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1、 1、如图 9（1），在 平面直角坐标系中，抛物线 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标；（2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标；（3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求APQ 的 最大面积和此时 Q 点的坐标 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计 划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
2、y 1 与投资成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2 与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资 成本的单位：万元）图 图 （1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉 和树木，请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至 少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？3、如图，为正方形 的对称中心，直线 交 于，于，点 从原点 出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 从 出发沿 方向 以 个单位每秒速度运动，运动时间为 求：（1）的坐
3、标为；（2）当 为何值时，与 相似？（3）求 的面积 与 的函数关系式；并求以 的最大值 为顶点的四边形是梯形时 的值及 4、如图，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为，顶点 C,D 在第一象限点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速 度运动当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求正方形 ABCD 的边长 （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为 抛物线的一部分（如图所示），求 P,Q 两点的运动速度 （3
4、）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（秒）的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐 标 （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增 大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增大而减小当点 沿着这两边运动时，使OPQ=90的点 有 个 5、如图，在梯形 中，厘米，厘米，的坡度 动点 从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，动点 从点 出发以 3 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另 一个动点也随之停止设动点运动的时间为 秒 （1）求边 的长；（2）当 为何值时
5、，与 相互平分；（3）连结 设 的面积为 探求 与 的函数关系式，求 为何值时，有最大值？最大 值是多少？6、已知抛物线（）与 轴相交于点，顶点为.直线 分别与 轴，轴相交于 两点，并且与直线 相交于点.(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则；(2)如图，将 沿 轴翻折，若点，连结，求 的值和四边形 的对应点 恰好落在抛物线上，与 轴交于点 的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.7、已知抛物线 yax bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于 点
6、 C，其对称轴是直线 x1，tanBAC2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D (1)确定 A.C.D 三点的坐标；(2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛 物线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐 标 y 的函数解析式 (4)当 x4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由 8、如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与 AB 交于 C，D
7、 两点，P 为 双曲线 一点，过 P 作 轴于 Q，轴于 R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答 闷题。(1)若 m+n=10，当 n 为何值时 的面积最大?最大是多少?(2)若，求 n 的值：(3)在(2)的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积 是多少?2 9、已知 A1、A2、A3 是抛物线 上的三点,A1B1、A2B2、A3B3 分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、B3，直线 A2B2 交线段 A1A3 于点 C。（1）如图 1，若 A 1 、A 2 、A 3 三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 CA 2 的长。（2）
8、如图 2，若将抛物线 改为抛物线，A1、A2、A3 三点的横坐标为连续整 数，其他条件不变，求线段 CA2 的长。（3）若将抛物线 改为抛物线，A 1 、A 2 、A 3 三点的横坐标为连续整数，其他 条件不变，请猜想线段 CA 2 的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分 别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边 在 轴上一直尺从上方紧 靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 处时，设 与 分别交于点，与 轴分别交于点 （1）求直线 所对应的函数关系式；（2）当点 是线段（端点除外）上的动点时
9、，试探究：点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由 11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后 正好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处，经过的路线是二次函数 图像的一 部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 O 为原点，单位长度为 1，建立如图 所示的平面直角坐标系，E 点的坐标(3，)，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称，若 tanOCM=1(围墙厚度忽略不计)
10、。(1)求 CD 所在直线的函数表达式；(2)求 B 点的坐标；(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?12、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 经过 O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣 弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的 解析式；（3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样 的点 P，使得？若存在，求出
