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1、专题训练(九)角的计算 类型 1 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算 1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD 的度数 解：因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AODAOBBOD4575120.2将一副三角板的两个顶点重叠放在一起(两个三角板中的锐角分别为 45、45和 30、60)(1)如图 1 所示，在此种情形下，当DAC4BAD 时，求CAE 的度数；(2)如图 2 所示，在此种情形下，当ACE3BCD 时，求ACD 的度数 解：(1)因为BADDAC90，DAC4BAD，所以 5BAD
2、90，即BAD18.所以DAC41872.因为DAE90，所以CAEDAEDAC18.(2)因为BCEDCEBCD60BCD，ACE3BCD，所以ACBACEBCE3BCD60BCD90.解得BCD15.所以ACDACBBCD9015105.类型 2 利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算 3如图，点 A，O，E 在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD 平分COE，求COB 的度数 解：因为EOD2846，OD 平分COE，所以COE2EOD228465732.又因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057
3、328228.4已知AOB40，OD 是BOC 的平分线 (1)如图 1，当AOB 与BOC 互补时，求COD 的度数；(2)如图 2，当AOB 与BOC 互余时，求COD 的度数 解：(1)因为AOB 与BOC 互补，所以AOBBOC180.又因为AOB40，所以BOC18040140.因为 OD 是BOC 的平分线，所以COD12BOC70.(2)因为AOB 与BOC 互余，所以AOBBOC90.又因为AOB40，所以BOC904050.因为 OD 是BOC 的平分线，所以COD12BOC25.类型 3 利用方程思想求解 在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来
4、求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决 5一个角的余角比它的补角的23还少 40，求这个角的度数 解：设这个角的度数为 x，根据题意，得 90 x23(180 x)40.解得 x30.所以这个角的度数是 30.6如图，已知AOE 是平角，DOE20，OB 平分AOC，且CODBOC23，求BOC 的度数 解：设COD2x，则BOC3x.因为 OB 平分AOC，所以AOB3x.所以 2x3x3x20180.解得 x20.所以BOC32060.7如图，已知AOB12BOC，CODAOD3AOB，求AOB 和COD 的度数 解：设AOBx，则CODAOD3AOB3x.因为AOB12
5、BOC，所以BOC2x.所以 3x3x2xx360.解得 x40.所以AOB40，COD120.类型 4 利用分类讨论思想求解 在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性 8已知AOB75，AOC23AOB，OD 平分AOC，求BOD 的大小 解：因为AOB75，AOC23AOB，所以AOC237550.因为 OD 平分AOC，所以AODCOD25.如图 1，BOD7525100；如图 2，BOD752550.9已知：如图，OC 是AOB 的平分线(1)当AOB60时，求AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE 的度数；(3)当AOB 时，EOC90，直接写出AOE 的度数(用含 的代数式表示)解：(1)因为 OC 是AOB 的平分线，所以AOC12AOB.因为AOB60，所以AOC30.(2)如图 1，AOEEOCAOC9030120；如图 2，AOEEOCAOC903060.(3)902 或 902.