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1、六年级上册数学知识点 班别：姓名：第一单元 分数乘法 一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法那么：一、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2043=15 二、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。618394 注意：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。比如：913 73=928 73 34（二）、分数的加、减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。32969294 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。18111831886194（三）、规律：（乘法中比较大小
2、时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于那个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于那个数。943294 2.3322.3 8328 一个数（0 除外）乘 1，积等于那个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的。比如：316161516561 一个算式里，若是既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）、整数乘法的互换律、结合律和分派律，关于分数乘法也一样适用。乘法互换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分派律：（a+b）c=a c+b c 或 a c+b c=（a
3、+b）c 8.328.1654.2434.265434.2）（17973741797317974179）（643121843218121843218218）（9489489419418941189419）（2033203320312032020312020321）（351263512635623563535623535637）（25177258825812525812525824258）（二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）一、单位“1”的量：在分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 二、求一个数的 a 倍：确实是用一个数a；求一个数的ab是
4、多少：确实是用一个数 ab。3、写数量关系式技术：（1）“的”相当于“”；“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前“的”字：单位“1”的量分率=分率对应量 养鸡场有 20 只母鸡，公鸡的只数是母鸡的41，公鸡有多少只？2041=5（只）（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量 养鸡场有 20 只母鸡，公鸡的只数是比母鸡多41，公鸡有多少只？20（1+41）=25（只）养鸡场有 20 只母鸡，公鸡的只数是比母鸡少41，公鸡有多少只？20（1-41）=15（只）第二单元 位置与方向 在平面图形上确信物体位置：先定 方向 再定 距离，二者缺一不可 第三单元 分数除法
5、 一、倒数 一、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们彼此依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数，比如不能说52是倒数，要说52是25的倒数。或说52与25互为倒数。二、求倒数的方式：（1）、求分数的倒数：互换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再互换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、专门要记住：1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为 0）4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或
6、等于 1；带分数的倒数小于 1。二、分数除法 一、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法的计算法那么：除以一个不为 0 的数，等于乘那个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。三、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）一、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是
7、“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 二、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依照数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：（注意：比谁就除以谁）求多几分之几：（大数-小数）小数 或 大数小数 1 比如：养鸡场有 20 只母鸡，公鸡 15 只，求母鸡比公鸡多几分之几？解：（20-15）15=31 或 2015-1=31 求少几分之几：（大数-小数）大数 或 1-小数大数 比如：养鸡场有 20 只母鸡，公鸡 15 只，求公鸡
8、比母鸡少几分之几？解：（20-15）20=41 或 1-1520=41 第四单元 比（一）、比的意义 一、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。二、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 =1.5（或23）12：4=3 前项 比号 后项 比值 （比值通常常利用分数表示，也能够用小数或整数表示）3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不同量的比，取得一个新量。例：路程速度=时刻。4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数
9、，也能够是小数。五、依照分数与除法的关系，两个数的比也能够写成份数形式。六、比 和 除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。八、依照比与除法、分数的关系，能够明白：比的后项不能为 0。注意体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的大体性质 一、依照比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的大体性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的大体性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。二
10、、最简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比确实是最简整数比。3、依照比的大体性质，能够把比化成最简单的整数比。4.化简比：（1）两个整数的比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。40 8=（408）（88）=51 两个分数的比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方式来化简。61 92=（6118）（9218）=75200=38 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。比 前项 比号“：”后 项 比值 除法 被除数 除号“”除 数 商 分数 分子 分数线“”分 母 分数值 0.75 2=（0.75100）（2100）=51（2）用求
11、比值的方式。注意:最后结果要写成比的形式。如：1510=1510=23=32 5按比例分派：把一个数量依照必然的比来进行分派。这种方式通常叫做按比例分派。如：已知两个量之比为 ab，那么设这两个量别离为 a 和 b。第五单元 圆 一、熟悉圆 一、圆的概念：圆是由曲线围成的一种平面图形。二、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一样用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一样用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离确实是圆的半径。4、直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一样用字母 d 表示。
