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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 参考公式：样本数据12,nx xx的方差2211niisxxn，其中11niixxn 柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高 锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合 1,0,1,6A ，|0,Bx xxR，则AB .2已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是 .3下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 .4函数276yxx的定义域是 .5已知一组数据 6，7，
2、8，8，9，10，则该组数据的方差是 .6从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 .7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .8已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前 n 项和.若25890,27a aaS，则8S的值是 .9如图，长方体1111ABCDABC D的体积是 120，E 为1CC的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是 .10在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是
3、.11在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 .12如图，在ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点O.若6AB ACAO EC，则ABAC的值是 .13已知tan23tan4，则sin 24的值是 .14 设(),()f xg x是定义在 R 上的两个周期函数，()f x的周期为 4，()g x的周期为 2，且()f x是奇函数.当2(0,x时，2()1(1)f xx，(2),01()1,122k xxg xx，其中 k0.若在区间(0
4、，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值 16（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E 17（本小题满分 14 分）如图，在平
5、面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab的焦点为 F1（1、0），F2（1，0）过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2:222(1)4xya交于点 A，与椭圆 C 交于点D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1 已知 DF1=52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标 18（本小题满分 16 分）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求:线段
6、PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆O 的半径 已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离 19（本小题满分 16 分）设函数()()()(),Rf xxa xb xc a b c、()f x为 f（x）的导函数（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值
7、；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和()f x的零点均在集合3,1,3中，求 f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc，且 f（x）的极大值为 M，求证:M427 20（本小满分 16 分）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an*()nN满足：245132,440a aa aaa，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:111221,nnnbSbb，其中 Sn为数列bn的前 n 项和 求数列bn的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M数列”cn*()nN，对任意正整数 k，当 km 时，都有1kkkcbc成立，求 m 的最大值 数学(附加
8、题)21【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵3122A （1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.B.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知两点3,2,42AB，直线l的方程为sin34.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设xR，解不等式|+|2 1|2xx.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请
9、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分10分）设2*012(1),4,nnnxaa xa xa xnnN.已知23242aa a.（1）求n的值；（2）设(13)3nab，其中*,a bN，求223ab的值.23.（本 小 题 满 分 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，设 点 集(0,0),(1,0),(2,0),(,0)nAn，(0,1),(,1),(0,2),(1,2),(2,2),(,2),.nnBnCnnN 令nnnnMABC.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n3），求概率P（Xn）（用n表示）.