《【数学】安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文).pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、A(0,)B(0,)C(,0)D(,0)1 2，则 x B“a 0，b 0”是“b 安庆市第一中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试 数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1抛物线 y 2x2 的焦点坐标是（）1 1 1 4 8 8 4 2若椭圆 x 2 y 2 a 2 b 2 1 1(a b 0)的离心率为 ，则双曲线 2 x 2 y 2 a 2 b 2 1 的渐近线方程为 ()A y 3 2 1 x B y 3x C y x D y x 2 3设 f x x ln x，若 f x 0 0（）Ae
2、2 Be C ln 2 2 Dln 2 4设 F1（4，0），F2（4，0）为定点，动点 M 满足|MF1|MF2|8，则动点 M 的轨迹是 ()A椭圆 B直线 C圆 D线段 5下列命题中正确的是（）A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 a 2”的充分必要条件 a b C 命 题“若 x 2 3x 2 0，则 x 1 或 x 2”的 逆 否 命 题 为“若 x 1 或 x 2，则 x 2 3x 2 0”D命题 p:x R，使得 x2 x 1 0，则 p:x R，使得 x2 x 1 0 0 0 0 6若曲线 y x3 x 2 在点 P 处的切线平行于直线 4 x y 1 0，则点 P 的
3、一个坐标是 0 0 ()A(0,2)B(1,1)C(1,4)D(1,4)4 2 2 2 x ，7已知 R 上的可导函数 f x 的图象如图所示，则不等式 x 2 2 x 3 f x 0 的解集为 （）A,2 1,B,2 1,2 C,1 1,0 2,D,1 1,1 3,8设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA AF4，则 点 A 的坐标为()A(2，2 2)B(1，2)C(1,2)D(2,2 2)x2 y2 9椭圆a2b21(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1，d2，焦距为 2c.若 d1,2c，d2 成 等差数列，则椭圆的离心率为()3 2 3
4、1 A.B.C.D.x2 y2 10已知双曲线 C：4 5 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 C 的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1 PF2等于()A24 B48 C50 D56 11 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y f(x)的 导 函 数 为 y f(x)，当 时，f(x)f(x)0，若 ，则 的大小 关系正确的是（）A B C D 12设 F,F 分别是双曲线 C:1 2 x2 y 2 a2 b2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，P 是 C 的右支上的 点，射线 PT 平分 F PF,过原点 O 作 PT 的平行线交 PF 于点 M,若|MP|1 2
5、 1 C 的离心率为（）A.3 B.3 C.2 D.3 2 1 3|F F|,则 1 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确的答案填在答题卡的相应位 a 2 b 2 x2 f f x 0 的解集为（,.1 1 置上）13已知命题 p:x R，ax 2 2ax 1 0 若命题 p 是真命题，则实数 a 的取值范 围是 14函数 f(x)1 1 x3 x 4 在区间(0,3)上的极值点为_ 3 4 15 若 点 P 是 以 F1,F2 为 焦 点 的 双 曲 线 x 2 y 2 1 上 一 点，满 足 PF PF，且 1 2 PF 2 PF，则此双曲线的离心率为
6、1 2 16.已 知 f x 为 定 义 在 0,上 的 可 导 函 数，且 f x xf x ，则 不 等 式 1 x 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17 本小题满分 10 分）已知命题 p：实数 m 满足 m2 7am 12a 2 0(a 0)，命题 q：实数 m 满足方程 x2 y 2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，若q 是 p 的充分不必要条 m 1 2 m 件，求 a 的取值范围 18 本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F（3,0）且过点 D（2,0）（1）求该椭圆的标