12、直径是一个圆内最长的线段。五、圆心确信圆的位置，半径确信圆的大小。六、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2 r 或 r 2d 八、轴对称图形：若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完全重合，那个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（通过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）九、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形
13、只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。二、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上转动一周，求出圆的周长。觉察一样规律，确实是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，咱们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1）、一个圆的周长老是它直径的 3 倍多一些，那个比值是一个固定的数。圆周率是一个无穷不循环小数 3.1415962。在计算时，一样取 3.14。（2）、在判按时，圆周长与它直
14、径的比值是倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 2 五、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。六、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2。计算方式：2r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方式：r2r 三、圆的面积 一、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。二、一条弧和通过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公
15、式的推导：（1）、用慢慢逼近的转化思想：表现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为：长方形面积 =长 宽 因此：圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径 用字母表示：S 圆 =r r 圆的面积公式：S 圆 =r2 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S 环=R 或 S 环 =（R）。五、一个圆，半径扩大或缩小 a 倍，直径和周长也扩大或缩小相同的 a 倍数。一
16、个圆，半径扩大或缩小 a 倍，面积扩大或缩小 a2倍（a 的平方倍）。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么面积扩大 9 倍。六、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 八、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。九、确信起跑线：（1）
17、、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。1 一、圆周率常取数据 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.15618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 1 二、常常利用平方数结果 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=3
18、6 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400第六单元 百分数 一、百分数的意义和写法 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。二、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的要紧联系与区别：（1）联系：都能够表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位；分数既能够表示具体的数，又能够表示两个
19、数的关系，表示具本数时能够带单位。、百分数的分子能够是整数，也能够是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 之外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成份数形式，而在原先分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：一、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化 一、百分数化成份数：先把百分数化成份数，先把百分数改写成份母是不是 100 的分数，能约分要约成最简分数。二、分数化成百分数：用分数的大体性质，把分数分母扩大或缩小成份母是 100 的分数，再写成百分数
20、形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 21=0.5=50%41=0.25=25%43=0.75=75%51=0.2=20%52=0.4=40%53=0.6=60%54=0.8=80%81=0.125=12.5%83=0.375=37.5%85=0.625=62.5%87=0.875=87.5%251=0.04=4%252=0.08=8 253=0.12=12 254=0.16=16 三、用百分数解决问题（一）一样应用题 一、常见的百分率的计算方式：产品合格率=产品总数产品合格数 发芽率=实验种子总数发芽种子数 出勤率
21、=总人数出勤人数 达标率=总人数达标人数 成活率=种的总棵数成活数量 出粉率=小麦的质量出粉的质量 一样来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率有可能能达到 100%，但出米率、出油率达不到 100%，完成率、增加了百分之几等能够超过 100%。二、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：用 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程
22、：依照数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：（注意：比谁就除以谁）两个数的相差量单位“1”的量 100%比如：苹果有 5 千克，梨子有 4 千克，苹果比梨子多少百分之几？(5-4)4=25%苹果有 5 千克，梨子有 4 千克，梨子比苹果少百分之几？(5-4)5=20%第七单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部份数量同总数之间的关系。也确实是各部份数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常常利用统计图的优势：一、条形统计图：能够清楚的看出
23、各类数量的多少。二、折线统计图：不仅能够看出各类数量的多少，还能够清楚看出数量的增减转变情形。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部份数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）小学数学图形计算公式 一、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）正方形周长边长4 C正=4a 面积正方形=边长边长 S正=aa 二、正方体（V:体积 a:棱长）正方体表面积=棱长棱长6 S正表=aa6正方体体积=棱长棱长棱长 V正=aaa 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）长方形周长=(长+宽)2 C=2(a+b)长方形面积=长宽 S长=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 S长表=2(ab+ah+bh)(2)长方体体积=长宽高 V长=abh 五、三角形（s：面积 a：底 h：高）三角形面积=底高2 s=a h2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 六、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）梯形面积=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2