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1、 24.3 正多边形和圆 一选择题（共 10 小题）1（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 2（2017沈阳）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则 O 的半径是（）A B2 C2 D2 3（2017河北）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形 中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成
2、第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 4（2017滨州）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（）A B2 C D1 5（2017达州）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三 角形，则该三角形的面积是（）A B C D 6（2017日照）下列说法正确的是（）A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 2（AC C一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有实数根 D将ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60得ADE，则ABC 与ADE
3、不全等 7（2016南京）已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（）A1 B C2 D2 8（2016莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：，则这个正多边形为（）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形 9（2016曲靖）如图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数 有（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 10（2016南平）若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于（）A4 B2 C2 D4 二填空题（共 18 小题）112018陕西）如图，在正五边形 ABCDE 中，与 BE 相交于点 F，则 AFE 的度数为 12（2018玉
4、林）如图，正六边形ABCDEF 的边长是 6+4 的内心，则 O1O2=，点 O1，O2 分别是ABF，CDE 13（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 14（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制 了如图 2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一 个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为 圆的半径为 cm cm2，则该 15（2018河北）如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为
5、1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个 图案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90，而=45 是 360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹 后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长 是 16（2018贵阳）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是 度 17（2017上海）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的
6、最短对角线与最长对角 线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n，那么 6=D 18（2017吉林）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画 若 AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留），19（2017宜宾）如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，AE=2，则 EG 的长是 20（2017台州）如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别 在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是 21（2017毕节
7、市）正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm2 22（2017济宁）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正 六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4 的面积是 23（2017贵阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的 边心距 OM 的长为 24（2017绥化）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 25（2017玉林）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相 交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 26
8、（2016威海）如图，正方形 ABCD 内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG 的边长为 27（2016盐城）如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离 为 28（2016钦州）如图，MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F1E1 分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2，以 A2F2 为边作正六边 形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3，再以 A3F3 为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn 到 ON 的距离是 参考答案 一选择题（共 10 小题）1A2B3C4A5A6A7B8B9C10A 二填空题（共 18 小题）1172 1212+4 13：1 148 1514，21 1672 17 18 19 20 2196 22 233 +1 1 a3 cm2 241：258+8 262：278 283n1