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1、一元二次方程的解法综合练习 1、一元二次方程的解法分别有_,_,_，_。2、一元二次方程的一般形式_,其解为_。3、总结：（1）公式法求解步骤：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac 的值，当 b2-4ac0 时，把各项系 数 a,b,c 的值代入求根公式 x=-b(b2-4ac)/(2a),(b2-4ac0)就可得到方程的根。（2）配方法求解步骤 用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)先将常数 c 移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为 1：acxabx2 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：222)2()2(abacabxabx 方程左边成为一个完全
2、平方式：2224ac4-)2ababx（当 b2-4ac0 时，a2ac4-22babx可得：a2ac4-2bbx 总结：方程有根的条件 （3）直接开方法求解步骤 用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的 方程，其解为nmx （4）因式分解法求解步骤 把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一 次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方 程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。4、方程的根与系数的关系：（1）（2）两根21xx、的和与积的关系：5、十字相乘法分解因式：练习：1.利用直接开平方法解下列方
3、程 (1)4（x-3）2=25 (2)024)2x3(2 2利用因式分解法解下列方程(1)x2-23x=0 （2）3(1)33x xx 3.利用配方法解下列方程 （1）21302xx （2）012632 xx 4.利用公式法解下列方程 （1）322 xx （2）3x2-5(2x+1)=0 5.选用适当的方法解下列方程（1）x（x1）5x0 （2）5x2 52=0 （3）7x=4x2+2 （4）22(21)9(3)xx （5）2(x3)2x 29 （6）(x1)24x （7）8)2(xx （8）0165852xx （9）)3(21xxx （10）（13y）2+2（3y1）=0 1、公式法解方程：
4、2x2-8x+5=0 3x2+7x+1=0 x2-6x+7=0 x2+5x+1=0 4x2-9x+3=0 x2+9x+3=0 2、配方法解方程 3x2-4x-2=0 x2-6x=1 4x2-9x=-3 x2+9x=3 x2-5x=-1 6x2-8x+1=0 3、用直接开方法（x-2)2=9 9x2-24x+16=11 4x2-12x=11 （x+4)2.+8=9 8x2=24 (2x-3)2=16 4、因式分解法(x+2)2=3x+6 -2x2+13x-15=0 2x2+3x=0 (x+3)(x-6)=-8 4(x-3)2=x(x-3)x2-3x-4=0 5、用适当方法计算 1、052222x
5、x 2、8452 xx 3、0152 xx 4、2232xxx 5、272 xx 6、x2+3x-4=0 一元二次方程单元测试 一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a3)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx 2 下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()A.
6、23162x B.2312416x;C.231416x D.以上都不对 4.关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a值为（）A、1 B、1 C、1或1 D、12 5.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7.使分式2561xxx 的值等于零的 x 是()A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的
7、一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是()A.k-74 B.k-74 且 k0 C.k-74 D.k74 且 k0 9.已知方程22 xx，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大 2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题:(每小题 4
8、分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.22_)(_3xxx 14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a=_,b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3-2是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两
9、数为根的一元二次方程是_.19.已知xx12，是方程xx2210的两个根，则1112xx等于_.20.关于x的二次方程20 xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组,m n的实数值可以是m ，n .三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21.22(3)5xx 22.22 330 xx 四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田
10、的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题 9 分）已知关于x的方程222(2)40 xmxm两根的平方和比两根的积大 21，求m的值 一元二次方程复习测试题参考答案 一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、
11、D 二、填空题：11、提公因式 12、-23或 1 13、94，32 14、b=a+c 15、1，-2 16、3 17、-6，3+2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+3)2=0 x2-3x+2=0 x+3=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2=-3 x1=1 x2=2 四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=10.8 x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降
