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1、中考数学压轴题提升训练：动点与函数图像【例 1】如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 的速度均为每秒 1个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象为（）A B C D【变式 1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 ADC 运动时，设 DP=x cm，则POD 的面积 y（cm2）随 x（cm）变化的
2、关系图象为（）A B C D.【变式 1-2】如图，在ABC 中，ABC60，C45，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 DEBC，BDDE2，CE52，BC245动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BDEC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC 于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于t 的函数图象大致为（）A B C D.【例 2】如图，正方形 ABCD 的边长为2，对角线 AC 和 BD 交于点 E，点 F 是 BC 边上一动点（不与点 B，C 重合），过点 E 作 EF 的垂线交 CD 于点 G，连接 FG
3、 交 EC 于点 H设 BFx，CHy，则 y 与x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 【变式 2-1】如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 BE，DE，过E 作 EFBC 于 F设 AEx，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（）A线段 BE B线段 EF C线段 CE D线段 DE 【变式2-2】（2018洛宁县模拟）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，图 1 中某线段的
4、长度为 y，y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2，则这条线段可能是图 1 中的（）图 1 图 2 A线段 AD B线段 AP C线段 PD D线段 CD 【例 3】如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2 cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则CDBE的值为（）A53 B32 C56 D74 图 1 图 2【变式 3-1】如图 1，动点 K 从AB
5、C 的顶点 A 出发，沿 ABBC 匀速运动到点 C 停止 在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若ABC 的面积是10 5，则 a 的值为 图 1 图 2【变式 3-2】如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 方向运动，当点 M 到达点 C时停止运动，过点 M 作 MNAM 交 CD 于点 N，设点 M 的运动路程为 x，CNy，图 2 表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，则矩形 ABCD 的面积是（）A20 B18 C10 D9 1.如图，点 A 在 x 轴上，点 B，
6、C 在反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上有一个动点 P 从点 A出发，沿 ABCO 的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，设POM的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（）QPDCBA图1E32 7108y/cm2t/sO图2 A B C D 2.如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）A B C D 3.如图，正
7、方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（）A B C D 4.如图甲，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，Q 同时从 B 点出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P、Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的
8、函数关系的图象如图乙（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：当 0t5 时，y=25t2 tanABE=34点 H 的坐标为（11，0）ABE 与QBP 不可能相似 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）5.如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设xAP，图 1 中线段 DP 的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图 2 所示，则等边ABC 的面积为 .6.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形