7、准方程；（2）设点 A（，），若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.2 19（本小题满分 12 分）已知椭圆 （1）求椭圆 C 的方程；x 2 y 2 3 1(a b 0)经过点 A（0，4），离心率为；a2 b2 5 （2）求过点（3，0）且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标 20(本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，设动点 P 到定点 F(1,0)的距离与到定直线 l:x 1 的距离相等，记 P 的轨迹为 又直线 AB 的一个方向向量 d (1,2)且过点 (1,0)，AB 与 交于 A、B 两点，求|AB|的长 21.(本小题满分 13
8、分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1、F2 分别 为左、右焦点，双曲线的左支上有一点 P，F1PF23，且 PF1F2 的面积为 2 3，又双曲 线的离心率为 2，求该双曲线的方程 22(本小题满分 13 分）已知函数 f x 1 a ln x（a 0，a R）x（1）若 a 1，求函数 f x 的极值和单调区间；（2）若在区间 0,e 上至少存在一点 x，使得 f x 0 0 0 成立，求实数 a 的取值范围 m 1 2 m 3 1 3 x 2 x 12 y0 2 y 2 y 2 y （2 y ）2 1,线 段 PA 中 点 M 的 轨 迹 方 程 是（x ）2 4（
9、y ）2 1.，得 1 2 1 b 3 c 3 2 a 5 a 2 参考答案 一、选择题 1-5BABDD 6-10CDBDC 11-12AA 二、填空题 13 0,1)14 1 15 三、解答题 5 16 x 0 x 1 17、由 m2 7am 12a2 0(a 0)，则 3a m 4a，即命题 p:3 a m 4a x2 y 2 1 由 表示焦点在 y 轴上椭圆可得：2 m m 1 0，1 m 3 3 q:1 m 2，即命题 2 由 q 是 p 的充分不必要条件，则 p 是 q 的充分不必要 条件，从而有：3a 1 4a a 2 3 8 18、（1)由已知得椭圆的半长轴 a 2，半焦距 c
10、 3，则半短轴 b 1.又椭圆的焦点在 x 轴上,椭圆的标准方程为 x2 4 y 2 1.(2)设线段 PA 的中点为 M（x,y）,点 P 的坐标是（x,y），0 0 x 1 x 0 0 由 1 1，0 2 （2 x ）1 由点 P 在椭圆上 ,得 4 2 1 1 2 4 19、（1）因为椭圆经过点 A，所以 b=4 又因离心率为，所以 5 9 25 a 5（2）依题意可得，直线方程为 y (x 3)，并将其代入椭圆方程 4 x 2 y 2 5 25 16 x x 3 6 2 2 5 直线 AB 的方程为 x 1 4c24a28，即 b22.又e 2，a2 .所求双曲线方程为 1.所以椭圆方
11、程为：x 2 y 2 1 25 16 1，得 x 2 3 x 8 0 设直线与椭圆的两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)，则由韦达定理得，x1 x2 3,所以中点横坐标为 1 2 ，并将其代入直线方程得，y 3 6 故所求中点坐标为(,)2 5 20、解由抛物线的定义知，动点 P 的轨迹 是抛物线，方程 y 2 4 x.y ，即 y 2 x 2 1 2 设 A(x,y)、B(x,y)，y 2 x 2 代入 y 2 4 x，1 1 2 2 整理，得 x 2 3x 1 0 所以|AB|2 x x 5 1 2 x2 y2 21、解：设双曲线的方程为a2b21，F1(c,0)，F2(c,0)，
12、P(x0，y0)在 PF1F2 中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos3 (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即 4c24a2|PF1|PF2|.1 又S PF1F22 3，2|PF1|PF2|sin32 3.|PF1|PF2|8.c 2 3x2 y2 a 3 2 2 22、解：(1)当 a 1，f x 1 1 x 1 x 2 x x 2 ，令 f x 0，得 x 1，又 f x 的定义域为 0,，由 f x 0 得 0 x 1，由 f x 0 得 x 1，所以 x 1 时，f x 有极小值为1 f x 的单调递增区间为 1,，单调递减区间为
13、 0,1 （2）f x 1，且a 0，令 f x 0，得到 x 故 f x 在区间 0,e上的最小值为 f e a ln e a，由 1 1 a 0，得 a ，即 a ,则 f x 在区间 0,e 上的最小值为 f e 1 若 0 1 0,e 所以 f x 在区间 0,e上的最小值为 f a 由 f a a ln 综上，由可知：a ,e,符合题意 a ax 1 1 x2 x x 2 a，若在区间0,e上 存在一点 x，使得 f x 0 0 0 成立，即 f x 在区间 0,e 上的最小值小于 0 当 x 1 0，即 a 0 时，f x 0 恒成立，即 f x 在区间 0,e上单调递减，a 1 1 e e 1 e e e 当 x 1 a 0，即 a 0 时，若 e 1，则 f x 0 对 x 0,e成立，所以 f x 在区间 0,e 上单调递减，a 1 a ln e a 0，e e 显然，f x 在区间 0,e 上的最小值小于 0 不成立 1 e，即 a 时，则有 a e x f x f x 1 a 1 a 0 极小值 1 a 1 a a ln 1 a ，1 a 1 a a 1 ln a 0，得1 ln a 0，解得 a e，即 a e,1 e