《山东省泰安肥城市2021届高三数学下学期5月适应性训练试题一.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安肥城市2021届高三数学下学期5月适应性训练试题一.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.XX 省 XX 肥城市 2021 届高三数学下学期 5 月适应性训练试题一 注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知全集U,集合,P S是U的非空子集,且USP,则必有 AUPS BPS CUUPS DUPS 2 若复数2i
2、12iz,则|z A1 B55 C5 D15 3 已知向量a,b的夹角为3,且1,2a,3b,则23ab A3 2 B21 C21 D6 3 4 52311xx的展开式中2x项的系数 A5 B10 C10 D5 5 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平新学期到来,某大学开出了烹饪选修课,共 18 学时,面向 2020 级本科生和强基计划学生开放该校学生小华选完内容后,.其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测 甲说：小华选的不是川菜干烧大虾,选的是烹制中式面食乙说：小华选的不是烹制中式面食,选的是烹
3、制西式点心丙说：小华选的不是烹制中式面食,也不是青椒土豆丝已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小华选择的内容 A可能是青椒土豆丝 B可能是川菜干烧大虾 C可能是烹制西式点心 D一定是烹制中式面食 6 九章算术 中,将两底面为直角三角形的正柱体,亦即长方体的斜截平分体,称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状ABBC容器装满水,当水量使用了一半时,水面高度占AB的 A13 B12 C222 D22 7 已知1F2F分别是双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左右焦点,双曲线C的右支上一点Q满足1|OQOF,直线1FQ与该双曲线的左支交于P点,且P恰好为
4、线段1FQ的中点,则双曲线C的渐近线方程为 A12yx B2yx C2 3yx D3 2yx 8 已知函数 lnf xxxx,g xkxk,若kZ,且 f xg x对任意2ex 恒成立,则k的最大值为 A2 B3 C4 D5 二、选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分。A B C D E F.9 已 知 线 段AB是 圆22:134Cxy的 一 条 动 弦,G为 弦AB的 中点,|3|2AB,直线1:310lmxym 与直线2:310lxmym相交于点P,下列说法正确的是
5、A弦AB的中点轨迹是圆 B直线12,l l的交点P在定圆22212xy上 C线段PG长的最大值为65 DPA PB的最小值1858 10 如 图,四 棱 锥PABCD的 底 面ABCD是 边 长 为3正 方 形,PA 底 面ABCD,PAAB,EF、分别为PDAB、的中点,过CEF、的平面与PA交于点G,则 A2PGAG B/PF CE C以P为球心,2为半径的球面与底面ABCD的 交线长为2 D四棱锥PABCD外接球体积为3 11已知0,2abab,则 Aab的最大值是94 B122ab的最小值是4 2 Csin2ab Dln1ba 12巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗
6、门戈利在 1644 年提出,由欧拉在 1735 年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题,马上就出名了,当时他 28 岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和,也就是以下级数的和222211111123nMn.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值,欧拉发现P A B C D E F .M的准确值是26.不过遗憾的是：若把上式中的指数2换成其他的数,例如333311111123nNn,则N的精确值为多少,至今未解决.下列说法正确的是 A所有正奇数的平方倒数和为28 B记222222111111123456P,则P的值为212 CN的值不超过2924 D记11111123kQk,则
7、存在正常数,使得对任意正整数n,恒有Q 三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知为第四象限角,2sin+=410,则tan的值为 14某新闻采访组由5名记者组成,其中甲、乙、丙、丁为成员,戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自ABCD、四个地区.现在该新闻采访组要到ABCD、四个地区去采访,在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有 种 15设抛物线22yx的焦点为F,过F的直线l交抛物线于,A B两点,过AB的中点M 作y轴的垂线与抛物线交于点P,若3|2PF,则直线l的