9、重叠面积为 y，则 y关于 x 的函数图象是（）A B C D 7.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（）ABC(B)ACCBAOxy1234Oxy1234Oxy12343221xyOA B C D 8.如图 1，在ABC 中，C=90，动点 P 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 CAAB 匀速运动，到达点 B 时停止运动，点 P 出发一段时间后动点 Q 从点 B 出发
10、，以相同的速度沿 BC 匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C，并停止运动，设点 P 的运动时间为 t s，PQC 的面积为 S cm2，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示（其中 0t3，3t4 时，函数图象均为线段（不含点 O），4t8 时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：AC=3cm；当 S=65时，t=35或 6 下列结论正确的是（）A都对 B都错 C对错 D错对 9.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2cm，BC=2cm，ABC=45，点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 BCCDDA 运动如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，
11、B=30，点 P 从点 B 出发，以3cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BAC 运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y，运动时间为 t（s），则 y 与 t 的函数关系式为：.11.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DCBC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 以 2 cm/s 的速度沿折线 BA-AD-DC 运动到点 C，点 Q 以 1 cm/s 的速度沿 BC 运动到点 C，ABCPQ设 P，Q 同时出发 t s 时，BPQ 的面积为 y cm2，则 y 与 t
12、 的函数图象大致是（）A B C D 12.如图，菱形 ABCD 的边长是 4 cm，B=60，动点 P 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动至点B 停止，动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点 B 出发沿折线 BCD 运动至点 D 停止 若点 P，Q 同时出发，运动了 t s，记BPQ 的面积为 S cm2，则下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（）A B C D ABCDPQ85642.5OtytyO2.5 4 658tyO2.5 4 658t85642.5OyQABCDPOt/sS/cm2242 38 3S/cm2t/sO242 38 3S/cm2t/sO
13、242 3S/cm2t/sO242 3 13.如图，矩形 ABCD 中，AB2AD4cm，动点 P 从点 A 出发，以 lcm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A 出发，以 2cms 的速度沿折线 ADDCCB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点 P 的运动时间是 x（s）时，APQ 的面积是 y（cm2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）14.如图,锐角三角形 ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,直线 MN 交边 AB 于点 M,交 AC 于点 N,且 MNBC,以 MN 为边作正方形 MNPQ,设其边长为 x(x0)
14、,正方形 MNPQ 与ABC 公共部分的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是()A B C D 15.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1),B(3，0)，以线段 AB 为边向上作菱形 ABCD，且点 D 在y 轴上.若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 滑行，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S，则表示 S 与滑行时间 t 的函数关系的图象为（）图 1 图 2 A B C D 参考答案 例 1【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=42，AED=BEC=45，MEN=90，又EN=t，EM=4
