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1、 冰水融化过程中的量化关系的描述 已知某质量为 m，体积为 V，表面积为 S 的冰（形状可以是长方体、圆柱体、球体等），温度 T 越高融化越快；表面积越大融化越快；这是定性分析的道理，如果定量分析，能否给出质量 m,体积 V，表面积 S，温度 T 与吸收热量 Q、时间 t 和冰融化速率 v 的量化关系 可设质量 m 相同但表面积不同的冰块，冰-水融化所需要的热量Q 是相同的。可假设最简单的形式，温度 T 是常数，过程无热量损失。一、冰球 假设冰为球型，r为球体在某一瞬时的半径，则在此瞬时球体的表面积为：24 rS，设球体在d秒内融化厚度为dr，则d秒内的融化质量为：drrdm24，单位为(千克
2、，kg)。可以得到融化dr厚度冰所需的融化热量为：drrdQ24，其中为融化热，表征单位质量在熔点 0时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即：ddQQ （1）单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为：thSQd （2）其中，h为冰表面对流传热系数，单位为（W/m2K，瓦/平方米开尔文），它与流体流动起因、有无相变、流动状态、换热表面的几何因素以及流体的物理性质有关。t为换热面上环境温度与固体表面的平均温差，单位为（K,开尔文）。此处由于冰的熔化温度为 0，因此，15.273tt，t为环境温度，单位为（K,开尔文）。假设冰表面对流
3、换热量全部被冰吸收后融化，无热量损失，则由能量守恒可得：dQddQ （3）将所有等式带入并整理，则有)15.273(4422trhddrr （4）最终得到：)15.273(thddr （5）通过积分可得：)15.273(thr (6)二、圆柱冰 冰柱吸热面为三个，上下表面及外表面，上下表面面积 均为221rSS，外表面面积为rHS23，其中，r为圆柱体山下表面半径，H 为圆柱体高度。这里为了便于计算，假设圆柱体的长径比很大，即rH，则有123SSS，因此圆柱冰上下表面吸热量可忽略不计，则可将问题简化为热量均匀由沿径向导入问题。假设r为圆柱体冰在某一瞬时的半径，则在此瞬时圆柱体冰换热表面积为：r
4、HS2，设圆柱体在d秒内融化厚度为dr，则d秒内的圆柱体融化质量为：rHdrdm2，单位为(千克，kg)。可以得到融化dr厚度冰所需的融化热量为：rHdrdQ2，其中为融化热，表征单位质量在熔点 0时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即：ddQQ （1）单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为：thSQd （2）其中，h为冰表面对流传热系数，单位为（W/m2K，瓦/平方米开尔文），它与流体流动起因、有无相变、流动状态、换热表面的几何因素以及流体的物理性质有关。t为换热面上环境温度与固体表面的平均温差，单位为（K,开尔文）。此处由
5、于冰的熔化温度为 0，因此，15.273tt，t为环境温度，单位为（K,开尔文）。假设冰表面对流换热量全部被冰吸收后融化，无热量损失，则由能量守恒可得：dQddQ （3）将所有等式带入并整理，则有)15.273(22trHhdrhdr （4）最终得到：)15.273(thddr （5）通过积分可得：)15.273(thr (6)三、糖球 在水中参入糖分结冰成糖球，放在某一环境温度下融化时，由于糖分的加入会使得糖球的熔点略低于水的熔点，其熔点与参入的比例有关，因此与冰球不同的是计算糖球表面与环境之间的换热量时，熔ttt，因此糖球的融化时间为：)(熔tthr 非稳态导热微分法解答 一、冰球 由球体
6、非稳态导热微分方程可得到球体一段时间内所传导的热量计算式为：0021)exp(1 QBFAQ (1)其中，111111cossincossin2A,31111cossin3B,20raF，为傅立叶准数,a为热扩散系数，单位为（m2/s），为时间。0Q为初始时刻到冰球与周围介质处于热平衡这一过程所传递的热量，可以表示为：)(34030ttrcQ，其中c为比热容，单位为 J/(kg*K)。1满足11tanBi，hrBi。冰球在时间内吸收的热量Q分为两部分用途，一部分使冰球达到融化温度，即0；另一部分用来融化冰球。即：21QQQ，其中1Q为冰球融化所需融化热，由前面分析可得冰球融化所需要的融化热为：3134rQ (2)冰球由初始温度到达融化温度所需热量为2Q，)(34032ttrcQ熔 （3）将所有式子带入方程（1），可以得到关于时间的函数关系式：21QQQ)(34)exp(1)(343403021033ttrcBFAttrcr熔 （4）整理得，BAttcttcF2100)(-)(ln熔 (5)arBAttcttc2210)(-)(ln熔 (6)二、圆柱冰 圆柱体冰推导过程与冰球类似，不同的是解析解中 A、B 的值。