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1、1.已知 x（(A)5 5 4.已知 a、b 和 c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 a b 的是()；（B）；（D）2017 学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 （考试时间：100 分钟满分 150 分）一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）3 ，那么下列等式中，不一定正确的是（）y 2 (A)2 x 3 y；（B）y:x 2:3；（C）x y 5 x 2 5 ；D）y 2 y 2 4 2.在 RtABC 中，A 90，AC 5，AB 12，那么 sin B 的值是()12 12 5；（B）；（C）；（D）12 13 13 3.如果二次函数 y ax 2 bx c
2、 的图像如图 1 所示，那么下列判断正确的是（）.（A）a 0,b 0,c 0；（B）a 0,b 0,c 0；（C）a 0,b 0,c 0；（D）a 0,b 0,c 0 （A）a 2b；（B）a c，b c；（C）a b；（D）a 1 c,b 2c 2 5.如图 2，E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F.下列各式中，错误 的 是（）（A）AE FE AE AF AE AF AE AF ；（C）AB FC BE BC AB DF AB BC .6.下列四个命题中，真命题有几个（）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
3、底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；有两条边边对应成比例的两个直角三角形相似。(A)1(B)2(C)3(D)4 二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.如果两个相似三角形的相似比是 1:4，那么它们的面积比是 8.抛物线 y 5(x 4)2 3 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的新抛物线的表达式 是 9.抛物线 y 2x 2 4x 3 与 y 轴的交点坐标是 2)2)S（1）如果 AB 6，BC 8，DF 21，求 DE 的长；1 l（2）如果 DE:DF 2:5，AD 9，CF 14，求 BE 的长 10.已知点 A(2,y)，点
4、 B(3,y)是抛物线 y 2(x 1)2 3 的图像上的两点,1 2 则 y y（填不等号）1 2 11.已知 a 与单位向量 e 的方向相反，且长度为 2，那么用 e 表示 a=12.计算：13.如果抛物线 y (m 1)x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 14.已知 G 是等腰直角 ABC 的重心，若 AC BC 2，则线段 CG 的长为 15.如果点 A(1，和点 B(3，都在抛物线 y ax2 bx c 的图像上，那么抛物线 y ax2 bx c 的对称 轴是 16如图 3，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE/BC，若 SADE 2,S CDE 3，则
5、ADE:S ABC 17如图 4，已知 ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 上一点，点 E 为 BC 上一点，CDE 60，AD=3,BE=2，则ABC 的边长为 图 4 图 3 18如图 5，在 Rt ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若 DFAB，则 BD 的长为 三解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）计算：cot 30 2 cos 60 2 sin 60 tan 45 20（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图 6
6、，已知 AD/BE/CF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F l 2 21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分），AE 3，CE 1，BC 6 如图 8，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD 3 AB 4 （1）求 DE 的长；（2）过点 D 作 DF/AC 交 BC 于 F，设 AB a，BC=b，求向量 DF（用向量 a、b 表示）22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图 7，AB=AC，DAE=B 求证：ABEDCA 23.（本题满分 10 分，第（1）小
7、题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图 9，点 P 是菱形 ABCD 的 对角线 BD 上一点，联结CP 并延长，交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F （1）求证：PC 2 PE PF；（2）若菱形边长为 8，PE 2，EF 6，求 FB 的长 24（本题满分 12 分）已知顶点为 A(2,1)的抛物线经过点 B(0,3)，与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的 左 侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BD、DA，求 ABD 的面积；（3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果 APB 45，求点 P 的坐标；y x 25.（本题满分 14 分，第（1）
8、小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 10，Rt ABC 中，C 90，A 30，BC=2，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 为边 AC 上一点（点 E 不与点 A、C 重合），联结 DE，作 CFDE，CF 与边 AB、线段 DE 分别交于点 F、G （1）求线段 CD、AD 的长；（2）设 CE x，DF y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 EF，当 EFG 与CDG 相似时，求线段 CE 的长 图 10(备用图）2017 学年第一学期期中考试初三数学参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 二、填空题
9、7.1:16 8.y=5(x-2)2+2 9.（0,3）10.11.-2e 12.a 3b 13.m 1 14.2 3 2 15.直线 x 2 16.4:25 17.9 18.1 三、解答题 19.解：原式=20.解：（1）1 3 2 2 3 2 1 2=3-1 3 1 =2 3 DF/AC 9 2 DE AD 3 DF AC BC AB 4 DF AC a b AB/BE/CF AB DE AC DF AB 6 BC 8 DF 21 6 DE 14 21 DE 9（2）过 D 作 DG/AC 交 BE 于点 H AD/BE/CF 四边形ACGD是四边形 ADBH是平行四边形 AD CG AD
10、 9 CG 9 CF 14 GF 5 BE/CF HE DE GF DF HE 2 BE 11 21.解：（1）（2）AE 3 CE 1 AC a b AE AD 3 AC AB 4 DF BD 1 DE/BC AC AB 4 1 4 DE 1 1 1 4 4 4 22.证明：AB AC B C ADE B BAD BAE DAE BAD DAE B ADE BAE B C ABE DCA 23.解：（1）证明：2 RtACD中 AD 3 tan 30,OPC OPA PA PC DCP DAP DC/AB DCP F DAP F FPA FPA PAE PFA PE PA PA PF PA2
11、 PE PF PC 2 PE PF PC 4（2）AB/CD PC CD PF BF FB 16 24.解：（1）y x 2 4 x 3 （2）BD 3 2 AD 2 AB 2 5 BDA 90。S 1 ABD BD AD 3 （3）BDO DBP DPB 45。APB DPA DPB 45。DBP DPA PDB PDA 135。PDB ADP PD 2 BD AD 6 PD 6 P(3 6,0)25.解：（1）在 Rt BCD 中，BC 2，B 90。A 60。BD 1 CD BC SinB 2 3 3 2 3。（2）CE 即 CE 即 CDE BFC 90。DCF ECD B 60。CDE BFC CD BC BF x 3 2 y 1 y （3）2 3 3 1(x 2 3)x 2 EGF CGD 90。当EGF DGC,即GEF GDC 时 EF/DC DF AC AD x y 2 3 3 2 3 x 3 1 x 39 3 3 当EGF CGD 时 GEF GCD GDF EF DF CF DE EG DG CD CE 3 综上：CE 3或 39 3 3