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1、 2018 年北京市夏季会考数学试卷 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 2 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 第一部分 选择题（每小题 3 分，共 75 分）1.已知集合 1,0,1A ，1,3B，那么集合AB等于 A.1 B.1 C.1,1 D.1,0,1,3 2.不等式220 xx的解集为 A.|21xx B.|12xx C.|21x xx 或 D.|12xxx 或 3.已知向量a=(1,2),b=(2,)y，且a/b，那么y等于 A.4 B.1 C.1 D.4 4.给出下列四个函数：21yx yx 2logyx 3xy 其中在区间(0,)上是减函数的为 A.B.C.D
2、.5.把函数cosyx的图像向右平移6个单位长度，所得图像的函数关系式为 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 3 A.sin()6yx B.sin()6yx C.cos()6yx D.cos()6yx 6.123log 9 4等于 A.52 B.72 C.4 D.5 7.某校高中三个年级共有学生 1500 人，其中高一年级有学生 550 人，高二年级有学生 450 人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 300 的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为 A.90 B.100 C.110 D.120 8.已知数列 na满足12(,2)nnaanN n，
3、且11a，那么3a等于 A.3 B.1 C.3 D.5 9.已知5sin13，那么sin()等于 A.1213 B.513 C.513 D.1213 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 4 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 5 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 6 A.22 B.1 C.2 D.22 20.已知数列na中，1111(,2)nanNna，那么2018a等于 A.13 B.34 C.2 D.4 21.直线:3450lxy被圆22(2)(1)16xy截得的弦长为 A.7 B.5 C.27 D.10 22.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十
4、八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口”那么该人第一天走的路程为 A.24 里 B.48 里 C.96 里 D.192 里 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 7 23.已知直线,m n l，平面,，给出下面四个命题 /lmmnln /mnmn 其中正确的命题是 A.B.C.D.24.给出下列四个函数 ()sinf xx 1()f xx 2()f xx ()lnf xx 对 于()f x定 义 域 中 任 意 的x，满 足 不 等 式“
5、()()0(0)x f xtf xt”的函数是 A.B.C.D.25.在 2018 年 3 月 5 日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，五年来，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 8 均增长 7.1%，占世界经济比重从 11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过 30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平，2018 年 2 月国家统计局发布了2017
6、年国民经济和社会发展统计公报，其中“2017 年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2017 年 12 月与2016 年 12 月相比较：同比增长率=（本期数-同期数）同期数100%，环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2017 年 12 月与 2017 年 11 月相比较：环比增长率=（本期数-上期数）同期数100%根据上述信息，下列结论中错误的是 A.从 2017 年每月的环比增长率看，2017 年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌 B.从 2017 年每月的环比增长率看，2017 年每月居民消费价格逐月
7、比较 1 月涨幅最大 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 9 C.从 2017 年每月的同比增长率看，2017 年每月居民消费价格与 2016 年同期比较有涨有跌 D.从 2017 年每月的同比增长率看，2017 年每月居民消费价格与 2016 年同期比较 1 月涨幅最大 第二部分 解答题（每小题 5 分，共 25 分）26.已知函数()3sin 2cos 2f xxx（1）函数()f x的最小正周期为 ；（2）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值。27.如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB=BC，点 E,F 分别 AC,PC 的中点（1）求证：PA/平面 B
8、EF（2）求证：BE平面 PAC 2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 10 28.已知数列na是等差数列，且2463,12aaa（1）数列na的首项1a等于 ；（2）数列 nb中，2()nanbnN，设数列 nb的前数列n项和为nS，当60nS 时，求n的最大值 29.已知点(4,0)P 在圆222:(0)O xyrr上，直线l与圆O交于,A B两点，且与 圆22:(1)(1)2Cxy交于,M N两点（1）圆O的方程为 ；（2）如果点 M 为线段 AB 的中点，且|PMPN，求直线l的方程。2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 11 30.自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线，“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用，下面我们来研究一类“S”型曲线，它的函数表达式为1()xf xabe（其中 a，b 是非零常数，无理数 e=2.71828）（1）当2,1aeb 时，函 数()f x的 定 义 域是 ；（2）如果0ab，且0ab，试证明函数()f x的图像在直线1ya的上方；（3）如果函数1()()2g xf x的图象关于原点对称，求 a，b 的值。2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷 12