11、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，抛物线 单位后得到抛物线，交 轴于 AB 两点，交 轴于 M 点.抛物线 交 轴于 CD 两点.向右平移 2 个 （1）求抛物线 （2）抛物线 或 对应的函数表达式；在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 AB 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线 上，请说明理由.14、已知四边形 是矩形，直线 分别与 交与 两点，为对角 线 上一动点（不与 重合）（1）当点 分别为 的中点时，（
12、如图 1）问点 在 上运动时，点、否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1 中画出所有满足条件的三角形 能 （2）若，为 的中点，当直线 移动时，始终保持，（如图 2）求 的面积 与 的长 之间的函数关系式 15、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与 轴的另一个交点为（1）求抛 物线的解析式；（2）若点 在抛物线的对称轴上，点 平行四边形，求 点的坐标；在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为 （3）连接，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点，使得 若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由 与 相似？16、如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2
13、 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D 是 BE 的中点；（3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所 有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交 于点 C，且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的 横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶
14、点 M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重 合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系 式及自变量 t 的取值范围；（3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值 并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。
15、试卷答题纸 1、解：（1）抛物线 参考答案 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点，解得：抛物线的解析式为：由，解得：由 D（1,4）（2）四边形 AEBF 是平行四边形，BF=AE 设直线 BD 的解析式为：，则 B（0，3），D（1,4）解得：直线 BD 的解析式为：当 y=0 时，x=-3 E（-3，0），OE=3，A（-1，0）OA=1，AE=2 BF=2，F 的横坐标为 2，y=3，F（2，3）；（3）如图，设 Q，作 PSx 轴，QRx 轴于点 S、R，且 P（2，3），AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 S PQA =S 四边形 PSRQ +S QRA -S P
16、SA =S PQA =当 此时 Q 时，SPQA 的最大面积为，2、（1）设 y 1 =kx，由图所示，函数 y 1 =kx 的图象过（1，2），所以 2=k 1，k=2，故利润 y 1 关于投资量 x 的函数关系式是 y 1 =2x，该抛物线的顶点是原点，设 y 2 =ax，2 2 由图所示，函数 y 2 =ax 的图象过（2，2），2=a 2，故利润 y2 关于投资量 x 的函数关系式是：y2=x 2 ；（2）设这位专业户投入种植花卉 x 万元（0 x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是 z 万元，根据题意，得 z=2（8x）+x=x 2x+16=（x2）+14，当 x=2 时
17、，z 的最小值是 14，0 x8，当 x=8 时，z 的最大值是 32 3、（1）（，）分 （2）当MDR45 时，2,点（2，0）分 当DRM45 时，3,点（3，0）分 （）（）；（1 分）（）（1 分）当时，（1 分）（1 分）当时，（1 分）当时，（1 分）4、解：（1）作 BFy 轴于 F。因为 A（0，10），B（8，4）所以 FB=8，FA=6 所以 （2）由图 2 可知，点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒。2 2 2 2 又因为 AB=10，1010=1 所以 P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位。（3）方法一：作 PGy 轴于 G 则 PG/BF 所以，即
18、所以 所以 因为 OQ=4+t 所以 即 因为 且 当 时，S 有最大值。方法二：当 t=5 时，OG=7，OQ=9 设所求函数关系式为 因为抛物线过点（10，28），（5，）所以 所以 所以 因为 且 当 时，S 有最大值。此时 所以点 P 的坐标为（）。（4）当点 P 沿 AB 边运动时，OPQ 由锐角直角钝角；当点 P 沿 BC 边运动时，OPQ 由钝角直角锐角（证明略），故符 合条件的点 P 有 2 个。5、解：（1）作 于点，如图所示，则四边形 为矩形 又 在 中，由勾股定理得：（2）假设 由 则 与 相互平分 是平行四边形（此时 在 上）即 解得 （3）当 即 在 秒时，上，即 与
19、 相互平分 时，作 于，则 即 =当 秒时，有最大值为 当 在 上，即 时，=易知 故当 随 的增大而减小 秒时，有最大值为 综上，当 6、时，有最大值为 （1）.（2）由题意得点 与点 关于 轴对称，将 的坐标代入 得，（不合题意，舍去），.，点 到 轴的距离为 3.，直线 的解析式为，它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为.（3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于，把 得：向上平移 个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，（不舍题意，舍去），.当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分，与 关于原点对称，将 点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存
20、在这样的点 或，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形 7、解：(1)点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标是(2，0)点 A 的坐标是(4，0)由 tanBAC2 可得 OC8 C(0，8)点 A 关于 y 轴的对称点为 D 点 D 的坐标是(4，0)(2)设过三点的抛物线解析式为 ya(x2)(x4)代入点 C(0，8)，解得 a1 抛物线的解析式是 yx 6x8 (3)抛物线 yx 6x8 与过点(0，3)平行于 x 轴的直线相交于 M 点和 N 点 M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1)当 y3 时 S4(y3)4y12 当1y3 时 S4(3y)4y