12、低 20%。24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40 x+2x2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽 1m 25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200 800+80 x-20 x-2x2-1200=0 x2-30 x+200=0(x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去)x2=20 解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60 x+800=-2(x2-30 x+225)+1250=-2(x-15)2+1250 所以
13、，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2=21-2(m-2)2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17 因为0，所以 m0，所以 m-1 一元二次方程的解法同步练习 第 1 题.解一元二次方程2120 xx，结果正确的是（）1243xx，1243xx，1243xx ，1243xx，答案：B 第 2 题.若方程20 xm有整数根，则m的值可以是 （只填一个）答案：如01 4 9m ，第 3 题.方程220 xx的解是 答案：122
14、0 xx，；第 4 题.方程22xx的解是1x 、2x 答案：1202xx，；第 5 题.解方程：（1）2250 x；（2）2(3)2x 答案：（1）1255xx，；（2）123232xx ，第 6 题.已知222(1)4xy，求22xy 答案：221xy 第 7 题.用配方法解方程：（1）22740 xx；（2）23230 xx 答案：（1）14x，212x ；（2）11103x，21103x 第 8 题.用配方法求代数式257xx的最小值 答案：22535724xxx 最小值为34 第 9 题.用公式法解下列方程（1）22 330 xx；（2）21xx 答案：（1）123xx；（2）115
15、2x；2152x 第 10 题.用公式法解关于x的方程22(32)0 xmxmnn 答案：12xmn，2xmn 第 11 题.已知关于x的方程2(21)0mxmxm有两个实数根，则m的取值范围是_ 答案：14m且0m 第 12 题.方程22(4)60 x kxx没有实数根，则k的取值范围是_ 答案：116k 且12k 第 13 题.当m为何值时，22(2)220 xmxm有两个相等实数根，并求此时方程的解 答案：224(2)8(22)0bacmm，12m，210m 当12m 时，方程解为121xx；当210m 时，方程根为123xx 第 14 题.22 33tan0 xx有两个相等的实数根，则
16、锐角_ 答案：45 第 15 题.一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为21600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长 答案：解：设边长为cmx，依题意有2(602)1600 x 解之得110 x，250 x（舍去）答：截取的小正方形边长为10cm 第 16 题.一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm，容积为3300cm的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽 答案：解：设宽为cmx，则长为2 cmx依题意得5(210)(10)300 xx 第 17 题.要做一个容积为3750cm，
17、高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：解：设长为cmx，则宽为5 cmx，依题意得6(12)(125)750 xx 第 18 题.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式2012hV tgt，其中重力加速度g以10米秒2计算爆竹点燃后以初速度020V 米秒上升问经过多长时间爆竹离地15米？答案：解：设x秒 211520102xx 第 19 题.某物体在做匀速运动时，路程S与时间t存在着下列关系式：215Stt，试问：当t _时，该物体运动了250个单位长度 答案：10 第 20 题.运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45角向斜上方
18、抛出，抛出的距离S与标枪出手速度V之间满足2210VS，若王成掷出了48米的好成绩，请求标枪出手时的速度 答案：解：248210V，解之得12 105V，22 105V （舍去）第 21 题.两个数的差等于5，积等于50，则这两个数是_ 答案：105，或510，第 22题.用一根长44cm的铁丝，折成一个面积为285cm的矩形，求此矩形的长和宽？答案：长为17cm，宽为5cm 第 23 题.某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分
19、之几？答案：10%第 24 题.某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，其销售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？答案：60元或80元 第 25 题.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数 答案：35或53 第 26 题.某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长率？答案：33.3%第 27 题.某经济开
20、发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为_ 答案：25050(1)50(1)175xx 第 28 题.某服装原价为200元，连续两次涨价%a，售价为242元，则a的值为_ 5 10 15 20 答案：第 29 题.某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本（）8.5%9%9.5%10%答案：第 30 题.用适当的方法解方程：（1）29(2)16x；（2）2(3)6xx；（3）2(31)30 xx 答案：（1）123x ，2103x ；（2）
21、11x，29x；（3）13x ，21x 第 31 题.已知12m，试解关于x的方程(1)3(2)(2)mx xxx 答案：当3m 时，解为11x，214x ；当1m 时，解为1x 第 32 题.已知方程2()4()()0axbx cx，求证：（1）此方程必有实数根；（2）若abc，为ABC的三边，方程有两个相等的实数根，则ABC为等边三角形 答案：证明：（1）222248()()()0bacabbcac必有实数根（2）方程有两个相等的实数根，240bac abc，ABC为等边三角形 (8715)第 33 题.已知22560 xxyy（0 x），求yx的值 答案：1或56 第 34 题.已知三角
22、形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程217660 xx的根，求此三角形的周长 答案：17 第 35 题.下列方程中，没有实数根的是（）112xx 212yy 260 xx 23220 xx 答案：第 36 题.已知方程2720axx的一根是2，那么a的值是_，方程的另一根为_ 答案：144，第 37 题.长方形的长比宽多2cm，面积为248cm，则它的周长是_ 答案：28cm 第 38 题.当x _时，23xx与15x既是最简根式又是同类根式 答案：5 第 39 题.若2326xx的值为8，则代数式2312xx的值是_ 答案：2 第 40 题.代数式2(21)2(1)4mxmx是完全平方式，则m _ 答案：1或5