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1、.XX 省重点中学盟校 2020 届高三数学下学期第一次联考试题 文 考试时间：120 分钟；本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。共 150 分。考生注意：1.答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收。第 I 卷 一.选择题：共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分。1.设zizi,则 z
2、 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.命题在ABC 中,若 sinA12,则 A30的否命题是 A.在ABC 中,若 sinA12,则 A30 B.在ABC 中,若 sinA12,则 A30 C.在ABC 中,若 sinA12,则 A30 D.在ABC 中,若 A30,则 sinA12 3.设 alog3,b20.3,clog213,则 A.acb B.cab C.abc D.bac 4.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为 200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各 100 人：男性 120 人,女性 80
3、 人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图,如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生有二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是 A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关.B.是否倾向选择生育二胎与性别有关.C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.在梯形 ABCD 中,已知 AB/CD,AB2DC,点 P 在线段 BC 上,且 BP2PC,则 A.2132APABAD B.1223APABAD C.32ADAPAB D.23ADAPAB 6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的等程律。在创造律制的过程中,他
4、不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法。比如,若 已 知 黄 钟、大 吕、太 族、夹 钟 四 个 音 律 值 成 等 比 数 列,则 有大吕黄钟 太簇,23()大吕黄钟夹钟,23()太族黄钟夹钟。据此,可得正项等比数列an中,ak A.11n kn knaa B.11n kn knaa C.111n knnkaa D.111kn knnaa 7.已知 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A.若 mn,n/,则 m B.若 m,n,则 mn C.若 m/n,n/,则 m/D.若 m,n,m/,n/,则/8.已知函数 fAs
5、in0,0,0的图象关于点 M成中心对称,且与点 M 相邻的一个最低点为 N,则对于下列判断：直线 x2是函数 f图象的一条对称轴；点是函数 f的一个对称中心；函数 y1 与 yf的图象的所有交点的横坐标之和为 7。其中所有正确的判断是 A.B.C.D.9.酉数 yln|x|cos的图像可能是.10.已知 F 为抛物线 y212x 的焦点,过 F 作两条夹为 45的直线l1,l2,l1交抛物线于 A,B 两点,l2交抛物线于 C,D 两点,则11ABCD的最大值为 A.124 B.22 C.122 D.12 11.在ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 acosCcc
6、osA2bcosB,且 cos2B2sinAsinC1,则 a2bc A.0 B.22 C.2 D.2 12.己知函数 22ln3200 xxxxfxxxx，的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y1 的对称点在 kxy10 的图象上,则实数 k 的取值范围是 A.B.C.D.第 II 卷 二、填空题：共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分。13.已知集合 Ax|x5,Bx|3x9,则 AB 。14.已知：tan2,则 cos2sin2 。15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2,C上存在一点满足F1PF23,且 P 到坐标原点的距离等于双曲线 C 的
7、虚轴长,则双曲线 C 的渐近线方程为 。.16.正三棱锥 PABC,Q 为 BC 中点,PA2,AB2。过 Q 的平面截三棱锥 PABC 的外接球所得截面的面积范围为 。三。解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题,考生根据要求作答。17.已知等差数列an满足 a78a3,且 a31 是 a11,a52 的等比中项。求数列an的通项公式；设bn11nna a,数列bn的前n项和为Tn,求使Tn215成立的最大正整数n的值。18.随着手机的发展,微信逐渐成为人们支付购物的一种形式某机构对使用微信支付的
