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1、北京市东城区（南片）2022-2021 学年下学期高一班级期末考试数学试卷 2021.7 一、选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知向量(2,4)a，(1,1)b ，则2ab A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）2.某中学有高中生 3500 人，学校生 1500 人.为了解同学的学习状况，用分层抽样的方法从该校同学中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为 A.100 B.150 C.200 D.250 3.某单位方案在下月 1 日至 7 日举办人才沟通会，某人随机选择其中的
2、连续两天参与沟通会，那么他在 1日至 3 日期间连续两天参与沟通会的概率为 A.18 B.14 C.13 D.12 4.执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 3，则输出的 n 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.若0,0abcd，则确定有 A.abdc B.abdc C.abcd D.abcd 6.已知a、b均为单位向量，3 3(2)(2)2abab，则向量a，b的夹角为 A.56 B.34 C.4 D.6 7.在等差数列 na中，0na，且前 10 项和1030S，则56a a的最大值是 A.3 B.6 C.9 D.36 8.下列选项中，使不等式21xxx成立的 x 的取值范
3、围是 A.（1，+）B.（0,1）C.（-1,0）D.（-，-1）9.设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则EBFC A.AD B.12AD C.12BC D.BC 10.定义在0（，）(0,+)上的函数()f x，假如对于任意给定的等比数列 na，()nf a仍是等比数列，则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在0（，）(0,+)上的如下函数：2()f xx ()2xf x ()f xx ()lnf xx.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 A.B.C.D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.不等式2230 xx的
4、解集是_.12.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若3A，2 7cos7B，2b，则a _.13.设,x yR，向量(,1)ax，(1,)by，(2,4)c 且ab，bc，则ab_.14.已知 na为等差数列，nS为其前 n 项和。若36a ，15SS，则公差d _；nS的最小值为_.15.某项争辩表明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl.假如6.05l，则最大车流量为_辆/小时.16.古希腊
5、毕达哥拉斯学派的数学家争辩过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10，第 n 个三角形数为2(1)11222n nnn.记第 n 个 k 边形数为 N（n，k）（3)k，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 211(,3)22N nnn 四边形数 2(,4)N nn 五边形数 231(,5)22N nnn 六边形数 2(,6)2N nnn 可以推想(,)N n k的表达式，由此计算(20,15)N的值为_.三、解答题：本大题共 5 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=4，BC=
6、3，点 D 在直线 AC 上，且 AD=4DC.（I）求 BD 的长；（II）求 sinCBD 的值.18.（本题满分 10 分）某超市从 2022 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0,10 0.10(10,20 0.20（20,30 0.30（30,40 0.25（40,50 0.15 （I）写出频率分布直方图中的 a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（II）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为2212,SS，试比较21S与22S的大小；（只需写
7、出结论）（III）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量乙种酸奶在将来一个月（按 30 天计算）的销售总量.19.（本题满分 9 分）某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 6 件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费廉价，但原料有限，最多只能制作 4 件奖品，乙厂原料充分，但收费交贵，其具体收费状况如下表：求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.20.（本题满分 8 分）在平行四边形 ABCD 中，3A，边 AB、AD 的长分别为 2、1.若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足BMCNBCCD，求AM AN的取值范围.21.（本题满分 9 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，*12()nnaanN，且2a是2S与 1 的等差中项.（I）求 na的通项公式；