8、方程为_ 16某校数学兴趣小组,在研究随机变量的概率分布时,发现离散型随机变量x的取值与其概率的函数关系为1010,1,2,10kP xkCkmm；为参数,则这个随机变量.x的数学期望 E x _ 四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 10 分 已知nS为等比数列 na的前n项和,若32a,且1234,3,2aSS是等差数列 nb的前三项.1 求数列 na的前n项和nS；2 求数列 nb的通项公式,并求使得nnab的n的取值范围.18 12 分 在ABC中,内角ABC、的对边分别为,a b c,且满足2 sincosbAB 2sincbB.1
9、 求A；2 若2 3a,求周长l的取值范围.19 12 分 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答()0BAPAPD；7PC；点P在平面ABCD的射影在直线AD上 如 图,平 面 五 边 形PABCD中,PAD是 边 长 为2的 等 边 三 角形,/AD BC,22ABBC,ABBC,将PAD沿AD翻 折 成 四 棱 锥PABCD,E是棱PD上的动点端点除外,FM、分别是ABCE、的中点,且 .1 求证：ABFM；2 当EF与平面PAD所成角最大时,求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 20 12 分 平面上一动点C的坐
10、标为2cos,sin.1 求点C轨迹E的方程；2过点11,0F 的直线l与曲线E相交于不同的两点,M N,线段MN的中垂线与直线l相交于点P,与直线2x 相交于点Q.当MNPQ时,求直线l的方程.21 12 分 十三届全国人大四次会议 3 月 11 日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出：加强原创性引领性科技攻关.某企业集中科研骨干,攻克系列卡脖子技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至 28nm,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯
11、片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.1 在试产初期,该款芯片的I批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工B A P C D M E F A B C P D.序的次品率分别为1135P,2134P,3133P.求批次I芯片的次品率IP；第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的芯片智能自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为
12、合格品的概率百分号前保留两位小数.2 已知某批次芯片的次品率为01PP,设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为 p,记 p的最大值点为0P,改进生产工艺后批次J的芯片的次品率0JPP.某手机生产厂商获得I批次与J批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,安装I批次有40部,其中对开机速度满意的有28人；安装J批次有60部,其中对开机速度满意的有57人.求0P,并判断是否有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？附：22n adbcKabcdacbd.2P Kk 0.050 0.010 0.005 0
13、.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 22 12 分 已知函数 lnaf xxaxx0a.1 当12a 时,讨论函数 f x的单调性,并证明：34222211111111e,2234nnn*N；2 若函数 yf x与3ln2ayx 的图象恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.2021 年高考适应性训练数学试题一 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B C C B 解析：1.依据题意画出 Venn 图,观察可知UP
14、S,故选 A.2.2i 1 2i2i43i12i12i1 2i5z,所以|1z,故选 A.3.因为223ab22412cos93aa bb21,所以2321ab,故选 C.4.55522331111xxxxx,则2x项的系数为345535CC,故选 D.5.若小华选择的青椒土豆丝,则甲、乙、丙都各对一半,排除；若小华选择的川菜干烧大虾,则甲全不对,乙对一半,丙全对,符合；若小华选择的制西式点心,则甲对一半,乙全对,丙全对,不符合,排除；若小华选择的烹制中式面食,则甲全对,乙全不对,丙对一半,符合；由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食.所以选 B.6.水的一半就是体积的一半,柱