15、2t，S=12EM EN=14 22tt=212 242t，（0t42）图象为抛物线，开口朝下，当 x=22时，S 取最大值 42，故答案为 D.变式 1-1【答案】B.【解析】解：当 P 点在 AD 上运动时，0 x2 时，y=12PD1=12x，当 P 点在 DC 上运动时，0 x2，y=12PD1=12x，故答案为：B 变式 1-2【答案】D.【解析】解：PQBQ SBPQ12PQBQ 当点 P 在 BD 上（即 0st2s）BPt，BQPQcos6012t，PQBPsin6032t SBPQ12PQBQ 1212t32t 38t2 该图象是关于 t 的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛
16、物线；当 P 在 DE 上时（即 2st4s）PQBDsin603，BQBDcos60+（t2）t1 SBPQ12PQBQ 123（t1）32t32，该图象为一条线段，由左向右上升；当 P 在 DE 上时（即 4st132s）PQPCsin4513 2422t，BQBCCQ24513 24+22t SBPQ12PQBQ=12（13 2422t）（24513 24+22t）通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：140，即该段图象为一段开口朝下的抛物线；综上所述，答案为 D 例 2【答案】A.【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，EBFECG45，ACBD，EBEC，EFEG，
17、BECFEG90，BEFCEG，BEFCEG，EFEG，EFG45，CFHBEF，BEFCFH，BEBECHCF，12xyx，yx2+2x（0 x2），图象为一段开口朝下的抛物线，即答案为：A 变式 2-1【答案】D【解析】解：A、由图 1 可知，若线段 BE 是 y，则 y 随 x 的增大先减小再增大，而 BABC，选项 A 错误；B、由图 1 可知，若线段 EF 是 y，则 y 随 x 的增大而减小，选项 B 错误；C、由图 1 可知，若线段 CE 是 y，则 y 随 x 的增大而减小，选项 C 错误；D、由图 1 可知，若线段 DE 是 y，则 y 随 x 的增大先减小再增大，而由由大变
18、小的距离大于由小变大的距离，在点 A 的距离是 DA，在点 C 时的距离是 DC，DADC，选项 D 正确；故答案为：D 变式 2-2【答案】A.【解析】解：APD=60，ABC 是等边三角形，B=C=60，APB+CPD=120，PDC+CPD=120，APB=PDC，ABPPCD，ABBPCPCD,即：44xxCD，CD=45xx，当 x=0 时，CD=0，不符题意；AD=4CD=445xx=2116255x，符合题意，即答案为：A.例 3 【答案】D.【解析】解：由图象可知，t=8 时，P 点与 E 点重合；t=10 时，P 与 D 点重合，P 点的运动速度为 2cm/s，DE=4，BE
19、=16，SBCE=12BCCD=8 CD，即 8 CD=327，即 CD=47，CDBE=74,故答案为：D.变式 3-1【答案】3 5【解析】解：由图可知，Q 点对应的是 AKBC 的位置，即ABC 边 BC 上的高为 5，由ABC 的面积是10 5，得：BC=4 5，由抛物线的两端纵坐标相等，即对应的 AK 的长度相等，说明 AB=AC，由勾股定理得：AB=22153 52BC,即 a=3 5，故答案为：3 5.变式 3-2【答案】A【解析】解:由图 2 知：AB+BC9，设 ABm，则 BC9m，如图所示，当点 M 在 BC 上时，则 ABm，BMxa，MC9x，NCy，MNAM，则MA
20、BNMC，tanMABtanNMC，即BMCNABCM,即9xmymx，化简得：y1mx2+9mmx9，当 x92m时，y 取最大值45，即45294mm9，解得：m5 或 m=16.2（舍），AM5，BC4，ABCD 的面积为 20，故答案为：A 压轴精练 1【答案】D.【解析】解：设点 P 的运动速度为 x，（1）当点 P 在 AB 上时，S=12OAAP=12OAat，该段函数图象为一条线段，且 S 随 t 的增大而增大，（2）点 P 在曲线 BC 上时，S=12k，为一定值，即图象为一条平行于 x 轴的线段；（3）点 P 在 OC 上时，S=12PMOM 设AOC=，P 运动全路程为
21、s，则 OP=sat，则 S=12PMOM=12OPsinOPcos=12（sat）2sincos 函数图象为一段开口朝上的抛物线，且 S 随 t 的增大而减小；综上所述，答案为：D.2【答案】A.【解析】解：ABC 是等边三角形，ACABC60，DEAC，EDFA60，DEBB60 EFDE，DEF90，F90EDC30；EDBDEB60，EDB 是等边三角形 EDDB2x，在 RtDEF 中，EF3ED3（2x）y12EDEF 12（2x）3（2x），32（x2）2，（0 x2），图象为一段开口朝上的抛物线，y 随 x 增大而减小；所以答案为：A 3【答案】A.【解析】解：由题意知，（1）
22、当点 F 在 PD 上运动时，AEF 的面积为 y=12AEAD2x（0 x2），为一次函数，图象为直线；（2）当 F 在 AD 上运动时，AEF 的面积为：y=12AEAF=12x(6x)=12x2+3x,为二次函数，且开口朝下；故答案为：A 4.【答案】.【解析】解：过点 P 作 PFBC 于 F，根据面积不变时BPQ 的面积为 10，可得：AB=4，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=45，PF=PBsinPBF=45t，当 0t5 时，y=12BQPF=25t2 即正确；由图知：ED=2，AE=ADED=52=3，tanABE=34AEAB，正确；由图象知，在 D 点
