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1、2016 年普通高等学校全国统一考试（新课标年普通高等学校全国统一考试（新课标 II）文科数学文科数学一、选择题1、 已知集合，则 （A） （B） （C） （D）2、设复数 z 满足，则=（A） （B） （C） （D）3、 函数 的部分图像如图所示，则（A） （B）（C）（D）4、体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） （B） （C） （D）5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）26、 圆x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线ax+y1=0 的距离为 1，则a=（A） （B） （C）
2、（D）27、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）328、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A） （B） （C） （D）9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）3410、下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是lg10xy （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）y = 11、 函
3、数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）712、已知函数 f(x)（x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为则 1122( ,),(,)(,),mmx yxyxy 1mi ix(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二、填空题13、已知向量a a=(m,4)，b b=(3,-2)，且a ab b，则m =_.14、 若x，y满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最小值为_.10 30 30xy xy x 15、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cosA = ，cosC = ，a=1，则 b= .45
4、5 1316、有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、简答题17、等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=218、某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出
5、险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.19、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF沿 EF 折到DEF的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥DABCFE体积.20、 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.21、已知 A 是椭圆 E：的
6、左顶点，斜率为的直线交 E 与 A，M 两点，点 N 在 E 上，.（I）当时，求的面积(II) 当时，证明：.22、如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.24、已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案一、选择题1、D【
7、解析】由得，所以，所以，故选 D.2、C【解析】由得，故选 C.3、A4、A【解析】因为正方体的体积为 8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选 A.5、D【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选 D.6、A【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选 A. 7、C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选 C.8、B【解析】至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为，故选 B.9、C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足 kn;第二次运算，a=2，s=，k=2，不满足 kn;第三次运算，a=5，s=，
8、k=3，满足 kn，输出 s=17，故选 C 10、D【解析】，定义域与值域均为，只有 D 满足，故选 D11、B【解析】因为，而，所以当时，取最大值 5，选 B.12、B【解析】因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选 B.二、填空题13、【解析】因为ab，所以，解得14、15、【解析】因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.16、1 和 3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1 和 2.三、简答题17、【试题分析】（I）先设的首项和公差，再利用已知条件可得和，进而可得的通项公式；（
9、II）根据的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列的前项和18、【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160的频数，进而可得的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值19、【试题分析】（I）先证，再证平面，即可证；（II）先证，进而可证平面，再计算菱形和的面积，进而可得五棱锥的体积20、21、【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积22、【试题分析】（I）先证，再证，进而可证，四点共圆；（II）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积解析：（I）在正方形中，所以因为，所以，所以所以所以23、【试题分析】（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率解析：（I）由得，故的极坐标方程为（II）由（ 为参数）得，即圆心，半径圆心到直线 的距离即，解得，所以 的斜率为24、当时，所以当时，解得，所以所以（II），即