15、体体积公式是底面积乘高,高没变,底面积变为一半,底面是等腰直角三角形,所以边长变为AB的22,所以水面高度占AB的222,故选 C.7.依题意可得12|OQOFOFc,所以12QFQF.设1|PFt,则|PQt,1|2QFt,由12|2QFQFa得2|22QFta；由21|2PFPFa得2|2PFta；U P S.在2Rt PQF中,由22222|PQQFPF得222222ttata,得3ta.在12Rt FQF中,由2221212|QFQFFF得2224224ttac,将3ta代入得22236164aac,即2213ca.又222cab,所以22213aba,即2212ba,所以2 3ba,
16、所以双曲线C的渐近线方程为2 3yx,故选 C.8.f xg x,即lnxxxkxk.由于 f xg x对任意2e,x恒成立,所以minln1xxxkx.令 ln1xxxu xx,2e,x,2ln21xxuxx.令 ln2h xxx,1110 xh xxx,所 以 h x在2e,x上 单 调 递 增,所 以 22ee40h xh,可 得 0u x,所以 u x在2e,上单调递增.所以 22223e3e33,4e1e1u xu.又kZ,所以max3k,故选 B.二、选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得
17、 0 分,部分选对的得 3 分。题号 9 10 11 12 答案 ABD AC BC ABC 解析：9.对于选项 A：设00,G xy,因为|3|2AB,G为弦AB的中点,所以|3GB.而22:134Cxy,半径为2,.则圆心到弦AB的距离为 22|231CG.又圆心1,3C,所以2200131xy,即弦AB中点的轨迹是圆,故选项 A 正确；对于选项 B：由+310,+3+10mxymxmym,消去m可得,得22215xy,选项 B 不正确；对于选项 C：由选项 A 知,点G的轨迹方程为：22131xy,又由选项 B 知,点P的轨迹方程为：22215xy,所以11121,3,1,2,1,5Gr
18、Pr,线段221112max123 11565PGPGrr,故选项 C 正确；对于选项 D：PA PBPGGAPGGB2PGPGGAGBGA GB 2223PGPGGBPG 0,故2minmin3PA PBPG,由选项 C 知,221112min1+23+11545PGPGrr,所以2min453188 5PA PB,故选项 D 正确.综上选 ABD.10.对于选项 A,延长CF交DA延长线于点H,连接EH交PA于点G,取AD中点M,连接EM,所以23GAME,12MEPA,13GAPA,2PGAG,所以选项 A 对；对于选项 B,因为F是HC中点,G是EH靠近点E的三等分点,所以选项 B 错
19、；对于选项 C,P为球心,2为半径,3PA,PA 平面ABCD,A为截面圆心,交线是 M A P B C D H E F G.半径为1的圆的14,交线长为2,所以选项 C 正确.对于选项 D,是正方体的一部分,体对角线长为3,体积为92,所以选项 D 错.综上选 AC.11.对于选项 A,因为0,2abab,所以2192()24abaaa (2,2),选项 A 错误；对于选项 B,因为13322222 224 2abaaaa,当且仅当322aa,即31,22ab时等号成立,所以选项 B 正确；对于选项 C,因为(0,1)b,所以sinbb,sin2abab,故选项 C 正确；对于选项 D,设(
20、)ln(1)f xxx x,则1()10fxx,所以()f x在1,+（）上单调递增；因为1a,所以()(1)f af,即ln1aa,所以2ln1ba,即ln1ba,故选项 D 错误.综上选 BC.12.对于选项 A,记2222211111111246442knMSnk,22221111113521kTk,所以STM,22334468MT,选项 A 正确；对于选项 B,2344212MMMPTS,选项 B 正确；对于选项 C,注意到2n 时,32111nn n 111111211nn nnnn n,31111111111291182 2 33 43 44 581224nNn ,.选项 C 正确
21、；对于选项 D,因为ln10 xxx,令1xn,得111ln 1lnnnnn,所以11nkQk11231lnlnln112nkknnkn,即 ln1Qn,所以选项 D 错.综上选 ABC.三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.34 13.44 15.22 210 xy 16.5 解析：13.由2sin+=410,展开得1sincos5,平方得112sincos25,所以242sincos25,从而249sincos1 2sincos25.因为为第四象限角,所以7sincos5,解得3sin5,4cos5,则3tan4.14.分两类：甲,乙,丙,丁都不到自己的地区,组
