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1、2022 年高考全国乙卷理科数学试题 2022 年全国乙卷适用的省份有 11 个：江西、安徽、河南、山西、陕西、青海、甘肃、宁夏、内蒙古、吉林、黑龙江。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1,2,3,4,5U，集合M满足1,3UM，则（）
2、A2M B3M C4M D5M 2已知12iz ，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A1,2ab B1,2ab C1,2ab D 1,2ab 3已知向量,a b满足|1,|3,|2|3abab，则a b（）A2 B1 C1 D2 4嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 nb：1111b，212111b，31231111b，依此类推，其中(1,2,)kkN则（）A15bb B38bb C62bb D47bb 5设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若|AFBF，则|AB
3、（）A2 B2 2 C3 D3 2 6执行下边的程序框图，输出的n（）A3 B4 C5 D6 7在正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为,AB BC的中点，则（）A平面1B EF 平面1BDD B平面1B EF 平面1ABD C平面1B EF平面1A AC D平面1B EF平面11AC D 8已知等比数列 na的前 3 项和为 168，2542aa，则6a（）A14 B12 C6 D3 9已知球O的半径为 1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A13 B12 C33 D22 10某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互
4、独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,p pp，且3210ppp记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 11双曲线C的两个焦点为12,F F，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5F NF，则C的离心率为（）A52 B32 C132 D172 12 已知函数(),()f x g x的定义域均为 R，且()(2)5,()(4)7f xgxg xf x 若()yg x的图像关于直线2x 对称，(2)4g，则
5、221()kf k（）A21 B22 C23 D24 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_ 14过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_ 15 记函数()cos()(0,0)f xx 的最小正周期为T，若3()2f T，9x 为()f x的零点，则的最小值为_ 16己知1xx和2xx分别是函数2()2exf xax（0a 且1a）的极小值点和极大值点若12xx，则a的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17
6、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin()sinsin()CABBCA （1）证明：2222abc；（2）若255,cos31aA，求ABC的周长 18（2 分）如图，四面体ABCD中，,ADCD ADCDADBBDC，E为AC的中点 （1）证明：平面BED 平面ACD；（2）设2,60ABBDACB，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值 19（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山
7、为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积ix 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量iy 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得10101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,0.2474xyx y（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材
8、积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值 附：相关系数i=122=1=1()(),1.8961 7()7().3niinniiiixxyyrxxyy 20（12 分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过30,2,12AB两点（1）求E的方程；（2）设过点1,2P的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH证明：直
9、线HN过定点 21（12 分）已知函数 ln 1exf xxax.（1）当1a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）若 f x在区间 1,0,0,各恰有一个零点，求a的取值范围（二）选考题，共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos2,2sinxtyt（t为参数）以坐标原点为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线l的 极 坐 标 方 程 为sin03m（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知a，b，c 都是正数，且3332221abc，证明：（1）19abc；（2）12abcbcacababc 全国乙卷理科数学解析