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1、一元一次方程应用经典题型 利润赢亏问题 一、基本知识（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润利润率等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 二、例题讲解.例：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？三、练习 1、某商品标价 1375 元，打 8 折(按标价的 80%)卖出，仍可获利 10%，则该商品的进价是多少元？2、某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的九折销售，获利 760 元，求此电脑的定价为多少元？
2、3某种商品原来的进价为 100 元，售价为 120 元，若进价降低了 10，售价不变，则现在的利润是多少元 4同一种商品，甲将原价降低 10 元后卖掉，用售价的 10%作积累；乙将原价降低 20 元，用售价的 20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元 5.如果某商品进价的降低 5%，而售价不变，利润率可提高 15 个百分点，求此商品的原来的利润率 6、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25 元，而按定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价为多少元？7、某商品的售价 780 元，为了薄利多销，按售价的 9 折销售再返还 30 元礼券，此时仍获利10%，此商品的
3、进价是多少元？8.某人在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又从深圳以每件 12.5 元的价格购进同种商品 40 件。如果商店销售这些商品时要获得 12的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？9.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高 40，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款。求每台彩电的价格。10.商店对某种商品进行调价，按标价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10，此商品进价是 1600 元，求商品的标价是多少元？11.某种商品进货后，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按
4、零售价的九折降价，并让利 40 元销售，仍可获利 10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？12.某商场将彩电先按原售价提高 30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了 112 元，求每台彩电的原价应是多少元？13、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个 0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了 12 个，剩下的蛋以每个 0.28 元售出，结果获利 11.2 元，问商贩当初买进多少鸡蛋？14、商品进价为 400 元，标价为 600 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？15某种商品的进价为 800 元，出售时标价为
5、1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5，则至多可打几折？16.某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？17.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？18、甲种运动器械进价 1200 元，按标价 1800 元的 9 折出售，乙种跑步器，进价 2000 元，按标价 3200 元的 8 折出售，哪种商品的利润率更高些？19、某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60，另一个亏本 20，在
6、这次买卖中，这家商店盈还是亏？20、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以 135 元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损 25%，问这次售货员是赔了还是赚了？比赛积分问题 例 1 在一次有 12 队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计 3 分，平一场计 1 分，负一场计 0 分，某队在这次循环赛中胜场比负场多 2 场，结果共积 18 分，问该对战平机场？练习 1.本市中学生足球赛中，某队共参加了 8 场比赛，保持不败的记录，积 18 分.记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？2、在全国男篮 CB
7、A 联赛的前 11 轮比赛中，某队保持连续不败共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？3、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了多少道题。4、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？5、足球比赛的记分规则为：胜一场得
8、 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分。（1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了 14 场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可达到预期的目标，请你分析，在后面的 6 场比赛中，这支球队 收费问题 例题讲解 例 1：某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂
9、用本村所产油菜籽的产油量提高了 20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率 产油量（千克）去年 150 40 今年 x （2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。例 2:根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30 元月 0 本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收
10、费一样多吗？练习 1.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？2、某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量 收费 不超过 10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是多少？3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，
11、按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20人的人数购买团体票）4、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323元，求该旅客的机票票价。5、某居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月的用电量超过 a 度，超出部分按基本电价的 70%收费。（1）某户五月份用电 84 度，共交电费 30.72 元。求 a（2）若该户六月份的电费平均为每度 0.36 元，求该用户六月份共用电多少度？应交电费多少元？6.某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如
12、果不超过 60m3，按每立方米 0.8 元收费;如果超过 60m3，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88元，那么 4 月份该户应交煤气费多少元？行程类问题 一、基本知识 1行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：路程=时间速度 时间=路程速度 速度=路程时间 2行程问题有三种常见类型（1）相遇问题：相遇时间速度和=路程和 S甲+S乙=S （2）追及问题：追及时间速度差=被追及距离 S快+S慢=S （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度 逆水速度=静水中速度水流速度 二、例题讲解 例题 1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为 1
13、80 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为45 千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达 A 地？练习：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例题 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，
14、后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？练习：1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？2：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A
15、,B 两地之间的距离。例题 3、（顺、逆水问题）一轮船往返 A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？练习：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。三、综合练习 1、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 3 米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？2、甲、乙两人分别从相距 140 千米的 A，B 两地同时出发，甲的速度
16、:40 千米/小时，乙的速度:20 千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？3、甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。4、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？5、一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离
17、经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 32,问两车每秒各行驶多少米?6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆
18、家之前追上我们吗？8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60 公里/小时，我们的速度是 5 公里/小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 9、一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时 5 千米的速度行进,走了 18 分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?10、A、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千
19、米，乙从 B 地出发，每小时行18 千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距 16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？工程问题 工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位 1）如：一项工程甲队需 30 天完成任务，则甲每天完成工作量的130，则工作效率为130；如果乙队需要 20 天完成任务，则甲每天完成工作量的120，则工作效率为120，两人一起可以完成11()2030工作效率之和 例 1.一项工程，甲、单独做需 20 天完成，乙单独做需
20、30 天完成，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？练习 1.一项工程，甲独做需 12 天完成，乙独做 24 天完成，丙独做需天完成，现在甲与丙合作天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？2.一部稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？3.一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需 12 天，丙单独完成要 15 天，若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？4.一件工作，甲单独做 6 小时完
21、成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？5.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，求该班组要完成的零件任务为多少？6、非典时期学校整治校园环境，清理一个多年的垃圾堆，初三年级一个班需 15 小时完工，初二年级一个班需 20 小时完工，初一年级一个班 30 小时完工。现初三一个班，初二一个班合作 6 小时，再由初一一个班单独继续去做，还需几小时完工？7.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？8某项工程，甲单独完成要 45 天，乙独做要 30 天，若乙先单干 22 天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?