 1.实验引入相位（1）有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同。把它们向同一侧拉离平衡位置，拉起同样的角度后同时 放开。可以看到，它们的振幅相同、周期和频率也都相同，并且可观察到运动的步调一致。（2）
4、如果将摆球向同一侧拉离平衡位置，拉起同样的角度后先把第一个小球放开，然后再放第二个，这 种情况下尽管两个小球运动的振幅、周期和频率还都是相同的，但可观察到它们运动的步调不一致了。例 如，当第一个小球到达平衡位置时再放开第二个，那么当第一个到达另一方的最高点时，第二个刚刚到达 平衡位置；而当第二个到达另一方的最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案 Mf 0 PoM x ma正翩联3T I II I I 图1LZT弹簧振子的简谓运动 高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 2/9 二个总
5、是滞后 个周期，或者说总是滞后 个全振动。(3)为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量 2.实验感受相位(1)同时在同一位置释放两个摆球，使其开始振动，它们在各个时刻振动的状态完全相同，我们就说它 们的相位相同。(2)先后释放两个摆球，后释放的摆球的振动总是落后于先释放的摆球；在同一时刻两摆球的振动情况 不同，我们就说这两个摆球振动的相位不同。(3)当第一个摆球到达平衡位置时再再释放第二个摆球，那么当第一个到达另一方的最高点时，第二个 刚刚到达平衡位置；而当第二个到达另一方的最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。从相位概念上 说，第二个球的相位比第一个总是滞
6、后 个周期的相位，或者说总是滞后 个全振动的相位。(4)两个摆球同时从左右两侧的振幅处释放，它们各个时刻的振动状态完全相反，我们就说它们的相位 相反。(5)如果两个摆球振动的步调一致，则称为;步调完全相反，则称为。6 6)描述振动物体周期性运动在各个时刻所处的不同振动状态叫做。二、简谐运动的表达式 1.简谐运动位移与时间的正弦函数式为：x=Asin(co计？)2.表达式中A代表简谐运动的 3.表达式中 3 是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的。它也表示简谐运动的快慢。与简 谐运动周期和频率的关系式为 03=4.表达式中(3计？)代表简谐运动的,?是t=0时的相位称做 ,或初相。相位的单位是
7、一 5.实际上经常用到的，是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，如果两个简谐运动的频率相等，其初 相分别是？1和？2,当？2?1时，它们的相位差是 A?=(0)t+？2)(cot+？1)=？2？1 此时我们常说2的相位比1超前 左,或者说1的相位比2落后A？。6.做简谐运动的质点在任意时刻 t的位移是 相位 2兀 J 力+仰 周期【课堂训练】1.如图所示，弹簧振子在 BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是()A.振子从B经。到C完成一次全振动 B.振动周期是 2s,振幅是 5cm -1-1-:C.经过两次全振动，振子通过的路程是 20c
8、m 。,D.从B开始经过3s,振子通过的路程是 30cm A sin/振幅 初相 高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 3/9 2.如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像，下列有关该图像的说法正确的是（）A.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 B.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 3.关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（A.频率越高，振动质点运动的速度越大 B.频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数
9、越多 C.频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变 D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 4.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（A.1:1,1:1 B,1:1,1:2 C.1:4,1:4 5.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O,把振子拉到 A点，OA=1cm,然后释放 振子，经过0.2s振子第1次到达。点，如果把振子拉到 A点，OA=2cm,/则释放振子后，振子第 1次到达。点所需的时间为（）A.0.1s B.0.2s C.0.3s D,0.4s _。一了了 6.一个弹簧振
10、子做简谐运动，振幅为A,若在A时间内振子通过的路程为 x,则下列关系中正确的是（）A.若 A 钎 2T,则 x=8A B.若 A 钎 T,则 x=4A C.若 AnT/2,则 x=2A D,若 A 钎 T/4,则 x=A .兀 一.7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x=Asin-t,则质点（）A.第1s末与第3s末的位移相同 B.第1s末与第3s末的速度相同 C.第3s末至第5s末的位移方向都相同 D.第3s末至第5s末的速度方向都相同 8.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（）A.当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期 8.当质点的速度再次与零时刻的速度
