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1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.(2016广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是()A.0 B.2 C.-2 D.2 解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.答案:A 2.可以写成:;.其中正确的是()A.B.C.D.解析:由向量加法的三角形法则知,故正确.由向量减法的三角形法则知,故正确.答案:D 3.(2016陕西渭南阶段性测试)已知正方形 ABCD 的边长为 1,则|+|=()A.4 B.2 C.D.2 解析:正方形 ABCD 的边长为 1,|+|=|+|=2.故选 D.答案:D 4.如图,P,Q 是ABC 的边 BC 上的两点,且,则化简的结果为()A.0 B.C
2、.D.解析:=()+()=0.答案:A 5.化简以下各式:;.结果为零向量的个数是()A.1 B.2 C.3 D.0 解析:=0;=()-()=0;=()-=0.答案:C 6.已知=a,=b,若|=12,|=5,且AOB=90,则|a-b|的值为 .解析:OA,OB,AB 构成了一个直角三角形,则|a-b|=13.答案:13 7.如图,在ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,E 是边 AB 上一点,则=.解 析:,因 为=0,所 以=0.答案:0 8.如图,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,=a,=b,=c,则=.解析:由已知,则=a+c-b.答案:a+c-b 9.如图,在正六边形
3、ABCDEF 中,与相等的向量有 .;.解析:因为四边形 ACDF 是平行四边形,所以.因为四边形 ABDE 是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是.答案:10.导学号 08720051 若 O 是ABC 所在平面内一点,且满足|=|,试判断ABC 的形状.解:,又|=|,|=|,以 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,此平行四边形为矩形,ABAC,ABC 是直角三角形.11.如图,已知正方形 ABCD,=a,=b,=c,试作向量:(1)a+b+c;(2)a-b+c.作法:(1)由已知得 a+b=,又=c,所以延长 AC 至 E,使|=|,则 a+b+c=,如图所示.(2)延长 DC 到点 F,使|=|,则,则 a-b=,a-b+c=.如图所示.12.导学号 08720052 已知ABC 是等腰直角三角形,ACB=90,M 是斜边 AB 的中点,=a,=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明:在等腰直角三角形 ABC 中,由 M 是斜边 AB 的中点,得|=|,|=|.(1)在ACM 中,=a-b.于是由|=|,得|a-b|=|a|.(2)在MCB 中,=a-b,所以=a-b+a=a+(a-b).从而由|=|,得|a+(a-b)|=|b|.