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1、2019年高中数学单元测试卷 圆锥曲线与方程 、选择题 1.（2013年高考新课标 1（理）已知椭圆 E:勺+%a b 到右准线的距离是（PF,:F1F2:PF2=4:3:2,则曲线r的离心率等于 1 3 A.一或一 2 2 B,2或 2 3年局考福建卷理科 7）二、填空题 5.抛物线x2=2y的焦点坐标是 学校:姓名:班级:三：B.13 C.5 D.工 13 3.(2005全国卷 1）已知双曲线 2 x-2 a 2=1(a a 0)的一条准线为x=-2,则该双曲线的 离心率为（）.3(A)(B)6(C)(D)2.3 4.设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线r上存在点 P满足=1
2、（ab0）的右焦点为 F（3,0），过点 F 的直线交椭圆于 A,B两点.若 AB 的中点坐标为（1,1），则 E 的方程为 2 2 x y,A.十匚=1 B 36 2 上=1 27 C.2 2 x y,=1 2 2 x y,D.=1 18 2.（2004湖南理）如果双曲线 13 12=1上一点P到右焦点的距离等于 J13,那么我P D.2 或 W(2011 3 2 6.已知双曲线的焦点为 F1(253,0),F2(2j3,0),且经过点M(2J6,J5),则双曲线标准 方程是 1 一 7.已知点 F1(-J2,0),F2(J2,0),动点 P 满足PF1 PF2=2,当点 P 的纵坐标是一时
3、,2 点 P 到坐标原点的距离是 2 2 8.已知双曲线x-L=1的左、右焦点分别为 F1,F2,第一象限内的点 P在双曲线上,16 9 且/FIPF2=90求线段PF2的长。2 2 x y 9.若双曲线=1(a 0,b 0)的一个焦点到一条 a b 1 -,则该双曲线的渐近线方 4 程是 C于点D,且BA 2FQ则C的离心率为 一 3c2 又由BIFD,得2”3c，整理得汆就即 2.11.抛物线y=4x的焦点坐标是 2 2 .x y 4、.12.已知双曲线 下22=1(a0,b0)的渐近线过点 P(1=),则该双曲线的离心率 a b 3 渐近线的距离等于焦距的 10.已知F是椭圆C的一个焦点
4、，B是短轴的一个端点,线段 BF的延长线交 解析：如图，BF=/b2+c2=a,作DDiy轴于点Di,则由 BF=2FD,彳#需=察=|,所以 DD1=3OF=3c,即 XD DD1 BD 3 2 2 3c 由圆锥曲线的统一定义得 FD=eI-3c!=a-3c-c 2 2a.2 1 3 e=-,解得 e=-3.13.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C 的离心率为J2,且过点（1,72）,则曲线 C 的标准方 程 为.2 2 x y 14.已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线 C2：F-、=1的一个 a b 焦点Fi且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线 Ci与双曲线C2的一个
5、交点 是M（2，2W6）.（1）求抛物线Ci的方程及其焦点 F的坐标；（2）求双曲线C2的方程 及其离心率 e.2 2 15.已知定点N（2,0）,动点A,B分别在图中抛物线 y2=8x及椭圆 上+上=1的实线部 9 5 分上运动，且 AB/X 轴，则4 NAB的周长 L 的取值范围是.16.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1,F2在坐标轴上，一条渐近 线方程为 y=x,且过点（4,J10）,A 点坐标为（0,2）,则双曲 线上距点 A 距离最短的点的坐标是 .2 2，一 x y 17.椭圆 二+彳=1（a b 0）的左焦点为 F,直线x=m与椭圆相交于 A,B两点，当 a b FAB 的周长
6、最大时，AFAB 的面积为 ab.若 b=1,则椭圆的准线方程是.2 2 18.设点F1,F2分别为椭圆 与+与=1（a Ab 0）的左，右两焦点，直线l为右准线.若在椭 a b 圆上存在点 M,使MF。MF2,点 M 到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率 e的 取值范围是 庭-1,1）2 2 2 2 19.已知点 P 是椭圆T+，2=1与双曲线-T-2=1的交点，F1,F2是椭圆焦 1 a2 a2 1-a2 a2 点，则 cos.F1PF2=_A 20.设P为圆x2+y2=1上的动点，过 P作x轴的垂线，垂足为 Q,若PM=MQ,则点M 的轨迹为._ _ .一 一二 3 rXX0=fx
7、0 x)解析：设 M(x,y),P(x0,yo),则 Q(xo0),由 PM=MQ得 y-yo=y xo=x,yo=(1+1 y.由于 x2+y2=1，二 x2+4y2=1.三、解答题 八寸 V .3 、+.3-21.已知椭圆C：F+、=1(a b 0)过点(1，匚)，离心率e 二一.冗下2为椭圆的左 a b 2 2 右焦点.(I)求椭圆的方程;(II)设点P(xo,yo)(yo 0)为椭圆C上任意一点，直线l1：x0 x+4yoy=4,直线I2过点 F2与11垂直.记直线12与直线FP的交点为Q,求点Q的轨迹方程；(III)记12与11交于点 M,直线13过点 M 垂直于直线 FP,是否存在
8、定圆与直线 13相 切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由 2 2 l 22.(本题满分16分)已知椭圆C:二十=1(a b 0)的离心率为,以原点为圆 a b 2 心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+拒=0相切.求椭圆C的方程；设P(4,0),M、N 是椭圆 C 上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结 PN 交椭圆 C 于另一点 E,求直线 PN 的斜率的取值范围；在的条件下，证明直线 ME 与x轴相交于定点.1 23.已知点M(x,y)与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离之比为 一.2(1)求点M轨迹C的方程；(2)在平面内是否存在异于点 A 的定点Q(a,b),
9、使得对于轨迹 C上任一点 P,都有|PQ-1为一常数.若存在，求出 a,b的值，若不存在，说明理由.|PA|24.抛物线 y2=4x 的焦点为 F,A(xi,y)B(X2,y2)(xi X2,y A0,y2 b0)的左右顶点与上定点，直线 a b A2B 与圆 C:x2+y2=1 相切。1 1(1)求证：=1;a b 1(2)P 是椭圆 E 上异于A、A2的一点，直线 PA,PA2的斜率之积为-一，求椭圆 E 的方 3 程；(3)直线 l 与椭圆E交于M,N两点，且OM ON=0,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并 说明理由。28.矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,0),AB边所在直线的方程为 x3y6=0,点 T(1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；若动圆P过点N(-2,0),且与矩形 ABCD的外接圆外切，求动圆 P的圆心的轨迹方程.29.已知抛物线的焦点在 x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得线段长为 J15,求抛物线 的标准方程。30.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线的斜率为 离心率。2 .-,求此双曲线的 7