22、长可任选一地有3 3 1 1436 ；甲,乙,丙,丁中只一人到自己的地区,并有组长陪同有2 1 148.所以总数36844.15.因为抛物线方程为22yx,所以焦点1,02F,准线1:2l x .设1122,A x yB xy,直线AB方程为12yk x,代入抛物线方程消去y,得2222204kk xkx,.所以21212221,4kxxx xk.又过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,设00,P xy,可得01212yyy,因为112211,22yk xyk x,所以21212222kyyk xxkkkkk,得到00211,2yxkk,所以21,21Pkk.因为32PF,所以22211
23、32221kk,解之得212k,所以22k ,直线方程为2122yx,即22 210 xy.16.由离散型随机变量分布列性质：012101010101011111CCCCmmmm,1).(11010210110010CCCCm,即12110m,所以102m.则 0191010101010101(01910)2E xCCCC ,所以 011010101010101102E xCCC,1091010101010101(10910)2E xCCCC ,由+得：01101010101012(0 10)(1 9)(010)2E xCCC,0110101010101210()2E xCCC,.011010
24、101010101011210()10 21022E xCCC,所以 5E x.四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.10 分 解：1 设等比数列 na的公比为q,由1234,3,2aSS是等差数列 nb的前三项,得213642SaS,即21332SaS,2 分 所以21111113)2aa qaaa qa q（,整理得22qq,解得2q.3 分 由32a,得2122a,所以112a,4 分 所以11 22121 22nnnS.5 分 2 由1 得22nna,所以142a,2932S,327S 所以等差数列 nb的前三项为92,72,所以91
25、2125122nbnn.6分 由nnab,得12(51)nn1122,即1251nn.7 分 令1251nncn,故有1125nnncc.当13n时,10nncc,即1234cccc；8 分 当4n 时,10nncc,即45nccc,而1563,8,3ccc .所以使得nnab的n的取值范围是6n,*nN.10分 18.12 分 解：1 由条件知2sinsincos2sinsinsinBABCBB,1 分 所以2sincos2sinsinABCB,2 分 即2sincos2sincos2sincossinABABBAB,解得1cos2A.3 分 因为0A,所以3A.4 分 2 由正弦定理得4s
26、insinsinabcABC,5 分 所以4sin,4sinbB cC,6 分 所以4 sinsin2 3=4 sinsin2 33lBCBB 7分 33314sincos2 3=4 3sincos2 32222BBBB 4 3sin2 36B.9 分 因为20,3B,所以5,66 6B,10 分 所以1sin,162B,11 分.所以4 3,6 3l.12 分 19.12 分 解：1 取,AD CD的中点分别为,O G,连接,PO FG EG.选择：因为()0BAPAPD,=2PAPDPO,所以0BA PO,即BAPO.1 分 又BAAD,ADPOO,所以BA 平面PAD.2分 因为,M G
27、分别为,CE CD的中点,所以/MG PD,且MG 平面PAD,PD 平面PAD,所以/MG平面PAD.3 分 同理可得：/FG平面PAD.因为MGFGG,所以平面/FGM平面PAD,4 分 所以BA 平面FGM.5分 又FM 平面FGM,所以BAFM.6分 选择：连接OC,则2OCAB,3OP,因为2227,PCPCOPOC,所以BAPO.1 分 又BAAD,ADPOO,所以BA 平面PAD.2分.因为,M G分别为,CE CD的中点,所以/MG PD,且MG 平面PAD,PD 平面PAD,所以/MG平面PAD.3 分 同理可得：/FG平面PAD.因为MGFGG,所以平面/FGM平面PAD,
28、4 分 所以BA 平面FGM.5分 又FM 平面FGM,所以BAFM.6分 选择：因为点P在平面ABCD的射影在直线AD上,所以平面PAD 平面ABCD.1分 因为平面PAD平面ABCDAD,OP 平面PAD,ADPO,所以OP 平面ABCD,所以BAPO.2 分 又BAAD,ADPOO,所以BA 平面PAD.3分 因为,M G分别为,CE CD的中点,所以/MG PD,且MG 平面PAD,PD 平面PAD,所以/MG平面PAD.4 分 同理可得：/FG平面PAD.因为MGFGG,所以平面/FGM平面PAD,5 分 所以BA 平面FGM.又FM 平面FGM,所以BAFM.6分 E P O E
29、P O z.2 连接,AE EF,由1 可知：AB 平面PAD,所以AEF即为EF与平面PAD所成的角.因为an=2t=AFAEFAEAE,所以当AE最小时,AEF最大,所以当AEPD,即E为PD中点,AE最小.7 分 以点O为坐标原点,以OC为x轴,OD为y轴,OP为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则130,1,0,0,2,0,022ACE.所以330,22AE,2,1,0AC.8分 设平面CAE的法向量为111(,)x y zm,则1111330,2220yzxy,令13z,得1(,1,3)2m.9 分 由题意可知：平面PAD的法向量为(1,0,0)n,10 分 所以17cos,|17