8、态度进行调查,随机抽取了 50 人。他们年龄的频数分布及对使用微信支付赞成人数如下表。若以年龄 45 岁为分界点,由以上统计数据完成下面 22 列联表,井判断是否有 99%的把握认为使用微信支付的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 若从年龄在55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率。参考数据：.22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中 nabcd。19.图 1 是由矩形 ABCD 和等腰直角三角形 EAD 组成的一个平面图形,其中 EAEDAB2,AED90
9、。将三角形EAD 沿 AD折起,使得CDAE,H 为 BC的中点,连接 EB,EC,EH,DH,如图2。求证：平面 EHD平面 EAB；求三棱锥 EACD 与三棱锥 EAHD 公共部分的体积。20.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为32,A为椭圆上一动点,AF1F2面积的最大值为3。求椭圆 C 的方程；若直线l：yxm 与椭圆 C 相交于点 A,B 两点,问 y 轴上是否存在点 M,使得ABM 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点 M 的坐标；若不存在,请说明理由。21.设 hlnx。若 gxhx,且 x1 为函数 g的一个极值点,求
10、函数 g的单调递增区间；若 fmhx1x2e,且函数 f的图象恒在 x 轴下力,其中 e 是自然对数的底数,求实数 m 的取值范围。选考题共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作合。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2sin,点 A在 C 上,直线l经过点 B且与直线 OA 垂直。求直线l的极坐标方程：。已知点 P 在曲线 C 上运动,射线 OP 交直线l于点 Q,求线段 PQ 的中点轨迹的极坐标方程。23.选修 45：不等式选讲 已知函数 f
11、|x2a|x|,aR。若不等式 fa2对xR 恒成立,求实数 a 的取值范围；设实数 m 为中 a 的最大值,若实数 x,y,z 满足 4x2yz2m,求2y2z2的最小值。.XX 省重点中学盟校 2020 届高三第一次联考数学文科试卷 参考答案与试题解析 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C C C B C D B A D 填空题 题号 13 14 15 16 答案 解答题 17、解析设等差数列的公差为,即,2 分,3 分 是,的等比中项,即,解得.5 分 数列的通项公式为.6 分 由得.7 分 ,10 分 由,得.11 分 使得成立的最大
12、正整数的值为.12 分.18、解析 22 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 K29.986.635.5 分 所以有 99%的把握认为使用微信交流的态度与人的年龄有关6 分 列联表填对得两分 设年龄在55,65中不赞成使用微信交流的人为A,B,C,赞成使用微信交流的人为a,b,则从 5 人中随机选取 2 人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 种结果,其中 2 人中至少有 1 人不赞成使用微信交流的有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb、Ca、Cb,共
13、9 种结果,10 分 所以 2 人中至少有 1 人不赞成使用微信交流的概率为P 12 分 未列举只得 2 分 19、解析在图 2 中,四边形是矩形,又,1 分 又,平面.2 分 平面,.,3 分 又,平面.4 分 又平面 平面平面.6 分 由I 可知,平面,平面,平面平面.7 分,点到平面的距离为.8 分 如图,设交于点,连接,则三棱锥与三棱锥公共部分即三棱锥.9 分 为的中点,10 分.12 分 20、解析I 面积的最大值为,则：2 分 又,解得：,4 分 椭圆的方程为：5 分 II 假设轴上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形 设,线段的中点为 由,消去可得：,解得：.,6 分,7 分
14、依题意有,由可得：,可得：8 分 由可得：,代入上式化简可得：10 分 则：,解得：11 分 当时,点满足题意；当时,点满足题意 故轴上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形.12 分 21、解析I,由题意,所以,2 分 所以,令,得或,3 分 当时,当时,当时,所以函数的单调递增区间是和；5 分 II 依题意,即在上恒成立,令,则.6 分 对于,故其必有两个零点,且两个零点的积为,.则两个零点一正一负,设其中一个零点为,则,即,且在上单调递减,在上单调递增,故,即,8 分 令,则,当时,当时,则在上单调递增,在上单调递减,又,故,10 分 显然函数在上是关于的单调递增函数,则,故实数的取值范围为.12 分 选做题 22、解析I 由题知,故点的直角坐标为,由知直线的倾斜角为,故直线的直角坐标方程为,3 分 所以其极坐标方程为即；5 分 II 由题知可设,其中,则中点的极坐标为,由在曲线上得,由在直线上得,故中点的极坐标为,所以中点轨迹的极坐标方程为.10 分 23、解析I 因为对恒成立,则,由绝对值三角不等式可得,.即,解得.故实数的取值范围是；5 分 II 由题意,故,6 分 由柯西不等式知,所以,当且仅当时等号成立 从而,最小值为,当且仅当,时等号成立.10 分