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1、 2021 年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)12021 的相反数的倒数是（）A2021 B2021 C D 2“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 1.102108元资金 数据 1.012108用科学记数法可表示为（）A10.12 亿 B1.012 亿 C101.2 亿 D1012 亿 3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A B C D 4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红
2、”字的面的对面上的字是（）A传 B国 C承 D基 5下列运算正确的是（）A（x3）2x5 Bx C（x）2+xx3 D（1+x）2x22x+1 6我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量，木条还剩余 1尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下面所列方程组正确的是（）A B C D 7如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设130，那么2（）A55 B65 C75 D85 8如图，PA，PB 是O 的切线，A，B
3、 是切点，若P70，则ABO（）A30 B35 C45 D55 9在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的大致图象是（）A B C D 10抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数）开口向下且过点 A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2b+c0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程 a（xm）（x1）10 有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将结果填写在答题卡相应位置)11计算：|1|+（）1+2cos45+（1）0 12把多项式 x3+2x23x
4、 因式分解，结果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 斜边上的高为 1，AOB30，将 RtOAB 绕原点顺时针旋转 90得到 RtOCD，点 A 的对应点 C 恰好在函数 y（k0）的图象上，若在 y的图象上另有一点 M 使得MOC30，则点 M 的坐标为 14如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 B，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点 P，那么图中阴影部分的面积为 15关于 x 的不等式组恰有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第 行第 列 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分,请在答题卡相应区域
5、作答)17（8 分）先化简，再求值：（），其中 x3 18（8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其等级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图（1）这次预赛中，二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级要求从这两个班 A 等的
6、学生中随机选 2 人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的 2 人中至少有 1 个男生的概率 19（8 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，AEF90，且 EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）若 AB3，BEx，用 x 表示 DF 的长 20（8 分）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60的方向上，当海监船行驶 20海里后到达 B 处，此时观测小岛 P位于 B 处北偏东 45方向上（1）求 A，P 之间的距离 AP；（2）若海监船由 B
7、 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2m10 有 x1，x2两实数根（1）若 x11，求 x2及 m 的值；（2）是否存在实数 m，满足（x11）（x21）？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 22（10 分）如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，过 A，C，E 三点的O 交 AB 边于另一点 F，且 F 是的中点，AD 是O 的一条直径，连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点（1）求证：四边形 CDMF 为平行四
8、边形；（2）当 CDAB 时，求 sinACF 的值 23（10 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据 x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价 a（元/件），售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件）（m0），公司为回馈消费者，规定该商品售价 x 不得超过 55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是 4050 元，求 m 的值 24（12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 Q 为线段 BC 上的动点 （1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点 Q 作 PQAC 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记PAQ 与PBQ 面积分别为 S1，S2，设 SS1+S2，求点 P 坐标，使得 S 最大，并求此最大值