23、时，出发时间为 7s，由 CD=4，得 H（11，0），正确；当ABE 与QBP 相似时，点 P 在 DC 上，tanPBQ=tanABE=34，34PQBQ，即11354t，解得：t=294错误；故答案为：5【答案】43.【解析】解：由垂线段最短可知，当 DPAB 时，y 取最小值3，此时，由B=60，得：BD=3tan60=2，BC=4，SABC=2344=43，即答案为：43.6【答案】B.【解析】解：当 0 x1 时，重叠部分为ABC，面积为：233144，当 1x2 时，重叠部分为等边三角形，边长 BC=2x，面积为：22332244xx，为开口朝上的抛物线，综上所述，答案为：B.7
24、【答案】B【解析】解：当点 P 在 AD 上时，S=12ABAP=AP，则 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，S=2，S 保持不变；当点 P 在 EF 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，则 S 随着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时，S=1，面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，S=12ABBP=BP，S 随着时间 t 的增大而减小；故答案为：B 8【答案】A.【解析】解：由函数图象可知当 0t3 时，点 P 在 AC 上移动，AC=t1=31=3cm故正确；在 RtABC 中，SABC=6，即12BC3=6，得：BC=4 由勾股定理可知：AB=
25、5（1）当 0t3 时，S=12BCPC=124t=2t（2）当 3t4 时，PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t，过点 P 作 PHBC，垂足为 H，则35PHACPBAB，PH=35PB=35（8-t），S=12BCPH =12435（8-t）=-65t+485，（3）当 4t8 时，过点 P 作 PHBC 于 H 同理：S=2324961055tt 当 0t3 时，2t=65，解得 t35，当 3t4 时，65t+48565，解得：t=7（舍去），当 4t8 时，232496610555tt，解得 t=6 或 t=10（舍去），当 t 为35或 6 时，PQC 的面积为65 故正确
26、故答案为：A 9.【答案】y=22302234 3242ttttt .【解析】解：当点 Q 在线段 AB 上运动时，即 0t2，过点 Q 作 QHBC 于 H，由题意知，BQ=3t，BP=2t，B=30，QH=32t，y=12BPQH=12（2t）32t=32t2，当点 Q 在线段 AC 上运动时，即 2t4，ABCPQH 过点 Q 作 QHBC 于 H，由题意知，CQ=83t，BP=2t，C=30，QH=32（83t），y=12BPQH=12（2t）32（83t）=32（8t3t2）=234 32tt，综上所述，y=22302234 3242ttttt .11.【答案】B.【解析】解：过 A
27、 作 AFBC 于 E，则四边形 ADCF 是矩形，AD=CF=3，CD=AF=4，BF=3，在 RtABF 中，由勾股定理得：AB=5，P 点从 B 运动到 A 点需 2.5 秒，（1）当 0t2.5 时，过 P 作 PEBC 于 E，PEAF，BPPEABAF,254tPE，即 PE=85t，ABCPQHy=12BQPE=12t85t=245t，是一段开口朝上的抛物线；（2）当 2.5t4 时，P 点在 AD 上运动，y=12BQCD=2t，是一条线段；（3）当 4t6 时，P 点在 CD 上运动，y=12BQCP=12t(122t)=6tt2，函数图象为一段开口朝下的抛物线，综上所述，选
28、项 B 符合要求，故答案为：B.12.【答案】C.【解析】解：当点 Q 在线段 BC 上时，即 0t2 时，S=12BQBPsinB=122t（4t）32=2342tt，图象为开口朝上的抛物线；当点 Q 在线段 CD 上时，即 2t4 时，S=12BP(BCsinB)=12（4t）432=3 4t，图象为一条直线，S 随 t 的增大而减小；即答案为：C.13.【答案】A.【解析】解：当点 Q 在线段 AD 上时，即 0t1，y=12APAQ=12（2t）t=t2，为开口朝上的抛物线；当点 Q 在线段 DC 上时，即 1t3，y=12APAD=12（2t）2=2t，为一段线段，y 随 x 的增大
29、而增大；当点 Q 在线段 CB 上时，即 3t4，y=12APBQ=12（2t）(82t)=2t2+8t，为开口朝下的抛物线；综上所述，选项 A 符合要求，即答案为：A.14.【答案】D.【解析】解：当 PQ 在边 BC 上时，由题意知，MNBC，过 A 作 AHBC 于 H，交 MN 于 G，MNAGBCAH,即464xx，解得：x=2.4，当 0 x2.4 时，正方形 MNQP 在ABC 的内部，y=x2，为开口朝上的抛物线，当 2.4x4 时，过 A 作 AHBC 于 H，交 MN 于 G，则MNAGBCAH，即64xAG，解得：AG=23x，GH=4-23x，y=MNGH=x(4-23
30、x)，为开口朝下的抛物线，对称轴为：x=3，即选项 D 符合题意，即答案为：D.15.【答案】A.【解析】解：由 A(0,1),B(3，0)，得：ABO=30，ADC=OAB=60，菱形的高为：3.（1）当点 A 在 x 轴上方时，菱形落在 x 轴下方部分为三角形，S=12（2t）3t=3t2，图象为开口朝上的抛物线；（2）当点 A 在 x 轴上方时，点 C 在 x 轴上方时，菱形落在 x 轴下方部分为梯形，S=12（t+t-1）3=3t32，图象为一段线段；（3）当点 C 在 x 轴下方时，S=2312（6-2t）32（6-2t）=233(t-3)2 图象为开口朝下的抛物线；综上所述，选项 A 符合要求；故答案为：A.