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1、平面向量的实际背景及根本概念 教材分析：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的局部运算法那么，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法那么等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)
2、的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法。本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及根本概念，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等根本概念。在“向量的物理背景与概念中介绍向量的定义；在“向量的几何表示中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线
3、向量中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的
4、概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学过程：一、情景设置：如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？画图 A B C D 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：一向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 二请同学阅读课本后答复：可制作成幻灯片 1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表
5、示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？三探究学习 1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、黑体，印刷用等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫
6、做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：1向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向一样，那么这两个向量就是一样的向量；2有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0.0 的方向是任意的.注意 0 与 0 的含义与书写区别.A(起点)B 终点 a 长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 与任一向量平行.说明：1综合、才是平行向量的完整定义；2向
7、量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向一样的向量叫相等向量.说明：1向量与相等，记作；2零向量与零向量相等；3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 与有向线段的起点无关.说明：1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四理解和稳固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 判断：1平行向量是否一定方向一样？不一定 2不相等的向量是否一定不平行？不一定 3与零向量相等的向量必定是什么向
8、量？零向量 4与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量 5假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量？平行向量 6两个非零向量相等的当且仅当什么？长度相等且方向一样 7共线向量一定在同一直线上吗？不一定 例 3 以下命题正确的选项是 A.与共线，与共线，那么与 c 也共线 的四顶点 与不共线，那么与都是非零向量 解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关，所以不正确；对于 C
9、，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假假设与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合条件，所以有与都是非零向量，所以应选 C.例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？11 个 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？存在 变式三：与向量共线的向量有哪些？FEDOCB,课堂练习：1判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.向量AB与CD是共线向量，那么 A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向
10、量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC 一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却一样.2书本 88 页练习 三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本 88 页习题 2.1 第
11、3、5 题 平面向量的实际背景及根本概念 课前预习学案 一、预习目标 通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、预习内容 一、情景设置：如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？画图 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课预习：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
12、 2、请同学阅读课本后答复：可制作成幻灯片 1)数量与向量有何区别？2)如何表示向量？3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4)长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6)有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？这时各 向量的终点之间有什么关系？三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的
13、向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.A B C D 二、学习过程 1、数量与向量的区别？-向量AB的大小长度称为向量的模，记作 。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。向量与有向线段的区别：1 。2 。4、零向量、单位向量概念：叫零向量，记作 0.0 的方向是任意的.注意 0 与 0 的含义与书写区别.叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：叫平行向量；我们规定0与 平行.说明：1综合、才是平行向量的完整定义；2向量、平行，记作.6、相等向量定义：叫相等向量。说明：1向量与相
14、等，记作；2零向量与零向量相等；3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为 与有向线段的起点无关.说明：1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和稳固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 判断：A(起点)B 终点 a 1平行向量是否一定方向一样？2不相等的向量是否一定不平行？3与零向量相等的向量必定是什么向量？4与任意向量都平行的向量是什么向量？5假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量？6两个非零
15、向量相等的当且仅当什么？7共线向量一定在同一直线上吗？例 3 以下命题正确的选项是 A.与共线，与共线，那么与 c 也共线 的四顶点 与不共线，那么与都是非零向量 例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？课堂练习：1判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.向量AB与CD是共线向量，那么 A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC
16、 一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.2书本 88 页练习 课后练习与提高 1以下各量中不是向量的是 错误的选项是 A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 3 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 4非零向量ba/,假设非零向量ac/，那么c与b必定 .5a、b是两非零向量,且a与b不共线,假设非零向量c与a共线,那么c与b必定 .ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么_,|KL_KL 课堂练习答案：解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却一样.课后练习与提高参考答案：5.不共线6.|NM，NM