30、m nm n|mn|,11 分 所以平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为1717.12分.20.12 分 解：1 设,C x y,则2cos,sinxy,即cos,2sinxy,1 分 所以2212xy,所以E的方程为2212xy.2 分 2 由题意知,直线l的斜率不为0,设直线:1l xmy,1122,ppM x yN xyP xy.联立2221,1xyxmy,消去x,得22+2210mymy,3 分 此时281m 0,且12222myym,12212y ym.4 分 又由弦长公式得2121MNmyy 222244+812mmmm,整理得221=2 22mMNm.6分 又122+=
31、22pyymym,所以2212ppxmym,7 分 所以222222=1212pmPQmxmm ,9 分 所以2211=122PQmmMN,所以21m,即1m .11 分.综上,当1m ,即直线l的斜率为1时,MNPQ,此时直线l为10 xy.12 分 21.12 分 解：1批次芯片的次品率为 12334333231111135343335IPPPP .2分 设批次的芯片智能自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件B,由己知得 92100P A,332113535IP ABP,3 分 则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品为事件|B A,()321008 20160|99.38%
32、()3592723161P ABB APPA.5分 2100个芯片中恰有1个不合格的概率 199100(1)pCpp.因此 999898100(1)99(1)100(1)(1 100)pppppp,令 0p,得0.01p.当0,0.01p时,0p；当0.01,1p时,0p.所以 p的最大值点为00.01P.7分 由 1 可知,110.0935P,00.01JPP,故批次J芯片的次品率低于批次I,故批次J的芯片质量优于批次I.由数据可建立 22 列联表如下：单位：人 开机速度满意度 芯片批次 合计 I J 不满意 12 3 15 满意 28 57 85 合计 40 60 100 8 分.根据列联
33、表得 222()100(12 5728 3)()()()()40 60 15 85n adbcKab cdac bd9 分 100 600 60020011.76510.82840 60 15 8517.11分 因此,有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.12 分 22.12 分 解：1 当12a 时,1ln22xxfxx.所以 22211110222xfxxxx,所以 f x在0,上是单调递减函数.1分 又 10f,所以当1,x时,0f x,即1ln22xxx.2 分 令211,2xnnn*N,则 22222222111112111ln 111221212 1nnnnnn
34、nn 211111211nnn,3 分 从而22221111ln 1ln 1ln 1ln 1234n 1111111111111123243511221nnnn.1131224,4 分 所以34222211111111e,2234nnn*N.5分 2 令 3lnln24ln02xag xaxaaxxxxaxx,所以 2221440aaxxagxaxxxx.设 24k xaxxa,则21 16a .当0,0a,即14a 时,0gx,所以 g x在0,单调递减,所以 g x不可能有三个不同的零点；6 分 当0,0a,即104a时,k x有两个零点2111 162axa,2211 162axa,所以
35、210 xx.又因为 24k xaxxa 开口向下,所以当10 xx时,0k x,即 0gx,所以 g x在10,x上单调递减；当12xxx时,0k x,即 0gx,所以 g x在12,x x上单调递增；当2xx时,0k x,即 0gx,所以 g x在2(,)x 上单调递减.7 分 因为 42ln1202aga,且124x x,所以122xx,.所以 1220ggg xx.8分 因为3222211141lnln22ln412agaaaaaaaa,所以令 31ln22ln4am aaa,则 4222221122112 120aaam aaaaaa.所以 m a在10,4单调递增,所以 3ln211113ln22ln404441644m am,即210ga.又2222121102axaaaa,所以221xa,所以由零点存在性定理知,g x在区间221,xa上有唯一的一个零点0 x.10 分 因为 0000000044lnln24444210axg xgaaxxxxaxx,且 00g x,所以040gx.11 分.又21204411 16211 162axxaaa,所以1040 xx,所以 g x在区间10,x上有唯一的一个零点04x,故当104a时,g x存在三个不同的零点004,2,xx.故实数a的取值范围是10,4.12 分