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1、,2 A.f(x)的图象过点(0,)B.f(x)在 1 2 6 3 D.f(x)的图象的一条对称轴是 x ,0 3.已知数列 a 满足：a 1，且 ，则 n 的值为 （）n n2 n 11 浙江省余姚中学 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷（理）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1.下列说法正确的是（）A.若命题 p,q 都是真命题，则命题“p q”为真命题 B.命题“若 xy 0，则 x 0 或 y 0”的否命题为“若 xy 0，则 x 0 或 y 0”C.命题“x R,2 x 0”的否定是“x R,2 x0
2、 0”0 D.“x 1”是“x 2 5 x 6 0”的必要不充分条件 2.已知函数 f(x)A sin(x )(A 0,0,2)在 x 2 3 时取得最大值,且它的最小正周期为 ，则（）2,上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是 5 12 5 12 10 S n n A8 B9 C10 D11 4.若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线 m ，则在平面 内一定不存在与直线 m 平行的直线 若直线 m ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 m 垂直 若直线 m ，则在平面 内不一定存在与直线 m 垂直的直线 若直线 m ，则在平面 内一定存在与直线 m 垂直的直线 A
3、B C D 5已知函数 f(x)x x 2 kx2(k R)有四个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（）A k 0 B k 1 C 0 k 1 D k 1 1 6.若直线 x A.1 1 3 2 x,y 1 通过点 M(cos ,sin ),则（)a b A a 2 b 2 1 B a 2 b 2 1 C 1 1 1 1 1 D 1 a 2 b 2 a 2 b 2 7.已知双曲线 x2 y 2 a2 b2 1(a 0,b 0)与抛物线 y 2 8x 有一个公共的焦点 F，且两曲线 的一个交点为 P，若 PF 5，则双曲线的离心率为（）A 5 B 3 C 2 3 3 D2 8.设 a 0,(3
4、x 2 a)(2 x b)0 在 a,b上恒成立,则 b a 的最大值为:（）B.C.D.3 2 3 2 二、填空题：本大题共 7 题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分)9 设 全 集 为 R，集 合 M x R|x2 4x 3 0,集 合 N x R|l o g 1则 2 M N ；M N ；C(M N).R 10.已知曲线 x 2 y 2 1。当曲线表示圆时 k 的取值是 ；当曲线表示焦点在 y 2 k 2 k 轴上的椭圆时 k 的取值范围是；当曲线表示双曲线时 k 的取值范围 是.8 11已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图 4 为等腰直角三
5、角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是 正视图 侧视图 _；体积是 _.4 12.已知实数 x,y,实数 a 1,b 1，且 a x b y 2,4 俯视图 （1）若 ab 4，则 1 1 2 1 =_（2）a2 b 8，则 的最大值_ x y x y 13.已知 OA 与 OB 的夹角为 60,OA 2,OB 2 3,OP OA OB,若 3 2,则 OP 的最小值为;14.已知函数 f(x)3 4 x 2 3x 4 的定义域和值域都是a,b，则 a b _.2 ,数列 b n 的前 n 项和为 T ,求证:n 15正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1，底面 ABCD 的对角
6、线 BD 在平面 内，则正方体 1 1 1 1 在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分 15 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 .（）求；（）若，求 2a+c 的取值范围.17.（本题满分 15 分）数列an：满足 a1 2,a (1)证明数列 log(an3)是等比数列；5 （2）求数列an 的通项公式;n1 a 2 6a 6(n N ).n n (3)设 b n 1 1 5 1 T .a 6 a 2 6a n 16 4 n n n 18（本题满分 15
7、 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底 面 ABCD 为棱形，BAD=60o，Q 为 AD 的中点.（）若 PA=PD,求证：平面 PQB 平面 PAD；（）设点 M 是线段 PC 上的一点，PM=t PC，且 PA平面 MQB.（）求实数 t 的值；（）若 PA=PD=AD=2，且平面 PAD 平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小.19.（本题满分 15 分）已知椭圆 E 经过点 A2,3，对称轴为坐标轴，焦点 F,F 在 x 轴上，1 2 3 离心率 e 1 2 。()求椭圆 E 的方程；()求 F AF 的角平分线所在直线 l 的方程；1 2 ()在椭圆 E 上是否存在关于直线
8、 l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说 明理由。20.（本题满分 14 分）已知函数 f(x)x2 2bx c，设函数 g(x)f(x)在区间 1,1 上的最大值为 M.(1)若 b 2,试求出 M (2)若 M k 对任意的 b,c 恒成立,试求出 k 的最大值.4 2 1 6 )2 7 ,cos 2 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 D 8 A 二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 小题每题分，后 3 小题每题 4 分，共 36 分。9 x x 3,x x 0 x 1 x x
9、 0,x 10 2 或 1 k 2 或 k 1 0 k 1 11 64 32 2,12 2 4 160 3 13 2 3 14 5 15 1,3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。16.解：（1）由正弦定理知：sin B cosC 3sin B sin C sin A sin C 0 sin A sin(B C)sin A cos C cos A sin C 代入上式 得：3sin B sin C cos B sin C sin C 0 sin C 0 3sin B cos B 1 0 即 sin(B B (0,)B 3 1 2 （2）由（1）得：2R b sin B 2 2a c
10、 2R(2sin A sin C)5sin A 3 cos A 2 7 sin(A )其中，sin 3 5 2 7 A(0,2 3 )2 7 sin(A )(3,2 7 17.解：()由 a n1 an 6an 6,得 an1 3 (an 3)2.5 a 6 a2 6a a 6 a 6 a 6 a 6 4 52n 9 1 ,T .n（）求二面角 MBQC 的大小为 中点(x,y)，则 3x 2 4 y 2 48 log(a 5 n1 3)2log(a 3)，即 C 5 n n1 2C，n C 是以为公比的等比数列 又 C log 5 1 n 1 5 C 2n1 即 log(a 3)2n1，n
11、5 n a 3 52n1.n 故 a 52n1 3.n （2）b n n n n n n1 1 n1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,T n.又 0 1 52n 9 1 5 1 52 9 16 16 4 18.证明：（1）Q 为 AD 的中点.PA=PD，AD PQ 又 Q 为 AD 的中点，底面 ABCD 为棱形，BAD=60o AD BQ，AD 面 PBQ，平面 PQB 平面 PAD （2）（）t 1 3 3.19.（1）椭圆 E 的方程为 x2 y 2 1 16 12 （2）求 F AF 的角平分线所在直线 l 的方程为 2x y 1 0 1 2 （3）假设椭圆 E 上存在关于直线 l
12、 对称的相异两点，不妨设P(x,y),Q(x,y)，PQ 的 1 1 2 2 0 0 3x 2 4 y 2 48 1 1 2 2 2 y y 3 x x 3 x 1 2 1 0 x x 4 y y 4 y 1 2 1 2 0 3x 2 y，又 y 2 x 1，x 2,y 3，0 0 0 0 0 0 则 PQ 的中点与 A2,3 重合，与题意不符。20.（1）当 b 2 时，f(x)在 1,1上递增，M max f(1),f(1)max 3 c,5 c 6 5 c f 0 2 等号成立当且仅当 ，即：c ,b 0 f 1 f 1 1 c 3 c 1 c 1 （2）f 0 c,f 1 1 2b c,f 1 1 2b c 2 f 0 f 1 f 1 2 2 2 f 0 f 1 f 1 2 f 0 f 1 f 1 4M M 1 2 1 1 2 2 1 1 M 最小值为 即 k 的最大值 2 2 7