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1、专题 2.9 一元二次方程的应用专项训练 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）（2020 秋潮安区校级月考）一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果 72 个，这个小组共有（）人 A8 B9 C10 D72 2（3 分）（2020安徽一模）如图是某公司去年 812 月份生产成本统计图，设 911 月每个月生产成本的下降率都为 x，根据图中信息，得到 x 所满足的方程是（）A30（1x）215 B15（1+x）230 C30（12x）415 D15（1+2x）230 3（3 分）（2020海珠区校级模拟）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，
2、原空地一边减少了 2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地 设原正方形空地的边长为xm，则下面所列方程正确的是（）A（x3）（x2）20 B（x+3）（x+2）20 Cx23x2x20 Dx23220 4（3 分）（2021越秀区校级模拟）目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，根据题意可列方程是（）A2（1+x）38.72 B2（1+x）28.72 C2（1+x）+2（1+x）28.72 D2+2（1+x）+2（1+x）2
3、8.72 5（3 分）（2020 秋洪江市期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的 3 倍，且个位上数字比十位上数字大 2，则这个两位数是（）A24 B35 C42 D53 6（3 分）（2020 秋仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出 30 件，每件衬衣盈利 50 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价 10 元，商场平均每天可多售出 20 件若商场平均每天盈利 2000 元每件衬衣应降价（）元 A10 B15 C20 D25 7（3 分）（2021 春拱墅区校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 1
4、 个主干上长出 x 个枝干，每个枝干上再长出 x 个小分支若在 1 个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是 43 个，则 x等于（）A4 B5 C6 D7 8（3 分）（2020 秋孝义市期中）日历中含有丰富的数学知识，如在图 1 所示的日历中用阴影圈出 9 个数，这 9个数的大小之间存在着某种规律小慧在 2020 年某月的日历中也按图 1 所示方式圈出 9 个数（如图 2），发现这 9 个数中最大的数与最小的数乘积是 297，则这 9 个数中，中间的数 e 是（）A17 B18 C19 D20 9（3 分）（2020 秋海陵区期末）欧几里得的原本记载，方程 x2+axb2的图解法是：画 R
5、tABC，使ACB90，BC=2，ACb，再在斜边 AB 上截取 BDBC则该方程的一个正根是（）AAC 的长 BCD 的长 CAD 的长 DBC 的长 10（3 分）（2020 秋唐山期中）代数学中记载，形如 x2+8x33 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 2x 的矩形，得到大正方形的面积为 33+1649，则该方程的正数解为 743”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+10 x+m0 时，构造出如图 2所示的图形，已知阴影部分的面积为 50，则该方程的正数解为（）A6 B53 32 C53 2 D53 5
6、 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）（2020南岗区校级模拟）近期，某商店某商品原价为每件 800 元，连续两次降价 a%后售价为 648 元，则 a 的值是 12（3 分）（2020 秋南海区期末）在研究：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形 A 的长和宽分别为 6 和 1 时，存在一个矩形 B 的周长和面积分别是矩形 A 周长和面积的一半，那么矩形 B 的长为 13（3 分）（2020 春南岗区校级月考）一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直
7、角边所用的篱笆之和恰好为 21 米，围成的花坛如图所示，其中ACB90，若所修的直角三角形花坛面积是 54 平方米，则直角三角形的斜边 AB 长为 米 14（3 分）（2020 秋天宁区校级月考）如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发沿 AB以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 运动到点 B 时，点 Q 也停止运动；当PQC 的面积等于 16cm2时，运动时间为 s 15（3 分）如图是某年某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，
8、7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，这 9 个数的和为 16（3 分）（2020汇川区模拟）九章算术中有一题：“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是 三解答题（共 6 小题，满分 52 分）17（8 分）（2021 春泰兴市校级期末）某种肺炎病毒在 M 国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性 在调查
9、某工厂的疫情时，发现最初只有 1 位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有 196 人检测出携带病毒 假如每个病毒携带者每次传染人数都相同，求每个病毒携带者每次传染多少人 18（8 分）（2020 秋山西月考）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果，已知 A、B 两区初始显示的分别是 25 和16如图如：第一次按键后，A，B 两区分别显示（1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按 4 次后，
10、得 A，B 两区代数式的和为 1，求 a 的值 19（8 分）（2021 台安县一模）某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？20（8 分）（2020谷城县校级模拟）如图 1，某小区的平面图
11、是一个占地长 500 米，宽 400 米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的 19%，南北空地等宽，东西空地等宽（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图 2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为 200 米，南侧绿化带的长为 300 米，绿化面积为5500 平方米，请算出小区道路的宽度 21（10 分）（2018 秋京口区校级月考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s的速度沿 BCD 方向
12、向点 D 运动，动点 Q 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向向点 B 运动，若 P、Q两点同时出发运动时间为 ts（1）连接 PD、PQ、DQ，求当 t 为何值时，PQD 的面积为 7cm2？（2）当点 P 在 BC 上运动时，是否存在这样的 t 使得PQD 是以 PD 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 22（10 分）（2021江北区校级模拟）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调
13、雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产（1）林可家今年大樱桃和小樱桃共 2400 千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的 5 倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？（2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为 1000 千克，销售均价为 30 元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了23m%（m0），销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了 2m%，销售均价也比去年提高了 2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求 m 的值