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1、渭南市 2021 年高三教学质量检测（1）数学试题（理科）第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2|40,1,0,1,2Ax xxB，那么AB A|04xx B 0,1,2 C1,2,3 D 1,2 2、已知复数21zi，则z A1 i B1 i C1 i D1 i 3、下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)上单调递增的函数是 A3yx Blnyx C1()2xy Dsinyx 4、抛物线214xy的焦点坐标 A1(,0)16 B1(,0)2 C(1,0)D(2,0)5、等差数列 na的前 n 项
2、和为nS，若271260aaa，则13S的值是 A130 B260 C20 D150 6、设向量(,1),(,4)axbx，则“ab”是“2x”的 A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D必要不充分条件 7、执行如图所示的框图，若输入4x，则输出的实数y的值是 A3 B2 C-2 D4 8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 A2 B6 C2 2 D6 9、已知,x y满足约束条件11yxxyy，则2zxy的取值范围为 A1 1,2 B1,52 C 1,3 D 1,5 10、已知ABC中，三个内角,A B C的对边分别为,a b c，若sinsin()sinaAc
3、CabB，则角C为 A60 B30 C120 D150 11、双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别是12,F F，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A5 B6 C2 D3 12、设定义在 R 上的函数 f x是最小正周期为2的偶函数，fx是 f x的导函数，当0,x时，01f x；当0,x，且2x时，()02xfx，则函数 sinyf xx在3,3 上的零点个数为 A4 B6 C5 D8 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、为了增加同学环保意识，某数学爱好小组
4、对空气质量进行调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为 4、8、12，若用分层抽样的方法抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 14、观看等式：12()()1331233()()()44421234()()()()25555123455()()()()()666662ffffffffffffff 由以上几个等式的规律可猜想：12320132014()()()()()20152015201520152015fffff 15、已知向量(sin 2,cos),(1,2cos)axx bx，则函数 f xa b的最小正周期为 16、要制作一个容积为39m，高为 1m的
5、无盖长方体水箱，已知该容积的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容积的最低总造价是 元。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的公比3q，前 3 项和3139S （1）求数列 na的通项公式；（2）若函数 sin(2(0,0)f xAxA在6x处取得最大值4a，求函数 f x在区间,12 12上的值域。17、（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，14,90ACABAABAC，点 D 是棱11BC的中点（1）求证：11ADBC；（2）求三棱锥1AC
6、DB的体积。19、（本小题满分 12 分）城市公交车的数列太多简洁造成资源的铺张，太少难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60 名候车乘客中积累抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，若右表所示（单位：min）（1）估量这 60 名乘客中候车时间小于 10 分钟的人数；（2）若从右表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问 卷调查，求抽到的两人恰好来同一组的概率。20、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其中左焦点(2,0)F。（1）求椭圆 C 的方程；（2）求直线yxm与椭圆 C 交于不同的两点,A B，且线段AB的中点 M 在曲线222xy上，求m的值。21、（本小题满分 13 分）已知函数 ln1xf xx