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1、实用标准 文档大全 与数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型：(1)已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数f(x)增区间，则在此区间上导函数 f(x)占0,如已知函数f(x)减区间，则在此区间上导函数 f x)0o(2)已知不等式包成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值 问题。(3)知函数图象的交点情况，求参数的取值范围，可转化为求极值问题 例1.已知awR,函数f(x)=(-x2+ax)e.(x w R,e为自然对数的底数)(1)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是,请说明理由.实用
2、标准 文档大全 例2：已知函数f(x)=alnxax3(aw R)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2),处的切线的倾斜角为45,对于任意tw1,2,函数g(x)=x3+x2 f/(x)+m在区 问(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；实用标准 文档大全 例3.已知函数f(x)=lnxx+3-1.4 4x(I)求函数f(x)的单调区问；(H)设 g(x)=-x2+2bx-4,若对任意 x1 w(0,2),x2 w 1,2,不等式 f(xi)之g(x2)恒成立，求实数b的取值范围.实用标准 文档大全 例 4.设函数 f(x)=x2-mln x,h(x)=x2-x a,(1)当a=0时，
3、f(x)h(x)在(1,+8)上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.实用标准 文档大全 2 例5.已知函数f(x)=x+aln x.右函数g(x)=f(x)+2x在1,4上是减函数，求头 数a的取值范围。实用标准 文档大全 例6.已知函数f(x)=ex1x 若存在x w,ln 9,使aex+1+x 0恒成立，求实数m的取值范围.实用标准 文档大全 例10.已知函数f(x)=ax3+bx2 _3x在x=1,x=1处取得极值 求函数f(x)的解析式.若过点A(1,m)(m丰-2)可作曲线y=f(x)的三条切线
4、，求实数m的取值范围.实用标准 文档大全 例 11.已知 f(x)=x2+c,且 f f(x)=f(x2+1)。(1)设 g(x)=f f(x),求 g(x)的解析式。(2)设中(x)=g(x)Kf(x),试问：是否存在”R,使邛(x)在(-*-1)上是 单调递减函数，且在(-1,0)上是单调递增函数；若存在，求出 儿的值；若不存 在，说明理由。实用标准 文档大全 1.解：(1):f(x)=(x2+ax)e-x.f(x)=(-2x a)e-x(-x2 ax)(-e-x)=|x2-(a 2)x a e-x.要使f(x)在(-1,1 单调递减，则fx)w0对xw(1,1)都 成立，2 x(a+2)
5、x+aW0 对 xw(1,1)者B成立.人 2 Mt g(-1)0,令g(x)=x(a+2)x+a,贝代小八 g(1)0.1(a 2)a.0 3,.a _-.1-(a 2)a 0,二 x2-(a+2)x+a E 0 对 xR者B成立 令 g(x)=x2-(a+2)x+a,图象开口向上,不可能对xw R都成立 若函数f(x)在R上单调递减，则(x)之0对xWR都成立，即x2 _(a+2)x+ae-x 4 0 对 x R都成立，e*0,二 x2(a+2)x+a 之0 对xR者B成立.2 2,=(a 2)-4a=a 4 0 故函数f(x)不可能在R上单调递增.综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调
6、函数 2 解：由 f/(2)=a=1,a=2 2.f(x)-2ln x 2x-3 Q m 9/9 g(x)=x(2)x-2x,g(x)=3x(m 4)x-2 2 令 g/(x)=0 得，=(m+4)2+24 0 故g/(x)=0两个根一正一负，即有且只有一个正根 函数g(x)=x3+x2 f/(x)+m在区间(t,3)上总不是单调函数 2 二 g/(x)=0 在(t,3)上有且只有实数根 g/(0)=-20,A g/(t)0 37 2 一 2 二 m,(m+4)t 23t 故 m+4 3t,实用标准 文档大全 而y=23t在t虻1,2单调减，,m9,综合得37 m0 及 f(x)A0 得 1
