《2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一).pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一)2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 2 页 共 34 页 专题 最值问题 1（几何模型）一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况：1.归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。2.归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。3.利用轴对称知识（结合平移）。4.应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。5.定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。二、基础知识模型（一）“将军饮马”问题 1.如图 1,将军骑马从 A 出发，
2、先到河边 a 喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？2.如图,一位将军骑马从驻地 M 出发，先牵马去草地 OA 吃草，再牵马去河边 OB 喝水，最后回到驻地 M，问：这位将军怎样走路程最短?2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 3 页 共 34 页 图1 图 2 3.如图，A 为马厩，B 为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）1.如图 1，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河两岸 1l、l
3、2平行,桥 MN 与河岸垂直）2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 4 页 共 34 页 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 5 页 共 34 页 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 6 页 共 34 页 变式 2:如图，已知点 A 的坐标为（-4,8），点 B 的坐标为（2，2）,点 C 的坐标为（-2，0），点 D 的坐标为（-4，0）.把点 A 和点 B 向左或向右平移 m 个单位，得到点A和点B,使四边形A BCD 的周长最短，求 m 的值.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 7 页 共 34 页 中考真题练习 2.如图（1），抛物线3518532xxy和
4、 y 轴的交点为 A，M 为 OA的中点，若有一动点 P，自 M 点处出发，沿直线运动到 x 轴上的某点（设为点 E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点 F），最后又沿直线运动到点 A，求使点 P运动的总路程最短的点 E，点 F 的坐标，并求出这个最短路程的长。1.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 8 页 共 34 页 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 9 页 共 34 页 3.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 10 页 共 34 页 4.（广州 2014 24 题）已知平面直角坐标系中两定点 A（1，0）、B（4，0），抛物线 y=ax2+bx2（a
5、0）过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m23，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0t25）个单位，点 C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 11 页 共 34 页 （三）垂线段最短问题 1.如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线yx上运动，当线段 AB 最短
6、时，点 B 的坐标为()2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 12 页 共 34 页 A.（0，0）B.（21，21）C.（22，22）D.（22，22）变式 1.已知点 A 的坐标为（-4，8）,点 B 的坐标为（2，2）,在 y 轴上找一点 M，使点 M 到点 C（-2，0）的距离和到直线 AB 的距离之和最小，请求出最小值。2.已知点 A 的坐标为（-4,8），点 B 的坐标为（2，2）已知点C的坐标为（2，0），在 y 轴上找一点 N，使点 N 到点C的距离和到直线 AB 的距离之和最小，请求出最小值.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 13 页 共 34 页 中考真题训
7、练 1.如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y=ax2上，点 C 坐标为（-2，0）.(1)求 a 的值；(2)在 x 轴上找一点 Q，使得QAB 的周长最小，求出点 Q的坐标；(3)已知点 D 的坐标为（2，0），在 y 轴上找一点 Q，使点Q 到点 D 的距离和到直线 AB 的距离之和最小，请求出最小值.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 14 页 共 34 页 2.对于平面直角坐标系 x0y 中的点平 P（a，b），点P的坐标为bkakba,（其中 k 为常数，且 k0），则称点P为点 P的“k 属派生点”.例如：P（1，4）的“2 属派生点”P为（1+24，
8、21+4），即P（3，6）（1）点 P（-1，-2）的“2 属派生点”P的坐标为 _；若点 P 的“k 属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标_；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为P点，且OPP为等腰直角三角形，则 k 的值为_；2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 15 页 共 34 页（3）如图,点 Q 的坐标为（0，34），点 A 在函数034xxy的图象上，且点 A 是点 B 的“3-属派生点”，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标 （四）“三角形两边之差小于第三边”(线段差最大问题)1.已知点 A 的坐标为（-4,8
9、），点 B 的坐标为（2，2）,(1)如图（1）请在 x 轴上找到一点 P，使PBPA最大，并求出此时 P 点的坐标。（2）如图（2）请在 y 轴上找到一点 P，使PBPA最大，并求出此时 P 点的坐标。图图 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 16 页 共 34 页 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 17 页 共 34 页 中考真题练习 1.(2014 年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，3），点C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接BD （1）求M 的半径；（2）证
10、明：BD 为M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P，使|DPAP|最大 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 18 页 共 34 页 （五）与圆有关的最值问题 （1）利用“相切”解决最值问题（2）利用“直径是最长的弦”求最值（3）利用“对角互补存隐圆”、“定弦定角存隐圆”、“定点定长存隐圆”求最值 1.（2013枣庄）如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值是（）A90 B60 C45 D30 1 题图 2 题图 3 题图 2.（2016 广州天河一模）如图，AB 为O 的弦，AB=6，点 2017 中考 数学 复习资料
11、系列 3 第 19 页 共 34 页 C 是O 上的一个动 点，且ACB=45，若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则线段 MN 长的最大值是 .3.（2014武汉模拟）如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C两点若O 的半径长为 3，OP=，则弦 BC 的最大值为（）A2 B3 C D3 4.（2014 春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 为第一象限内一点，且 AC=2，设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是（）Am0 B C D 4 题图 5 题图 6 题图
