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1、 2017 中考数学第一轮一元二次方程根与系数的关系考点专题测试题及答案 中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例 1】关于x的方程10422 kxx的一个根是 2，则 方 程 的 另 一 根 是 ；k 。分析：设另一根为1x，由根与系数的关系可建立关于1x和k的方程组，解之即得。答案：25，1【例 2】1x、2x是方程05322 xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221xx （2）21xx （3）2222133xxx 略解：（1）2221xx212212
2、)(xxxx417 （2）21xx 212214)(xxxx213 （3）原式)32()(2222221xxxx5417 4112【例 3】已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16，求m的值。分析：有实数根，则0，且16212221xxxx，联立解得m的值。略解：依题意有：0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx 由解得：1m或15m，又由可知m49 15m舍去，故1m 探索与创新：【问题一】已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能
3、同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请 0 0 0 0 跟踪训练：中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 一、填空题：1、设1x、2x是方程0242 xx的两根，则2111xx ；21xx ；)1)(1(21xx 。2、以方程0422 xx的两根的倒数为根的一元二次方程是 。3、已知方程0452 mxx的两实根差的平方为 144，则m 。4、已知方程032mxx的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m的值是 。5、反比例函数xky 的图象经过点 P（a、b），其中a、b是一元二次方程042 kxx 的两根，那么点 P 的坐标是 。6、已知1x、2x是方程0132 xx的两根，则11124
4、221xx的值为 。二、选择题：1、如果方程12 mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0 B、1 C、1 D、1 1 2、已知ab0，方程02cbxax的系数满足acb22，则方程的两根之比为（）A、01 B、1 1 C、12 D、23 3、已知两圆的半径恰为方程02522 xx的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（）A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条 4、已知，在ABC 中，C900，斜边长217，两 直 角 边 的 长 分 别 是 关 于x的 方 程：09)21(32mxmx的两个根，则ABC 的内切圆面积是（）A、4 B、23 C、47 D、49 5、菱形
5、ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O点，且 AO、BO 的长分别是关于x的方程：03)12(22mxmx的根，则m的值为（）A、3 B、5 C、5 或3 D、5 或 3 2 三、解答题：1、证明：方程0199719972xx无整数根。2、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于 3，关于x的方程023)1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21kk的值。3、已知关于x的方程03)21(22axax有两个 不 相 等 的 实 数 根，且 关 于x的 方 程01222axx没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？4、已知关于x的方程03)1(222mxmx （1）当m
6、取何值时，方程有两个不相等的实数根？3 （2）设1x、2x是 方 程 的 两 根，且012)()(21221xxxx，求m的值。5、已知关于x的方程01)12(2kxkkx只有整数根，且关于y的一元二次方程03)1(2myyk的两个实数根为1y、2y。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m2，求2221yy的值。6、已 知1x、2x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程0)1(4422mxmx的两个非零实根，问：1x、2x能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。4 中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 参考答案 一、填空题：1、2；22；7；2、0242 xx；3、18；4、2，2；5、（2，2）6、43；二、选择题：ABCDA 三、解答题：1、略证：假设原方程有整数根，由199719972121xxxx可得1x、2x均为整数根，199721xx 1x、2x均为奇数 但21xx 应为偶数，这与199721 xx相矛盾。2、1k，021kk 3、3a 4、（1）2m；（2）1m 5、（1）k0，1；（2）当k0 时，132221 yy；当1k时，4172221 yy 5 6、能同号，m21且m0