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1、 九 年 级 数 学 圆 知 识 点 归 纳(共 3 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 圆知识点归纳 一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆
2、心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。3 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量
3、相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设O的半径为 r，OP=d。7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。）8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。2 9、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。d=r 直线与圆相切。d d）直线与圆相交。d r（r d）直线与圆相离。d=r 点 P 在O上 d d）
4、点 P 在O内 d r（r r1r2，交点有 0个；外切：d=r1r2，交点有 1 个；a-r b-r r A B C D E F O r r r b-r a-r B C O A D（1）C B A P O D（2）（3）P B A C D O（4）图 D C B A P O 相相离 6 相交：r1r2dr1r2，交点有 2个；内切：d=r1r2，交点有 1 个；内含：0dr1r2，交点有 0个。（2）性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。（1）弧长有 L表示，圆心角用 n 表示，圆的半径用 R 表示。L=Rn2360180Rn（2）扇形的面积用 S 表示。S=36036022RnRn S=lRRRn212180（3）圆锥的侧面展开图是扇形。r 为底面圆的半径，a为母线长。扇形的圆心角=0360ar S侧=ar S全=arr2