7、x3 0cx 3,故函数f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,+叫(II)若对任意x1 w(0,2),x2W1,2】，不等式f(x1)至g(x2)何成立，问题等价于 f(x)min-g(x)maX,由(I)可知，在(0,2)上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的 极值点，故也是最小值点，所以f(x)min=f(1)=-1;2 g(x)=-x2 2bx-4,x 1,2 1 当 b1 时，g(x)max=g(1)=2b5；当 1 Wb W2时，g(x)max=g(b)=b2-4；当 b A 2 时，g(x)max=g(2)=4b8；b d 1MbM2 b 2 问
8、题等价于二 或，1或，1 _2b-5 _b2-4 _4b-8 2 2 2 介/14,解得b1或1 b或b=0 4.解：(1)由 a=0,f(x)h(x),x+oo)即 me-.ln x x.记(|)(x)=j,则 f(x)h(x)在(1,+8)上恒成立等价于 mc(|)(x)min.in x 由 XA0 及 f(x)0 得 14 即b,所以实数b的取值范围是I 2 可得一mn x x,x (1,实用标准 文档大全 i in x-1 求行小(x)=1n 2x 当 xC(1,e),小(x)0.故小(x)在x=e处取得极小值，也是最小值，即日(x)min 小(e)=e,故 mKe.(2)函数k(x)
9、=f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2in x=a,在1,3上恰有两个相异实根.令 g(x)=x 2ln,则 g(x)1-.x 当 xC1,2)时，g(x)0.；g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增函数.故 g(x)min=g(2)=22ln2.又 g(1)=1,g(3)=32ln3,.g(1)g(3),.只需 g(2)a g(3).故a的取值范围是(2 ln2,3 2ln3.5 解：由 g(x)=x2+a in x+工，得 g(x)=2x+a 4.x x x 又函数g(x)=x2+aln x+2为1,4上的单调减函数。x 则g(x)W0在1,
10、4上恒成立，.所以不等式2x+a-4三。在1,4上包成立.x x 即a 2-2x2在1,4上恒成立。x 2 设-(x)=2x2,显然中(x)在1,4上为减函数，x 所以中(x)的最小值为5(4)=-63.2 二a的取值范围是a-63.实用标准 文档大全 6 解：(1)a e-1 一 x，即 a 0 时，f(x)A0,x0 时，f(x)0.f在(q,0)上减,在(0,F上增.x 三 1,ln 4 又 1 3时，,f(x)的最大值在区间端点处取到.i 14 4 4 f(-1)=e-1 1=_,f I ln,=1-ln e 3 3 3-4 1 4 4 1 1 4 f(-1)-f ln4=一4 1 i
11、n4 二一in4 0,3 e 3 3 e 3 3 f(-1)f ln：,f(x)-1,ln：1,二 I 3 在！3-上最大值为e,1 故a的取值范围是e,7 解：由 h(x)=x f(x)-x ax3 可得，.八 1 1,3-xC3a+3 t+l)X+1 X+1 若 a 之口 r 对任意 x wE-htx”0 P Ah(x)在(5 2)上过调避温*则 f(*)在 S,2)上无极值.若 hCO-X f-X-赫在(0)2)上有极值的充要条件是 f(x)3az+1 在(0)2)上有 零点，又中(工)在+上增调,JLI.二炉 汉 2”口屏得 Z-L 18 综上，a 的取值范围是(-).8(1)由f(3
12、)=0解得a=3.经检验知a=3tx=3为f(x)的极值点(2)保证f(x)=6x2-6(a+1)x+6a在(-00,0上最小值大于或等于零 a 1 a 1 0 故有2 2 或2!一 _ ,0 可解得a-0 3 2 实用标准 文档大全 9 分析:(1)f(x)=x-5x+3x+9(2).f(x)=3x2 10 x 3=(3x 1)(x 3)由 f(x)=0#x1=1,x2=3 当 x w(0,1)时 f(x)0,f(x)单调递增，所以 f(x)f(0)=9 3 3,1 当xw(,3)日tf(x)f(3)=0 3 所以当m3tf(x)0在(0,m)内不恒成立，当且仅当mw(0,3时f(x)A0在
13、(0,m)内恒成立 所以m的取值范围为(0,3 10 略解(1)求得 f(x)=x3-3x(2)设切点为 M(x0,x；3xO)，因为 f(x)=3x2-3 所以切线方程为y m=(3x；3)(x1)，又切线过点M 所以x3-3x0-m=(3x2-3)(x0-1)即2x3-3x2 m 3=0-因为过点A可作曲线的三条切线，所以关于x0的方程琳有三个不同的实数根 设g(x0)=2x3-3x2 m 3则g(x0)=6x2-6x0 由 g(*0)=0得*0=0或x0=1 所以g(x0)在(,0),(1,收)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故函数g(x0)的极值点为x0=0,x0=1 所以关于x。的方程“有三个不同实根的充要 条件是3g(0)0解得-3m-2,g(1)0,.甲(x)是单调递增函数;x之(-oo,一1)时，*(x)0,.,.中(x)是单调递减函数。所以存在 九=4,使原命题 成立。3 t