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1、2015 中考数学真题分类汇编圆综合题中考数学真题分类汇编圆综合题一解答题（共 30 小题） 1（2015大连）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且 AD 平分CAB， 过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F （1）求证：EF 与O 相切； （2）若 AB=6，AD=4，求 EF 的长2（2015潍坊）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE （1）求证：直线 DF 与O 相切； （2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长3（2
2、015枣庄）如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半 径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若 cosBAD= ，BE=6，求 OE 的长 4（2015西宁）如图，已知 BC 为O 的直径，BA 平分FBC 交O 于点 A，D 是射线 BF 上的一点，且满足=，过点 O 作 OMAC 于点 E，交O 于点 M，连接BM，AM （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 sinABM= ，AM=6，求O 的半径5（2015广元）如图，AB 是O 的弦，
3、D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径6（2015北海）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C （1）求证：PE 是O 的切线； （2）求证：ED 平分BEP； （3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长7（2015莆田）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC，BD 交于
4、点 E，点O 在线段 AE 上，O 过 B，D 两点，若 OC=5，OB=3，且 cosBOE= 求证：CB 是O 的切线8（2015锦州）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED （1）若B+FED=90，求证：BC 是O 的切线； （2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O 的直径9（2015甘孜州）如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E （1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点
5、F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号）10（2015包头）如图，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和O 的半径11（2015本溪）如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD， 以 AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F （1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O 于点 G，若
6、AB=4，求线段 CE、CG 与围成的阴影部分的面 积 S12（2015常德）已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E， 连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，EAC=60，求 AD 的长13（2015武汉）如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT=AB （1）求证：AT 是O 的切线； （2）连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC14（2015衡阳）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD，
7、交 AD 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由15（2015攀枝花）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求的值16（2015河池）如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE （1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=8，tanBDF= ，求 EF 的长17（
8、2015毕节市）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点， 且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC=FC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长18（2015盐城）如图，在ABC 中，CAB=90，CBA=50，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足 ED=EA （1）求DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与O 相切19（2015怀化）如图，在 RtABC 中，ACB=90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径 的O 与
9、AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：ABCCBD； （2）求证：直线 DE 是O 的切线20（2015巴中）如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连 结 CE、AE、CD，若AEC=ODC （1）求证：直线 CD 为O 的切线； （2）若 AB=5，BC=4，求线段 CD 的长21（2015宁夏）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连 接 PB、AB，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2，求 BC 的长22（2015昆明）如图，AH 是O 的直径，AE 平分F
10、AH，交O 于点 E，过点 E 的直线 FGAF，垂足为 F，B 为直径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上 （1）求证：直线 FG 是O 的切线； （2）若 CD=10，EB=5，求O 的直径23（2015厦门）已知四边形 ABCD 内接于O，ADC=90，DCB90，对角线 AC 平分DCB，延长 DA，CB 相交于点 E （1）如图 1，EB=AD，求证：ABE 是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断 直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由24（2015福州）如图，RtABC
11、中，C=90，AC=，tanB= ，半径为 2 的C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到 （1）求证：AB 为C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积25（2015黄石）如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点 （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线26（2015营口）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径， 连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D （1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD=cm，AC=8cm，求
12、图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是的中点，连接 CE，求 CE 的长27（2015宜宾）如图，CE 是O 的直径，BD 切O 于点 D，DEBO，CE 的延 长线交 BD 于点 A （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AE=2，tanDEO=，求 AO 的长28（2015随州）如图，射线 PA 切O 于点 A，连接 PO （1）在 PO 的上方作射线 PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不 写作法），并证明：PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，若 PC 切O 于点 B，AB=AP=4，求的长29（2015潜江）如图，AC 是O 的直径，OB 是O 的半径，PA 切O 于点 A，PB 与 AC 的延长线交于点 M，COB=APB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）当 OB=3，PA=6 时，求 MB，MC 的长30（2015广安）如图，PB 为O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足 为 C，交O 于点 A，连接 PA、AO，并延长 AO 交O 于点 E，与 PB 的延长线交于 点 D （1）求证：PA 是O 的切线；（2）若= ，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值