11、相同时，经过的时间为一个周期 C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D.以上三种说法都不对 9.如图所示，弹簧振子以 O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则（）A.从B-OX为一次全振动 B.从。一B-O-CfO为一次全振动 C.从Cf OfB一 OX为一次全振动 D.从 A CfD一。一B-OD为一次全振动 10.物体A做简谐运动的位移为 XA=3COS（100Ttt+Ti/4）m,物体B做简谐运动的位移为 xB=5sin（2004+N6）m。求：（1）它们的振幅各是多少？x轴方向匀速运动 x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x）D.1:2,1:2 100次 C
12、 口 0 B I I I I I I I I iweepo-高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 4/9 （2）它们的频率各是多少？（3）t=0时它们的相位差是多少？高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 5/9 11.物体 A做简谐运动的振动位移为 XA=3sin（100t+”2）m,物体 B做简谐运动的振动位移为 XB=5sin（100t+/6）m。比较 A、B 的运动（）A.振幅是矢量，A的振幅是3m,B的振幅是5m B.周期是标量，A、B周期相等为“50s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前 B的相位
13、出3 12.两个简谐运动分别为 xi=4asin（4兀阱”4）和X2=2asin（8兀b计M2）,求它们的振幅之比，各自的周期和 频率，以及t=0时它们的相位差。13.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10cm的A、B两点，历时0.5s,如图所示。过 B 点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B点，则质点振动的周期是（）A.0.5s B.1.0s,C.2.0s D.4.0s/月 14.一个简谐运动的振动方程为 x=5cos（27tt+-）cm,这个振动的振幅是 cm,频率是 Hz,初 15.如图所示是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少?16.如图所
14、示，是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题:相位是,在t=0.1s时的相位是(1)(2)(3)(4)(5)(6)从0到1.6s时间内，哪些点的位移正的最大？哪些点的速度正的最大？哪些点的加速度正的最大?如果从。点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从 振动的振幅、周期、频率各是多少？振子在0.3s和0.7s时的位移是多少？振子在1/3s和7/15s时的位移是多少？写出弹簧振子位移随时间变化的关系式 17.如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是（A.B.C.D.质点振动的周期是 8s 质点振动的振幅是 2cm 4s末质点的速度为负，加速度为零 10s末质点的加速度为负，速度为零 1
15、8.有甲、乙两个质点做简谐运动，甲的振幅为 2cm,乙的振幅为3cm,它们的周期都是 4s,当t=0时 甲的位移为2cm,乙的相位比甲落后 眼。请写出它们简谐运动位移随时间变化的关系式，并在同一坐标 系中作出这两个简谐运动的位移一时间图象。19.如图所示为 A、B两个简谐运动的位移一时间图象。请根据图 象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。20.有一个弹簧振子，振幅为 8cm,周期为0.5s,初始时具有负方 向的最大加速度，则它运动的表达式（）A.x=8sin(4冠+Ti/2)cm C.x=8sin(4 3 B.x=8sin(4 疝+7t)cm D.x=8cos(4 cm A点算起呢?
16、/i 4 高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 6/9 8.某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开 时，下列说法正确的是（）A.振子正在做加速度减小的加速运动 B.振子正在做加速度增大的减速运动 C.振子速度方向沿 x轴正方向 D.振子的位移一定等于 2cm 【课后巩固】1.如图所示，弹簧振子以 O为平衡位置在B、C间做简谐运动，若 A.振幅是5cm B.振幅是2.5cm C.经3个全振动时振子通过的路程是 30cm D.不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子发生的位移都是零 2.下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是（）A.振幅是矢
17、量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是个常数 C.振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 D.弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定 0.20s,当振子从平衡位置开始向右运动，经过 BC=5cm,则有关说法正确的是()CQB I I|I I|taSMTO 3.一弹簧振子的振动周期为 况说法正确的是（）A.正在向右做减速运动 C.正在向左做减速运动 4.一个做简谐运动的物体，周期为 所用的时间是（）A.1s B.1.5s C.3s B.正在向右做加速运动 D.正在向左做加速运动 6s,那么它从一侧最大位移的中点 D.以上答案都不对 1.78s时，关于振子的运动情 D,振动到另一侧
18、最大位移的中点 C 5.质点沿直线以。为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距10cm,质点从A到B的时间为0.3s,从质点到O点开始计时，经1.25s,则下述说法中正确的是（）A.振幅为10cm B.振幅为20cm C.通过路程 45cm D.质点位移为 5cm 6.如图所示是某质点简谐运动的图像，下列说法正确的是（A.2s和4s时刻质点的速度相同 B.从3s-5s时间内，速度与加速度同向 C.从5s-7s时间内，速度变大，加速度变小 D.质点位移表达式为 x=2sin（4疝+Ti/4）cm 4cm后放开，同时开始计时，则在t=0.35s 7.如图（
