《初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题03从算术到代数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题03从算术到代数.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（北京市竞赛试题）专题03 从算术到代数 阅读与思考 算术与代数是数学中两门不同的分科，它们之间联系紧密，代数是在算术中“数”和“运算”的基 础上发展起来的.用字母表示数是代数的一个重要特征，也是代数与算术的最显著的区别.在数学发展史上，从确定的 数过渡到用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学发展史上的一个飞跃.用字母表示数有如下特点：1.任意性 即字母可以表示任意的数.2.限制性 即虽然字母表示任意的数，但字母的取值必须使代数式或实际问题有意义 3.确定性 即在用字母表示的数中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定 4.抽象性 即与具体的数值相比，用字母表示数具有更抽象的意义 例题与
2、求解【例1】研究下列算式，你会发现什么规律：1X3+1=4=22 2X4+1=9=32-，一 2 3X5+1=16=4 一 -2 4X6+1=25=5 请将你找到的规律用代数式表示出来：_ （山东荷泽地区中考试题）解题思路：观察给定的几个简单的、特殊的算式，寻找数字间的联系，发现一般规律，然后用代数 式表木.【例2】下列四个数中可以写成 100个连续自然数之和的是（A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 解题思路：设自然数从a+1开始，这100个连续自然数的和为（=100a+5050,从揭示和的特征入手.)D.4692581470(江苏省竞赛试题)a+1)
3、+(a+2)+(a+100)例3设A=12+22 22+32 32+42 -+-+-+1 2 2 3 3 4 10032+10042 1003 1004 10042+10052+1004,1005 【例4现有a根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成 m个正方形，按如图摆放时可摆成 2n个正方形.（1）用含n的代数式表示m;（2）当这a根火柴棒还能摆成如图所示的形状时，求 a的最小值.（浙江省竞赛试题）解题思路：由图中有m个正方形、图中有 2n个正方形，可设图中有 3P个正方形，无论怎样 摆放，火柴棒的总数相同，可建立含 m,n,p的等式.【例5】化简99父99；二9+199.二9.n个 n个
4、n个（江苏省竞赛试题）解题思路：先考察n=1,2,3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更明确 【例6】观察按下列规律排成的一列数：1121231 234123451 一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，（*）1213214321543216（1）在（*）中，从左起第 m个数记为F（m）=时，求m的值和这m个数的积.2001（2）在（*）中，未经约分且分母为 2的数记为c,它后面的一个数记为 d,是否存在这样的两个 数c和d,使cd=2001000,如果存在，求出 c和d;如果不存在，请说明理由.1 1 2 1 2 3 解题思路：解答此题，需先找到数列的规律
5、，该数列可分组为（-），（一，一），（-，一，-）,1 2 1 3 2 1 7 2 3 4、,1 2 3 4 5、（一,一，一，一），（一，一，一，一，一），.解题思路：从分析A中第n项 2 2 n+(n+1)n?(n 1)的特征入手 4 3 2 1 5 4 3 2 1（东方航空杯竞赛试题）能力训练 1.已知等式：2+2=22X 2,3+9=32X 3,4+=42X 4-,3 3 8 8 15 15 均为正整数），则a+b=.2.下面每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，它的每边（包括顶点）都有 n（n2）个棋子，每个图案棋子总数为 s,按此规律推断s与n之间的关系是.n=2 n=3 n=4
6、 s=4 s=8 s=12（山东省青岛市中考试题）3.规定任意两个实数对（a,b）和（c,d）,当且仅当a=c且b=d时，（a,b）=（c,d）.定义 运算？：（a,b）?（c,d）=（ac bd,ad+bc）.若（1,2）?（p,q）=（5,0）,贝U p+q=.（浙江省湖州市数学竞赛试题）4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（含n代数式表示）.（广东省中考试题）5.如果a是一个三位数，现在把 1放在它的右边得到一个四位数是（）A.1000a+1 B.100a+1 C.10a+1 D.a+1（重庆市竞赛试题）
7、6.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,，其中第十个式子是（）A 10+b19 B 10 b19 C 10,7 D 10 b21（四川省眉山市竞赛试题）7.有三组数X1,X2,X3；y1，y2,y3；ZI,Z2,Z3,它们的平均数分别是 a,b,c,那么 小十小一z1，X2+y2Z2,X3+y3Z3 的平均数是（）a+b+c a+b-c A.-B.-C.a+b-c D.3（a+b c）3 3 ,10+-=102x a（a,b b b（湖北省武汉市竞赛试题）（东方航空杯竞赛试题）（希望杯邀请赛试题）8.为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪
8、，如果两块草坪的周长相 同，那么它们的面积 S1、S2的大小关系是（）9.一个圆形纸板，根据以下操作把它剪成若干个扇形面：第一次将圆纸等分为 将上次得到的一个扇形面再等分成 4个小扇形；以后按第二次剪裁法进行下去.(1)请通过操作，猜想将第 3、第4次，第n次剪裁后扇形面的总个数填入下表;剪裁次数 1 2 3 4 n 所得的总数 4 7 (2)请你推断，能否按上述操作剪裁出 33个扇形面？为什么?(山东省济南市中考试题)10.某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个都原 a(a0)个成品，且每个每天都生产 b(b0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个原的和这两天生产
9、的所成品，然后，星期三至星期五检验另两个原的和本生产的所成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同.(1)这若干名检验员1天检验多少个成品(用含 a、b的代数式表示)；(2)试求出用b表示a的关系式；(3)若1名质检员1天能检验4 b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？5(广东省广州市中考试题)B级 1.你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为 5的自然数的平方，任意一个个位数为 5的自然数可写成(10 n+5)(n为自然数)，即求(10 n+5)2的值(n为自然数)，分析n=1,n=2,n=3,这些 简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论(在下面的空格内填上你
10、的探索结果)(1)通过计算，探索规律.152=225 可写成 100X 1 X(1+1)+25;252=625 可写成 100X 2X(2+1)+25;352=1225 可写成 100X 3X(3+1)+25;452=2025 可写成 100X4X(4+1)+25;.752=5625 可写成;852=7225 可写成;2(2)从第(1)题的结果，归纳猜想得(10n+5)=；A.Si S2 B.Si b),甲、乙都从 A地到B 地去开会，如果甲比乙先出发 1小时，那么乙比甲晚到 B地的小时数是()s S _ s s，、s s _ s s，、A.-一(+1)B.-(-+1)C.-(-1)D.-(-
11、1)a b b a a b b a 6.某商店经销一批衬衣，进价为每件 m元，零售价比高 a%,后因市场的变化，该店把零售价调整 原来零售价的b%出售，那么调价后的零售价是()A.m(1+a%)(1 b%)元 B.m a%(1 b%)元 C.m(1+a%)b%元 D.m(1+a%b%)元(山东省竞赛试题)7.如果用a名同学在b小时内共搬运c块砖，那么个以同样速度所需要的数是()(“希望杯”邀请赛试题)8.甲、乙两班的人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，其中甲班参加天文小组的人数是乙班 .1 1 未参加人数的-，乙班参加天文小组的人数是甲班未参加人数的-.问甲班未参加的人数是乙班未参加 3 5 人数的几分之几？9.将自然数1,2,3,，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它 们的和不/、于33.(重庆市竞赛试题)10.有四个互不相同的正整数，从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数,再将各组所得的数相加，其和恰好等于 18.若这四个数的乘积是 23100,求这四个数.（天津市竞赛试题）a2010+a2011 a2012 a2013 A.a2b 2 c B.ab C.ab a2b D.c