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1、第1页，共8页2020 至 2021 学年九年级上学期期末能力提升卷数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 31.0 分）1.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为()A.8 108B.8 107C.80 109D.0.8 1072.下列说法正确的是()A.为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查；B.“五边形的内角和为540”是必然事件；C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s2=2.5，s2=0.8，说明甲的成绩比乙的成绩稳定；D.数据 2，4，5，6，7 的平均数是 53.式子a+1a2有意义，则实数 a 的取值范围是()A.a 1B.a 2
2、C.a 1且a 2D.a 24.若关于 x 的方程x+1x1+2=mx1无解，则 m 的值是()A.1B.2C.4D.65.如图，ABC内接于 O，AD 是 O的直径，ABC=25，则CAD的度数是()A.25B.60C.65D.756.若反比例函数y=kx的图象过点(2,1)，则一次函数y=kxk的图象过()A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：abc 0；2a+b=0；b24ac 0.其中正确的是()第2页，共8页A.B.C.D.8.如图，正方形 ABCD 的边长为
3、1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是()A.12B.13C.14D.15二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.分解因式：3a312a=_ 10.如图，路灯距离地面 8 米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的 A 处，则小明的影子 AM 长为_米11.关于 x 的一元二次方程x2+(2k1)x+(k21)=0无实数根，则 k 的取值范围为_ 12.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，已知该扇形
4、的面积为2，则该扇形铁皮的半径为_13.如图，AB 是 O的直径，AC 是弦，AC=3，BOC=2AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_第3页，共8页14.如图，已知点 A 是一次函数y=12x(x 0)图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数y=kx(x 0)的图象过点 B，C，若 OAB的面积为 6，则 ABC的面积是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）15.计算：38(12)2+(3.14)0(1)202016.先化简
5、，再求值：aa2+4a+4(12a4a24)，其中a=32第4页，共8页17.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中 m 的值为_；()求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；()根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？18.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.菱形，B.平行四边形，C.线段，D.角，将这四张
6、卡片背面朝上洗匀后(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_；(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明第5页，共8页19.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(1,3)、(4,1)、(2,1)(1)作出与 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1，A1的坐标为_；(2)再将 A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到 A1B2C2画出 A1B2C2；(3)求出在(2)的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长20.如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是 O的直径，AE CD于点 E，DA 平分 BDE(1)求
7、证：AE 是 O的切线；(2)如果AB=4，AE=2，求 O的半径第6页，共8页21.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润22.已知正方
8、形 ABCD，P 为射线 AB 上一点，以 BP 为边做正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC、AC(1)如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断 ACE的形状，并说明理由(2)如图 2，若点 P 在线段 AB 上，若点 P 是线段 AB 的中点，判断 ACE的形状，并说明理由当AB=2BP时，请直接写出 CAE的度数第7页，共8页23.如图，已知抛物线经过A(2,0)，B(3,3)及原点 O，顶点为 C(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作PM x轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第8页，共8页