19、a）所示，一弹簧振子在 AB间做简谐运动，O为平衡位置。图（b）是该振子做简谐运动时的 x-t图像。H C V w(b)高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 7/9 9.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T,振幅为A。设振子第一次从平衡位置运动到 X=A/2处所经历时 间为ti,第一次从最大正位移处运动到 X=A/2处所经历时间为t2。关于ti与t2以下说法正确的是（）A.tia2,方向相同 D.aia2,方向相反 ti和t2,两时刻|Xi|X2|,质点速度VI、V2与加速 11.如图所示是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸的中央画一条平行于纸的长边的直线
20、OO1作 为图象的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OOi的方向振动，另一个人沿OOi的方向匀速 x-t图象。下列说法中正确的是（）拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的 A,白纸上OOi轴上的坐标代表时间 B,白纸上与OOi垂直的坐标代表位移 C.匀速拖动白纸是为了用相等的距离表示相等的时间 D.拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长 12.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲：F乙=2:i C.振子的振动频率之比 f甲：f乙二i:2 D.振子甲速度为零时，振子乙速度最大 i3.一个弹簧振子沿x轴做简
21、谐运动，取平衡位置 O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一 周期，振子具有沿x轴正方向的最大 加速度。能正确反映振子位移 x与时 间t关系的图象是（）A点对应的时刻（高三物理选修3-4第十一章机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计 8/9 17.现有甲、乙两个弹簧振子做简谐振动，它们的位移随时间变化的关系式分别为 x甲=4cos(4疝+3”2)cm,x乙=5cos(4疝+卅2),关于这两个简谐振动的判断正确的是()A.两个振子的振动步调一致 B.两个振子的振动步调相反 C.振子甲比乙超前的相位为 兀 D.振子乙比甲滞后半个周期 18.如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，在图象上有
22、位于与时间轴平行的同一直线上的 M、N、P、Q四点，它们的位移等于振幅的一半。试根据图象判断：M、P两点所对 工 应的时间间隔为,P、Q两点所对应的时间间隔为。四点中，质点速度方向为正的点是,速度继续增大的点是;质点加速 A/2 度方向为负的点是,加速度继续减小的点是。门 19.某一质点做简谐运动，位移随时间变化的关系式为 x=6cos(-t+-)cm。其t时刻它在x=-3 cm处，且此 时质点向x轴正方向运动，该质点要重新回到该位置至少需要经历的时间和至少需要通过的路程。20.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，在(1)振子振动的振幅、周期各是多少？(2)在哪段时间内振
23、子的位移的方向为正方向？在哪段时间内振子的速度的方向为正方向？在哪段时间 内振子的加速度的方向为正方向？(3)0-3s振子沿 运动，其加速度逐渐,速度逐渐 3s-6s振子沿 运动，其加速度逐渐,速度逐渐;6s-9s振子沿 运动，其加速度逐渐,速度逐渐;9s-12s振子沿 _ 运动，其加速度逐渐,速度逐渐。(4)振子在1s和7s时的位移是多少？(5)振子在0-11s的时间内通过的路程是多少？(6)写出弹簧振子位移随时间变化的关系式【教学反思】参考答案：【课堂训练】1.BD 2.ABD 3.BC 4.B 5.B 6.ABC 7.AD 8.D0-12s时间内，回答下列问题。高三物理选修3-4第十一章
24、机械振动第 2节简谐运动的描述导学案设计(6)x=20sin(-)9/9 9.BCD 10.(1)AA=3m,AB=5m；(2)fA=50Hz,fB=100Hz;(3)A(f)=7M2;11.BCD 12.2:1;T1=1/2b,T2=1/4b;f1=2b,f2=4b;A 4=M4;13.C 14.A=5cm,f=1Hz,”3,8/15;15.A 比 B 超前 A()=M2,或 B 比 A 超前 A()=3 T/2 16.(1)A、E两点位移正的最大，D、H两点速度正的最大，C、G两点加速度正的最大；(2)从。到D振子完成了一次全振动，从 A到E振子完成了一次全振动；(3)A=2cm,T=0.
25、8s,f=1.25Hz;(4)x1二 cm,x2=-cm；(5)x1=1cm,x2=-1cm；(6);x=2sin(2.5 疝)cm 17.ACD 18.x 甲=2sin(0.5 疝+7i/2)cm,x 乙=3sin(0.5 1+7i/4)cm 19.xA=0.5sin(5 冠+cm,xB=0.2sin(2.5 日+M2)cm 20.A【课后巩固】1.BCD 2.B 3.B 4.AC 5.CD 6.ACD 7.B 8.BC 9.ABD 10.AD 11.ABC 12.BC 13.D 14.BCD 15.CD 16.AD 17.BCD 18.T,T/3;M 和 P,N 和 Q;M、N、P、Q,N 和 Q;19.6s,(12+6-)cm；20.(1)振子振动的振幅 A=20cm,周期T=12s；(2)在0-6s时间内振子的位移的方向为正方向，在 0-3s和9s-12s时间内振子的速度的方向为正方向，在 6s-12s时间内振子的加速度的方向为正方向；(3)0-3s振子沿正方向运动，其加速度逐渐增大，速度逐渐减小；3s-6s振子沿负方向运动，其加速度逐渐减少，速度逐渐增大；6s-9s振子沿负方向运动，其加速度逐渐增大，速度逐渐减小；9s-12s振子沿正方向运动，其加速度逐渐减小，速度逐渐增大。(4)x1=10cm,x2=-10cm；(5)s=70cm