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1、 平方根教学案 一、课程标准：教科书先引入无理数的概念，让学生经历了无理数的发现过程，接着引入平方根的概念，由于在实际情境中的开方运算，多为正数，而且正数有两个平方根与学生的长期运算经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根，然后引入一般平方根的概念。要想提高学生的运算技能，学生必须熟记各个公式及概念。二、学习内容 与学情分析 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.学生初步接触平方根
2、以及根号这一表示方法，不是很好接受，也不是很好理解乘方与开方运算时互逆运算。但一旦掌握了基本概念与公式后，学生的计算就不在成问题了。三、学习目标 1 掌握平方根和算术平方根的概念及求法 2 了解平方根与算术平方根的联系与区别：平方根的表示方法。四、教学评价：1、通过“复习提问”这一环节，引入平方根这一概念。2、通过“填一填”这一环节检测学生基本概念的掌握情况。检测目标一的达成。,3、通过练习一，检测目标 2 的达成。;五、教学过程：复习提问：在 x 2=a 中，已知平方的结果，如何求底数的值怎样解决这一问题呢让我们一同走进“平方根”乐园 首先做一组填空：1()2=9；2()2=；】3 5()2
3、=学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正 由以上练习（已知二次幂求底数）引出平方根和开平方的概念 （一）平方根概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根(二次方根)】用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根（板书）（二）已知 a 求 x（即 a 的平方根）的运算，叫开平方运算。由学生通过刚才的一组填空，再举例说明对这两个概念的理解。（学生）：由填空可知：3 是 9 的平方根；求 9 的平方根的运算叫开平方。同理：是的平方根；-0 的平方根是 0；是的平方根 打出幻灯片：（比一比，看谁更聪明）填一填：121 的平方根是_ 0
4、的平方根是_ 的平方根是_ -9 的平方根_ 一起探究：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系 2、正数有平方根吗如果有，有几个，它们有什么关系#3、0 有平方根吗如果有，它是什么数 4、负数有平方根吗为什么 学生思考后，得出结论由学生主持，并总结出平方根的性质(打出投影)(三)平方根的性质：1一个正数有两个平方根，它们互为相反数 20 有一个平方根，它是 0 本身 3负数没有平方根 通过投影一组习题考察同学对平方根性质的理解与掌握情况。1、回答下列问题：（1）0 是 0 的平方根吗（2）144 的负的平方根是哪个数 请你诊断：(（1）只有正数才有平方根（2）1 是 1 的
5、平方根.（3）1 的平方根是 1.（4）（1）2的平方根是1.（5）16 的平方根是4.（6）（12）2的平方根是12.(四)平方根的表示方法 一个正数 a 的正的平方根，用符号“”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，读作“二次根号下 a”根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记作“”读作“正、负根号 a”.练习：1用正确的符号表示下列各数的平方根：26 247 3 解：26 的平方根是 247 的平方根是 的平方根是 3 的平方根是 的平方根是（学生自主完成）（例、求下列各数的平方根（1）（2）（3）（-10）2 解：（1）因为（）2 =，所以的平方根为 即 （2）、（3）由学生板演完成，体会平方运算与开平方运算互为逆运算 2.先辨一辨：-a，a ，a ，表示的意义相同吗 然后说出下列各式的意义：11016814942)8(0 12136 0.04=（六）：反思与评价$通过本节课的学习，你的收获是什么 1、平方根的定义；2、平方根的性质；3、平方根的表示方法；4、平方根的求法；5、学习了一种新的运算-开平方，它与平方互为逆运算。以上五点收获尽量由学生归纳得出。