12、5.（2015 花都一模）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 20 页 共 34 页 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 6.（2013内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 7.（2015泰兴市二模）如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点 C
13、作 CPAB 于点 P，若 CD=3，AB=8，PM=l，则 l 的最大值是 GFBCADE 7 题图 8 题图 9 题图 8.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 .2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 21 页 共 34 页 9.正方形 ABCD 中，BC=4，E，F 分别为射线 BC，CD 上两个动点，且满足 BE=CF，设 AE，BF 交于 G，则 DG 的最小值为 .10.如图,边长为 3 的等边ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BDC
14、E,AD、BE交于P点,则CP的最小值为 .10 题图 11.（2015安徽）在O 中，直径 AB=6，BC 是弦，ABC=30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ（1）如图 1，当 PQAB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值.2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 22 页 共 34 页 12.（2016 合肥模拟）如图，直角ABC 内接于O，C=90，点 P 在弧 AB 上移动，P，C 分别位于 AB 的异侧（P不与 A，B 重合），PCD 也为直角三角形，PCD=90，且直角PCD 的斜边 PD 也经过点 B，
15、BA，PC 相交于点 E.(1）当 BA 平分PBC 时，求CDBE的值；(2）已知：AC=1，BC=2，求PCD 面积的最大值。13.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（-2，0），点 B（0，2），点 E，点 F 分别为 OA，OB 的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，若直线 AE与直线 BF相交于点 P.（1）求PAO 的最大值；2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 23 页 共 34 页（2）点 P 运动的路径长.xyPFDDEGAoFE 巩固练习 1.如图 1，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中
16、点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m(结果不取近似值)2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 24 页 共 34 页 1 题图 2 题图 3 题图 2.如图 2，有一圆柱体高为 10cm，底面圆的半径为 4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在 AA1上有一个蜘蛛 Q，QA=3cm；在 BB1上有一只苍蝇 P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P点吃苍蝇，最短的路径是 cm.（结果用带和根号的式子表示）3.（深圳 福田模拟）如图，MON=20，A 为射线 OM 上一点，OA=4，D 为射线 ON 上一
17、点，OD=8，C 为射线 AM 上任意一点，B 是线段 OD 上任意一点，那么折线 ABCD 的长AB+BC+CD 的最小值是 _ 4.（2010苏州）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C 的圆心坐标为（1，0），半径为 1若 D是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是（）A2 B1 C D 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 25 页 共 34 页 4 题图 5 题图 6 题图 5.（2014 春兴化市校级月考）如图所示，已知 A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半
18、轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 6.（2013武汉模拟）如图BAC=60，半径长 1 的O与BAC 的两边相切，P 为O 上一动点，以 P 为圆心，PA 长为半径的P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接DE，则线段 DE 长度的最大值为（）A3 B6 C D 7.（2015 年武汉中考）如图，ABC、EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 .MFEGDCAB 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 26 页 共 34 页 8（20
19、13日照）问题背景：如图（a），点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l的对称点 B，连接 AB与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 （1）实践运用：如图（b），已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 （2）知识拓展：如图（c），在 RtABC 中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程 2017
20、中考 数学 复习资料系列 3 第 27 页 共 34 页 9.如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 y=ax2上 （1）求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；（2）平移抛物线 y=ax2，记平移后点 A 的对应点为 A，点B 的对应点为 B，点 C(-2，0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 28 页 共 34 页 四边
21、形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 备用图 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 29 页 共 34 页 10.已知：如图，AB 是O 的直径，在 AB 的两侧有定点 C和动点 P，AB=5，AC=3点 P 在 上运动（点 P 不与 A，B重合），CP 交 AB 于点 D，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q（1）求P 的正切值；（2）当 CPAB 时，求 CD 和 CQ 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 30 页 共 34 页 20
22、17 中考 数学 复习资料系列 3 第 31 页 共 34 页 11.先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、B、C、D 均为O 上的点，则有C=D小明还发现，若点E 在O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有DE 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 32 页 共 34 页 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,7)，点 B 的坐标为(0,3)，点 C 的坐标为(3,0)在图 1 中作出ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
23、若 在x轴 的 正 半 轴 上 有 一 点 D，且ACB=ADB，则点 D 的坐标为 ；(2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,m)，点 B 的坐标为(0,n)，其中 mn0点 P 为x轴正半轴上的一个动点，当APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 33 页 共 34 页 12.（8 分）（2016北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P的坐标为 11,yx，点 Q 的坐标为 22,yx，且 2121,yyxx，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P，Q的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的 2017 中考 数学 复习资料系列 3 第 34 页 共 34 页 面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的半径为2，点 M 的坐标为（m，3），若在O上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围