21、12 (4)以 MN 为一边，P(x，y)为顶点，且当 x4 的平行四边形面积最大，只要点 P 到 MN 的距离 h 最大 当 x3，y1 时，h4 2 2 S h4416 满足条件的平行四边形面积有最大值 16 8、解：(1)所以 n=5 时，(2)当 面积最大值是 时，有 AC=CD=DB 过 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线可得 c 坐标为()代入 (3)当 得 时，得 设解析式为 所以对称轴 得，因为 P(x，y)在 上 所以四边形 PROQ 的面积 9、解：（1）A 1 、A 2 、A 3 三点的横坐标依次为 1、2、3，A 1 B 1=，A 2 B 2 ，A 3 B 3 设直线 A
22、 1 A 3 的解析式为 ykxb。解得 直线 A 1 A 2 的解析式为。CB222 CA 2 =CB 2 A 2 B 2 =2。(2)设 A 1 、A 2 、A 3 三点的横坐标依次 n1、n、n1。则 A 1 B 1 =，A 2 B 2 =n n1，A3B3=(n1)2 （n1）1。设直线 A 1 A 3 的解析式为 ykxb 解得 2 直线 A 1 A 3 的解析式为 CB 2 n（n1）n n n CA 2 =CB 2 A 2 B 2 =n n n n1。(3)当 a0 时，CA2a；当 a0 时，CA2a 10、解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2，知 数关系式为
23、 有 解得 所以，直线 所对应的函数关系式为 两点的坐标分别为 设直线 所对应的函 （2）点 到 轴距离 与线段 的长总相等 因为点 的坐标为，所以，直线 所对应的函数关系式为 又因为点 在直线 上，所以可设点 的坐标为 过点 作 轴的垂线，设垂足为点，则有 因为点 2 2 2 2 在直线 上，所以有 因为纸板为平行移动，故有，即 又，所以 法一：故 ，从而有 得，所以 又有 所以，得，而，从而总有 法二：故，可得 故 所以 故 点坐标为 设直线 则有 所对应的函数关系式为，解得 所以，直线 所对的函数关系式为 将点 的坐标代入，可得 解得 而，从而总有 由知，点 的坐标为，点 的坐标为 当
24、时，取最大值时点 有最大值，最大值为 的坐标为 11、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1，OCM=，OC=OM=2.5。C(2.5，0)，M(0，2.5)。设 CD 的解析式为 y=kx+2.5(ko)，2.5k+2.5=0，k=一 1。y=x+2.5。(2)B、E 关于对称轴对称，B(x，)。又B 在 y=一 x+2.5 上，x=一 l。B(1，)。(3)抛物线 y=经过 B(一 1，)，E(3，)，y=，令 y=o，则=0，解得 所以沙包距围墙的距离为 6 米。12、（1）解法一：一次函数 点 A 的坐标为（4，0）或。的图象与 x 轴交于点 A 抛物线 解法二：一次函数 点 A 的
25、坐标为（4，0）抛物线 抛物线的对称轴为直线 经过 O、A 两点 的图象与 x 轴交于点 A 经过 O、A 两点 （2）解：由抛物线的对称性可知，DODA 点 O 在D 上，且DOADAO 又由（1）知抛物线的解析式为 点 D 的坐标为（）当 时，如图 1，设D 被 x 轴分得的劣弧为，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为，显然 设它的圆心为 D 点 D与点 D 也关于 x 轴对称 点 O 在D上，且D 与D相切 点 O 为切点 DOOD DOADOA45 ADO 为等腰直角三角形 点 D 的纵坐标为-2 所在的圆与D 关于 x 轴对称，抛物线的解析式为 当 同理可得：时，抛物线的解析式为 综上，D
26、半径的长为，抛物线的解析式为 （3）解答：抛物线在 x 轴上方的部分上存在点 P，使得 设点 P 的坐标为（x，y），且 y0 或 当点 P 在抛物线 上时（如图 2）点 B 是D 的优弧上的一点 过点 P 作 PEx 轴于点 E 由 解得：（舍去）点 P 的坐标为 当点 P 在抛物线 上时（如图 3）同理可得，由 解得：（舍去）点 P 的坐标为 综上，存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为：或 二、计算题 13、解：（1）令 抛物线 向右平移 2 个单位得抛物线,.抛物线 为 即。（2）存在。令 抛物线 又 四边形 同理，四边形 是 在 上的点 向右平移 2 个单位得到的，上，且 .为平行四
27、边形。满足 为平行四边形 ,即为所求。（3）设点 P 关于原点得对称点 且 将点 Q 得横坐标代入，得 点 Q 不在抛物线 上。14、解：（1）能，共有 4 个 点位置如图所示：（2）在矩形 中 ，S ABC =BC AB，在 中 ，BEF BAC ，S AEP=S CPF=CP FC sinACB ，15、解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点，抛物线的解析式为，即 （2）如图 1，当四边形 是平行四边形时，由，得，点的横坐标为 将 代入，得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形，是平行四边形，此时 点的坐标为 当四边形 是平行四边形时，点即为 点，
28、此时 点的坐标为 （3）如图 2，由抛物线的对称性可知：，若 与 相似，必须有 设 交抛物线的对称轴于 点，显然，直线 的解析式为 由，得，过 在 作 轴，中，与 不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点 所以在该抛物线上不存在点，使得 与 相似 16、解：（1）点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上，m=-2(-2)-1=3.B(-2,3)抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2，点 A 的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4).将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，.所求的抛物线对应的函数关
29、系式为，即.（2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1)E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG=4.在 RtBGC 中，BC=.CE=5，CB=CE=5.过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90.DFBDHE（SAS），BD=DE.即 D 是 BE 的中点.（3）存在.由于 PB=PE，点 P 在直线 CD 上，符合条件的点 P 是直线
30、 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得.直线 CD 对应的函数关系式为 y=x-1.动点 P 的坐标为(x，)，x-1=.解得，.，.符合条件的点 P 的坐标为(，)或(，).17、解：（1）当 和 时，的值相等，将 将 代入，得，代入，得 设抛物线的解析式为 将点 代入，得，解得 抛物线，即 （2）设直线 OM 的解析式为，将点 M 代入，得，则点 P,而,=的取值范围为：（3）随着点 的运动，四边形 的面积 有最大值 从图像可看出，随着点 由 运动，的面积与 的面积在不断增大,即 不断变大，当然点 运动到 点 时，最值 此时 时，点 在线段 的中点上 因而 当 时，,四边形 是平行四边形 （4）随着点 的运动，存在，能满足 设点，由勾股定理，得 ,，（不合题意）当 时，