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1、 专题 18 通过缩小参数范围求参数值【方法点拨】遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”，这种意识必须牢牢把握，一般来说都能起到“事半而功倍”的作用.【典型题示例】例 1 已知实数，函数在区间上的最大值是 2，则_【答案】或【分析】这是一个含双绝对值问题，从里至外去绝对值是常规思路，要想实施分类讨论，层次较多，似乎无从下手！仍然是先利用特殊值缩参，如取 x=0，则 f（0）2，即|a3|2，解得 1a5，即有 f（x）|x2x+a3|，去掉一个绝对值啦！而接下来，其内函数的对称轴为定直线，只需再由最值的取得只能在顶点和端点处，计算得 a 的值，再检验可得 a 的值，思路则豁然洞开！【
2、解析】因为函数 f（x）|x2+|xa|3|在区间1，1上的最大值是 2，取 x0，可得 f（0）2，又 a0，得|a3|2，解得 1a5，即有 f（x）|x2x+a3|，1x1，故 f（x）的最大值在顶点或端点处取得 当 f（1）2，即|a1|2，解得 a3 或1（舍去）；当 f（1）2，即|a3|2，解得 a5 或 a1；当 f（）2，即|a|2，解得 a或（舍去）当 a1 时，f（x）|x2x2|，因为 f（）2，不符题意；（舍去）当 a5 时，f（x）|x2x+2|，因为 f（-1）42，不符题意；（舍去）当 a3 时，f（x）|x2x|，显然当 x1 时，取得最大值 2，符合题意；当
3、 a时，f（x）|x2x|，f（1），f（1），f（）2，符合题意 点评：0a 23fxxxa1,1a 354121345421412945474741412 1.得出 f（x）的最大值在顶点或端点处取得后，也可以直接布列不等式组(1)21(1)()2(1)(1)fffff等来解，但远远不如上述方法简洁，这里要理解检验的必要性.2.遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”的意识必须牢牢把握，切切！例 2 已知函数()ln()mf xxmxR在区间1,e上取得最小值 4，则m 【答案】3e【分析】由2()=0 xmfxx得xm，将该极值点m与区间的端点值1,e比较，分1m 即1m ，1m
4、e 即1em ，以及me即me三类进行讨论，这是解决该题的常规思路.解题中，若能利用特殊值将参数m的范围缩小则可达到事倍功半之效果.如利用(1)4,(e)4ff，则可得到3em，而此时()0fx，故有min()(e)14emf xf，立得3em 【解析】因为()f x在区间1,e上取得最小值 4，所以至少满足(1)4,(e)4ff，解得3em 又2()xmfxx且1,ex，所以20 xme，即()0fx，故()f x在区间1,e上单调递减，所以min()(e)14emf xf，即3em 所以所求 m 的值为3em .点评：直接运用最小值通过取特殊值的方法来达到缩小参数的取值范围.例 3 已知函
5、数2()24f xxx定义域为a，b，其中 ab，值域3a，3b，则满足条件的数组(a，b)为 【答案】（1,4）【分析】直接运用函数的最值缩参.【解析】因为22()24=133f xxxx 所以 3a3，即 a1 故由函数图象知：()f x在区间a，b上单调递增 所以()3()3f aaf bb，即222432431aaabbbab，解之得14ab.点评：已知定义域及对应值域的题型，往往利用函数本身所隐含的值域，将参数的范围缩小，从而避免对参数的讨论.【巩固训练】1.已知函数在区间上的值域是，则 m+n 的值为 2.若函数()lnaf xxx在1,e上的最小值为32，则实数a的值为_.3.已
6、知函数21()2f xxmx（xR），且()yf x在x0，2上的最大值为12，若函数()()g xf xa x有四个不同的零点，则实数a的取值范围值是 4.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为 .5.已知t R，记函数f(x)=|x+4x+2 t|在1，2的最大值为12，则实数 t 的值是_ 6.已知二次函数 f(x)ax2bx(a，b 为常数，且 a0)满足条件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x 有等根，若 f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m，3n，则 mn 的值为 2()2xf xx ,m n3,3 mn3()31()f xaxxxR1,1x0)(xf【答案与提示】1
7、.【答案】-4【提示】211()22f xxx，故132n，16n 故()f x在区间m，n上单调递增，221()321()3216f mmmmf nnnnmn ，立得40mn.2.【答案】e【提 示】由3(1)ln12fa得32a ，所 以 当32ea 时，min3()()ln12f xf aa，此时无解；当ae 时，min3()()12af xf ee，解得ae.3.【答案】0,2222,【提示】取区间内特殊值 x=1、x=2，夹逼缩得 m=2，再完全分参即可.4.【答案】4【解析】取特值代人得：，.令得：所以在处求得极小值，故12()104faaa ，综上得4a.点评：若取112xx、，
8、则由11=042821=40afafa（）（），则更简！5.【答案】52 1,1xx(1)202faa(1)404faa 2()330fxax 11,1xa ()f x1xa【解析】函数()=|+4+2|在1，2的最大值为()，1 2时，+2 1，4，由+4+2=(+2)+4+2 2 2(+2)4+2 2=2，当且仅当=0时，取得最小值 2，当 2即 2时，+4+2 0，函数()=+4+2 在(1，0)递减，(0，2)递增，且()的最大值为3 ，由3 =12，可得=52 2不成立；当 2时，+4+2 0，由于(0)=|2|，(1)=|3|，(2)=|3|，且()的最大值为区间的端点处取得，或(0)取得，当3 2即2 3时，()的最大值|2|=12，解得=52满足题意；当 3即 3时，()的最大值大于等于 1，不满足题意 综上实数 t 的值为：52 6.【答案】-4【提示】易求得211()22f xxx，故132n，16n 故()f x在区间m，n上单调递增，221()321()3216f mmmmf nnnnmn ，立得40mn.